專(zhuān)題57二次函數(shù)（全章直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專(zhuān)題突破講與練（蘇科版）

專(zhuān)題5.7二次函數(shù)（全章直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)，為圖形G上兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（

）A．或B．C． D．3．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，拋物線（）的對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；④點(diǎn)，都在拋物線上，則有．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（

）A．0 B．2 C．3 D．45．（2018·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱(chēng)此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．6．（2020·湖北黃石·中考真題）若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、、、、、，則、、的大小關(guān)系是（

）A．B． C． D．7．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點(diǎn)．若點(diǎn)，都在直線的上方，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，下列論中：①；②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實(shí)數(shù)，則；④方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④9．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程（）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．5 B．4 C．3 D．210．（2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，，．點(diǎn)M在菱形的邊和上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)M作軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N，連接，，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)E在直線上，若，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．

12．（2019·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．為拋物線的頂點(diǎn)．若直線交直線于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則的值為．13．（2019·廣西貴港·中考真題）我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；②圖象具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸是直線；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是.14．（2013·河南·中考真題）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（－2，2）與y軸交于點(diǎn)A（0，3），若平移該拋物線使其頂P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為15．（2019上·重慶巴南·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為．16．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．17．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱(chēng)為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則．

18．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到秒時(shí)的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）若，求n的值；（2）拋物線與x軸交于兩點(diǎn)M，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G，記拋物線的頂點(diǎn)為E．①m為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；②設(shè)的外接圓圓心為C，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F，當(dāng)時(shí)，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）該函數(shù)圖像與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，①則的值是_________，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；②當(dāng)時(shí)，借助圖像，求自變量的取值范圍；（2）對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；（3）當(dāng)時(shí)（其中為實(shí)數(shù)，），自變量的取值范圍是，求和的值以及的取值范圍．21．（10分）（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交該拋物線于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P為直線上方拋物線上一點(diǎn)，將直線沿直線翻折，交x軸于點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形．①若，求正方形的邊與拋物線的所有交點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為時(shí)，求a的值．22．（10分）（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開(kāi)始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷(xiāo)售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元/件．設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為萬(wàn)元/件，售價(jià)與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求，的值；（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷(xiāo)售完設(shè)備的數(shù)量為件，且y與x滿(mǎn)足關(guān)系式．當(dāng)時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大?最大的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?當(dāng)時(shí)，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．（10分）（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有（1）求b的值；（2）將拋物線平移后得到拋物線．探究下列問(wèn)題：①若拋物線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，外接圓的圓心為點(diǎn)F，如果對(duì)拋物線上的任意一點(diǎn)P，在拋物線上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求長(zhǎng)的取值范圍．24．（12分）（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線交x軸于A，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)Q，使得以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線軸，交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，作直線，分別與直線交于點(diǎn)G和點(diǎn)I，求證：點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)．參考答案：1．A【分析】設(shè)直線與拋物線對(duì)稱(chēng)軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得其坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象分析出的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線對(duì)稱(chēng)軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為聯(lián)立解得：或∴，由，則，對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)，則點(diǎn)在上，∵且，∴點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)，，此時(shí)，∴，∴∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，則，∴的取值范圍是，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合熟練掌握是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、C點(diǎn)坐標(biāo)以及當(dāng)x=m1和x=m+1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)m1＜m+1，判斷出M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)分類(lèi)討論：第一種情況，當(dāng)N點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，第二種情況，當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，第三種情況，當(dāng)y軸在M、N點(diǎn)之間時(shí)，來(lái)討論，結(jié)合圖像即可求解．解：拋物線解析式變形為：，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)x=m1時(shí)，有，當(dāng)x=m+1時(shí)，有，設(shè)（m1,1）為A點(diǎn)，（m+1,1）為B點(diǎn)，即點(diǎn)A（m1,1）與B（m+1,1）關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x=0時(shí)，有，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x=m時(shí)，有，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵直線l⊥y軸，∴直線l為，∵m1＜m+1，∴M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)分情況討論：第一種情況，當(dāng)N點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，由圖可知此時(shí)M、N點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)A、B點(diǎn)，即有，∴此時(shí)不符合題意；第二種情況，當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖，由圖可知此時(shí)M、N點(diǎn)滿(mǎn)足，∴此時(shí)不符合題意；第三種情況，當(dāng)y軸在M、N點(diǎn)之間時(shí)，如圖，或者，由圖可知此時(shí)M、N點(diǎn)滿(mǎn)足，∴此時(shí)符合題意；此時(shí)由圖可知：，解得，綜上所述：m的取值范圍為：，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸，特殊值x=1可判斷①②正確，根據(jù)圖像可得，當(dāng)y>0時(shí)，是x軸上方的圖像，可判斷③錯(cuò)誤，求出，，結(jié)合①②的結(jié)論即可判斷出④正確．