人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．B．C．D．2．如圖，和是同位角的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．比較2，，的大小，正確的是()A．B．C．D．4．下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A．從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線B．兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短C．把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線D．從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短5．如圖，不能判定的是（）A．B．C．D．6．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20°B．30°C．35°D．50°7．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示用下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)+b>a>b>a?bB．a(chǎn)>a+b>b>a?bC．a(chǎn)?b>a>b>a+bD．a(chǎn)?b>a>a+b>b8．小米家位于公園的正東100米處，從小米家出發(fā)向北走250米就到小華家．若選取小華家為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則公園的坐標(biāo)是()A．(－250，－100)B．(100，250)C．(－100，－250)D．(250，100)9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2aB．2bC．0D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空題11．若，則±=_________．12．如圖，AB∥CD，∠1=64°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠EGF=__________________°．13．如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是________．14．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y軸上，B（3a+2，b+3）在x軸上，則C（a，b）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為_____．15．如圖，下列條件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．三、解答題16．（1）已知，求x的值．（2）計(jì)算：．17．已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+b+3c的平方根．18．如圖，點(diǎn)，，，，．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．（2）求的值．19．某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開展，決定在一塊面積約為1000m2的正方形空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)，已知籃球場(chǎng)的面積為420m2，其中長(zhǎng)是寬的倍，籃球場(chǎng)的四周必須留出1m寬的空地，請(qǐng)你通過計(jì)算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)？20．如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，問AD與BE平行嗎？說說你的理由．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出三角形ABC，并求它的面積．（2）在三角形ABC中，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形ABC做同樣的平移得到三角形，畫出平移后的三角形，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．22．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間距離公式為，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸距離公式可簡(jiǎn)化成|x2-x1|或|y2-y1|．(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，試求A，B兩點(diǎn)的距離；(2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A，B兩點(diǎn)的距離．(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能斷定此三角形的形狀嗎?說明理由．23．①計(jì)算＝（），＝（），＝（）．②探索規(guī)律，對(duì)于任意的有理數(shù)a，都有＝（）．③有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．24．如圖，，，．將求的過程填寫完整．解：∵，（已知）∴________（）又∵（）∴（）∴________（）∴________（）又∵，（）∴________．參考答案1．B【解析】試題分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，C、原式=2；D、原式=3；A、原式=－2.5考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.2．C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)同位角定義可得②③是同位角，①不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，故不是同位角；④是對(duì)頂角，不是同位角；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線的同旁又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．3．A【分析】把2轉(zhuǎn)化為，，即可比較大小．【詳解】∵2=，

∴＞2，

∵2=，

∴2＞，

∴＞2＞，

即，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是把2轉(zhuǎn)化為，.4．A【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故原命題錯(cuò)誤；B、兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；C、一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D、從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確．故選A．【點(diǎn)睛】考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠1=∠2，∴AB∥DF，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵∠A=∠4，∴AB∥DF，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，不能判定AB∥DF，故本選項(xiàng)符合題意；

D、∵∠A+∠3=180°，∴AB∥DF，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6．C【分析】由垂線的性質(zhì)可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行線的性質(zhì)可得到∠2的度數(shù).【詳解】解：由垂線的性質(zhì)可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì).7．D【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可以確定a、b的取值范圍，然后利用有理數(shù)的加減運(yùn)算即可比較數(shù)的大?。驹斀狻拷猓河蓴?shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，設(shè)a=6，b=-2，則a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上a，b的位置估算其大小，再取特殊值進(jìn)行計(jì)算即可比較數(shù)的大?。?．C【分析】根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系，進(jìn)而確定公園的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：公園的坐標(biāo)是：(?100,?250).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，注意原點(diǎn)不同同一地點(diǎn)的坐標(biāo)也不同，坐標(biāo)有一定的相對(duì)性.9．C【分析】利用a，b的取值范圍，化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而求出即可．【詳解】∵點(diǎn)P（，）在第二象限，

