安徽省宣城市高三第二次調(diào)研測(cè)試?yán)頂?shù)試題

宣城市2018屆高三年級(jí)第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，集合，，則為（）A．B．C．D．2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若“”為假命題，則與均為假命B.“”是“”的充分不必要條件C．“”的一個(gè)必要不充分條件是“”D．若命題，，則命題，3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的均為3，則輸出的等于（）A．B．C．D．4.從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）A．B．C.D．5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A．B．C.D．6.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7.已知橢圓（）的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．8.記，則的值為（）A．1B．2C.129D．21889.若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.或D．或10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．B．C.D．11.邊長(zhǎng)為2的等邊所在平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則（）A．B．C.D．12.已知，關(guān)于的方程()有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是．14.已知，，則．15.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列，滿足，且，則數(shù)列項(xiàng)中的最大值為．16.已知拋物線()的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，若，且直線的斜率，則的面積．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（一）必考題：共60分.17.的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的大小.18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，，是棱上的點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，，異面直線與所成角的余弦值為，求的值.19.為了推行“智慧課堂”教學(xué)，某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“智慧課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期屮考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)屮各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：.臨界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（Ⅱ）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采川分層扣樣的方法扣取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動(dòng)直線（）交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)(其中，).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平而直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.23.選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BCDAB610:BDCDA11、12：AD二、填空題13.14.15.616.三、解答題17.（Ⅰ）解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理，得，又中，，∴.（Ⅱ）時(shí)，，又，∴，又，，∴，∴，，∴，∴.18.（Ⅰ）證明：∵，，為的中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵，∴，即.又∵平面平面，且平面平面.∵平面∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵，為的中點(diǎn)，∴.∵平面平面，且平面平面.∵平面.以為原點(diǎn)分別以、、為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，∴，，.由是上的點(diǎn)，設(shè)，化簡(jiǎn)得.設(shè)異面直線與所成角為，則.∴，計(jì)算得或，故或.注：若只算出一個(gè)答案，扣1分；算出兩個(gè)值即得滿分.19.（Ⅰ）甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良91625成績(jī)不優(yōu)良11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為∴在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（Ⅱ）由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為：0123所以.20.（Ⅰ）∵橢圓（）的兩焦點(diǎn)與矩軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴，∴又∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入可得.∴，故所求橢圓方程為.（Ⅱ）首先求出動(dòng)直線過(guò)點(diǎn).當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程：當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程：由解得即兩圓相切于點(diǎn)，因此，所求的點(diǎn)如果存在，只能是，事實(shí)上，點(diǎn)就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)當(dāng)直線不垂直于軸，可設(shè)直線由消去得：記點(diǎn)、，則又因?yàn)?，所以所以，即以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件.21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，，若在其定義域內(nèi)遞增，則，∵，故，若在其定義域內(nèi)遞減，則，∵，時(shí)，，故；綜上，或；（Ⅱ）在時(shí)恒成立，令，，，函數(shù)在遞增，故時(shí)，取最小值，故在恒成立，故問(wèn)題