解：∵拋物線的開(kāi)口向下，a<0，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴，∴，∵拋物線交于y軸正半軸，∴c>0，∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于（1,0），∴當(dāng)x=1時(shí)，，∵，∴將代入，得3a+c=0，故②正確；根據(jù)圖像可得，當(dāng)y>0時(shí)，是x軸上方的圖像，拋物線過(guò)點(diǎn)（1,0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得，拋物線過(guò)點(diǎn)（3,0），∴y＞0時(shí)，有，故③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為：（1,0），（3,0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，當(dāng)x=2時(shí)，，當(dāng)x=2時(shí)，，∵，3a+c=0，a<0，∴，，∴，故④正確，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決這類(lèi)題需要掌握：a看拋物線開(kāi)口方向，b往往看對(duì)稱(chēng)軸，c看拋物線與y軸的交點(diǎn)，以及拋物線的對(duì)稱(chēng)性以及代入特殊點(diǎn)等．4．C【分析】根據(jù)題目中所給的運(yùn)算法則，分兩種情況進(jìn)行求解即可．解：令,當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，令，則w與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（1，0），∴當(dāng)時(shí)，，∴（），∵y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，令，則w與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（1，0），∴當(dāng)時(shí)，或，∴（或），∵的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=2時(shí)，=3，∴當(dāng)時(shí)，y<3；當(dāng)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=1時(shí)，=0；∴當(dāng)時(shí)，y<0；綜上，的最大值為3．故選C．【點(diǎn)撥】本題是新定義運(yùn)算與二次函數(shù)相結(jié)合的題目，解題時(shí)要注意分情況討論，不要漏解．5．B解：分析：根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱(chēng)軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論．詳解：∵某定弦拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴該定弦拋物線過(guò)點(diǎn)（0，0）、（2，0），∴該拋物線解析式為y=x（x2）=x22x=（x1）21．將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為y=（x1+2）213=（x+1）24．當(dāng)x=3時(shí)，y=（x+1）24=0，∴得到的新拋物線過(guò)點(diǎn)（3，0）．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱(chēng)軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題意，把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，求出，再求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，利用二次根式的對(duì)稱(chēng)性，即可得到答案．解：根據(jù)題意，把點(diǎn)、、代入，則，消去c，則得到，解得：，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，∵與對(duì)稱(chēng)軸的距離最近；與對(duì)稱(chēng)軸的距離最遠(yuǎn)；拋物線開(kāi)口向上，∴；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行解題．7．C【分析】根據(jù)已知條件列出不等式，利用二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解：，，點(diǎn)，都在直線的上方，且，可列不等式：，，可得，設(shè)拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當(dāng)時(shí)，可得，解得，，的開(kāi)口向上，的解為，根據(jù)題意還可列不等式：，，可得，整理得，設(shè)拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當(dāng)時(shí)，可得，解得，，拋物線開(kāi)口向下，的解為或，綜上所述，可得，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】將代入，可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及增減性可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③；根據(jù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的位置可判斷④．解：將代入，可得，故①正確；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為：4，1，3，，圖象開(kāi)口向下，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，，故②錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，，又，，，當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為，即二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若m為任意實(shí)數(shù)，則故③正確；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，即為的圖象，的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在的左側(cè)，另一個(gè)在的右側(cè)，若方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則，故④正確；綜上可知，正確的有①③④，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．9．C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與軸的交點(diǎn)位置，判斷①；對(duì)稱(chēng)性判斷②；增減性，判斷③；對(duì)稱(chēng)軸和特殊點(diǎn)判斷④；最值判斷⑤．解：∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸交于負(fù)半軸，∴，∴；故①錯(cuò)誤；由圖可知，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，∵拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，∴方程（）必有一個(gè)根大于2且小于3；故②正確；∵，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵是拋物線上的兩點(diǎn)，且，∴；故③錯(cuò)誤；∵∴，由圖象知：，，∴；故④正確；∵，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小為：，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有，即：，∴；故⑤正確；綜上：正確的有3個(gè)；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)圖，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各點(diǎn)坐標(biāo)，分M的橫坐標(biāo)x在，，之間三個(gè)階段，用含x的代數(shù)式表示出的底和高，進(jìn)而求出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷圖象即可．解：菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得，直線的解析式為．軸，N的橫坐標(biāo)為x，（1）當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在之間時(shí)，點(diǎn)N在線段上，中上的高為，，，，該段圖象為開(kāi)口向上的拋物線；（2）當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在之間時(shí)，點(diǎn)N在線段上，中，上的高為，，該段圖象為直線；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在之間時(shí)，點(diǎn)N在線段上，中上的高為，由，可得直線的解析式為，，，，，該段圖象為開(kāi)口向下的拋物線；觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A滿(mǎn)足條件，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)解析式．11．和【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先求出點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí):是△DCE的外角，，而，所以此時(shí)，有，可求出所在直線的解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，，得到關(guān)于的方程，求解的值，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)題中條件，可以證明，得到為直角三角形，延長(zhǎng)至，取，此時(shí)，，從而證明是要找的點(diǎn)，應(yīng)為，為等腰直角三角形，點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可以根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)．解：在中，當(dāng)時(shí)，，則有，令，則有，解得：，∴，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，有所以點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)所在直線解析式為，其過(guò)點(diǎn)、有，解得∴所在直線的解析式為：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)而∴∴因?yàn)椋?，，有解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為:當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，在中，，,∴∴如圖延長(zhǎng)至，取，