∴，，∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)所在的象限以及二次根式的化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．10．A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．11．±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)（每移動(dòng)兩位，結(jié)果移動(dòng)一位），進(jìn)行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為±1.01．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的移動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動(dòng)規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．12．32.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案為：32．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．13．【分析】根據(jù)可以得到的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決．【詳解】∵，

∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點(diǎn)處，

∴絕對(duì)值最大的是點(diǎn)P表示的數(shù)．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（3，0）【分析】先求出a,b,再根據(jù)點(diǎn)平移的特點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由已知可得a-5=0,b+3=0,解得a=5,b=-3,所以，C（5，-3），所以，C（5，-3），向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（3，0）.故答案為（3，0）【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)和點(diǎn)的平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解點(diǎn)的平移與坐標(biāo)關(guān)系.15．①②③【分析】①由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到AD∥BC，本選項(xiàng)符合題意；②由∠1=∠2，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AD∥BC，本選項(xiàng)符合題意；③∠3=∠4，利用等式的性質(zhì)一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到AB∥BC，本選項(xiàng)符合題意；④由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本選項(xiàng)不合題意．【詳解】解：①由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本選項(xiàng)符合題意；②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本選項(xiàng)符合題意；③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本選項(xiàng)符合題意；④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本選項(xiàng)不合題意．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）【分析】（1）先將方程變形為，再兩邊開立方即可；（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】（1），

∴，

解得：；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、立方根等考點(diǎn)的運(yùn)算．17．a(chǎn)=5、b=2、c=6；a+b+3c的平方根是±5【詳解】分析：根據(jù)求出a的值，根據(jù)3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根據(jù)c是的整數(shù)部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.詳解：∵，∴，a=5；∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，b=2;∵c是的整數(shù)部分,6<<7,∴c=6;∴a+b+3c=5+2+18=25,∴a+b+3c的平方根是.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的意義，平方根的意義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義、平方根的意義、夾逼法估算無理數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵.18．（1）（，0）；（2）【分析】（1）由A、B坐標(biāo)得出OA=1，OB=，AB=，根據(jù)OC=AB、OD=OB得出OC=，OD=，從而可得點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）由（1）知點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可知x、y的值，代入計(jì)算可得．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（，0），∴OA=1，OB=，則AB=，∵OC=AB，OD=OB，

∴OC=，OD=，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0）；故答案為：（，0）；（2）由（1）知點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），則，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離公式以及二次根式的運(yùn)算法則．19．能按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)．【分析】先設(shè)籃球場(chǎng)的寬為xm，列出方程求得籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，再結(jié)合題即可判斷能否按規(guī)定在這塊空地上建籃球場(chǎng)了.【詳解】設(shè)籃球場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意，得x·x=420，即x2=225，∵x為正數(shù)，∴x==15，∴籃球場(chǎng)的長(zhǎng)為28米，∵(28+2)2=900<1000，∴能按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)．20．平行，理由見解析.【詳解】解：AD∥BE，理由是：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，∴∠1=∠E=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，∴AD∥BE．21．（1）畫△ABC見解析，△ABC的面積為；（2）平移后的△A′B′C′見解析，A′（-1，7），B′（2，1）【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）△ABC如圖所示：△ABC的面積為：；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求，A′（-1，7），B′（2，1）；

故答案為：A′（-1，7），B′（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)以及正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）6；（3）△ABC為等腰三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A，B兩點(diǎn)間的距離；

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-1），根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A，B兩點(diǎn)間的距離；

（3）根據(jù)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出線段AB、AC、BC的長(zhǎng)度，由AB=AC即可得知△ABC為等腰三角形．【詳解】（1）∵A（3，5）、B（-2，-1），

∴AB=．

故答案為．

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-1），

∴AB==6．

故答案為6．

（3）△ABC為等腰三角形，理由如下：

∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），

∴AB=

∴AB=AC，

∴△ABC為等腰