則有為等腰三角形，，∴又∵∴則為符合題意的點(diǎn)，∵∴的橫坐標(biāo)：，縱坐標(biāo)為；綜上E點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，故答案為：或【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況找到點(diǎn)的位置，是求解此題的關(guān)鍵．12．2【分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)和其對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)為線段中點(diǎn)，得出點(diǎn)坐標(biāo)；用含的式子表示出點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的解析式，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解出的值．解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為（為常數(shù)，且）將點(diǎn)代入得∴將點(diǎn)代入得解得故答案為2【點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.13．4【分析】由，和坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸可用對(duì)稱(chēng)軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案．解：①∵，和坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸可用對(duì)稱(chēng)軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤是不正確的；故答案是：4【點(diǎn)撥】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)性、對(duì)稱(chēng)軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.14．12．【分析】連接AP，A′P′，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PP′于點(diǎn)D，根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進(jìn)而得出AD，PP′的長(zhǎng)，求出面積即可．解：連接AP，A′P′，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PP′于點(diǎn)D，由題意可得出：AP∥A′P′，AP＝A′P′，∴四邊形APP′A′是平行四邊形，∵拋物線的頂點(diǎn)為P（﹣2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3），平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，﹣2），∴PO2，∠AOP＝45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′＝22＝4，∴AD＝DO＝sin45°?OA3，∴拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為：412．故答案為：12．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出AB，是解題關(guān)鍵．15．【分析】連接AC,與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小，求解即可.解：連接AC,與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小，點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或即點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.16．②③④【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)，，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線的開(kāi)口向下，，再把代入得，即可判斷①錯(cuò)誤；②先得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在直線的右側(cè)，得出拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷②正確；③先得出拋物線對(duì)稱(chēng)軸在直線的右側(cè)，得出到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于到對(duì)稱(chēng)軸的距離，根據(jù)，拋物線開(kāi)口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出，把代入得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即，根據(jù)，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確．解：①圖象經(jīng)過(guò)，，即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線的開(kāi)口向上，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在的左側(cè)，∵中，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，∴拋物線的開(kāi)口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①錯(cuò)誤；②∵，，，∴，∴方程的兩個(gè)根的積大于0，即，∵，∴，∴，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在直線的右側(cè)，∴拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∵，∴，故②正確；③∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸在直線的右側(cè)，∴到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∵，拋物線開(kāi)口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴，故③正確；④方程可變?yōu)?，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在拋物線上，∴，n為方程的兩個(gè)根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開(kāi)口向下．17．或【分析】根據(jù)題意求得點(diǎn)，，，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．解：由，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，四邊形是矩形，∴，①當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)時(shí)，將點(diǎn)，代入，∴解得：②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn),代入，∴解得：綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意，得45+3m+n=0，，確定m，n的值，從而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)定義計(jì)算確定即可．解：根據(jù)題意，得45+3m+n=0，，∴，∴，解得m=50，m=10，當(dāng)m=50時(shí)，n=105；當(dāng)m=10時(shí)，n=15；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴n＞0，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸為t==1，a=5＜0，∴時(shí)，h隨t的增大而增大，當(dāng)t=1時(shí)，h最大，且（米）；當(dāng)t=0時(shí)，h最最小，且（米）；∴w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是∵對(duì)稱(chēng)軸為t==1，a=5＜0，∴時(shí)，h隨t的增大而減小，當(dāng)t=2時(shí)，h=15米，且（米）；當(dāng)t=3時(shí)，h最最小，且（米）；∴w=，w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，函數(shù)的最值，增減性，對(duì)稱(chēng)性，新定義計(jì)算，熟練掌握函數(shù)的最值，增減性，理解新定義的意義是解的關(guān)鍵．19．（1）的值為1；（2）①；②假設(shè)存在，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為，或．【分析】（1）把代入得，即可求解；（2）①，得，即可求解；②求出直線的表達(dá)式為：，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；由垂徑定理知，點(diǎn)在的中垂線上，則；由四邊形為平行四邊形，則，求出，進(jìn)而求解．（1）解：把代入得；故的值為1；（2）解：①在中，令，則，解得或，，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，令，得，即當(dāng)，且，則，解得：（正值已舍去），即時(shí)，點(diǎn)到達(dá)最高處；②假設(shè)存在，理由：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，由①得，，，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，，作的中垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)，則，則直線的表達(dá)式為：．當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．由垂徑定理知，點(diǎn)在的中垂線上，則．四邊形為平行四邊形，則，解得：，即，且，則，∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為，或．【點(diǎn)撥】本題為反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)基本知識(shí)、解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本知識(shí)，其中（3），數(shù)據(jù)處理是解題的難點(diǎn)．20．（1）①②或；（2）；（3）【分析】（1）①待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，令，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；②畫(huà)出函數(shù)圖像，圖像法求出的取值范圍即可；（2）求出二次函數(shù)的最小值，即可得解；（3）根據(jù)當(dāng)時(shí)（其中為實(shí)數(shù)，），自變量的取值范圍是，得到和關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而求出的值，得到為的函數(shù)值，求出，推出直線過(guò)拋物線頂點(diǎn)或在拋物線的下方，即可得出結(jié)論．（1）解：①∵函數(shù)圖像與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：；②，列表如下：1345005畫(huà)出函數(shù)圖像如下：

由圖可知：當(dāng)時(shí)，或；（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為；∵對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若函數(shù)值總成立，∴；（3）∵，∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，又當(dāng)時(shí)（其中為實(shí)數(shù)，），自變量的取值范圍是，∴直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為，直線在拋物線的下方，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，有最小值，∴．

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．本題的綜合性較強(qiáng)，屬于中考?jí)狠S題．21．（1），；（2）；（3）①，，；②【分析】（1）先求出，再求出拋物線對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)題意可知C、D關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，據(jù)此求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）先求出，如圖，設(shè)上與點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，利用勾股定理建立方程組，解得或（舍去），則，求出直線的解析式為，然后聯(lián)立，解得或，則；（3）分圖31，圖32，圖33三種情況，利用到x軸的距離之差即為縱坐標(biāo)之差結(jié)合正方形的性質(zhì)列出方程求解即可．（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∵拋物線解析式為，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交該拋物線于點(diǎn)D，∴C、D關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，當(dāng)，即，解得或，∴；如圖，設(shè)上與點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，∴，解得：，即∴，∴，解得或（舍去），∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或∴；

（3）解：①當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線恰好經(jīng)過(guò)；∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線經(jīng)過(guò)，∴點(diǎn)時(shí)拋物線與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，又∵點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，∴拋物線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)；綜上所述，正方形的邊與拋物線的所有交點(diǎn)坐標(biāo)為，，；

②如圖31所示，當(dāng)拋物線與分別交于T、D，∵當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為，∴點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為，∴，∴，解得（舍去）或；

如圖32所示，當(dāng)拋物線與分別交于T、S，∵當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為，∴，解得（舍去，因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)F在點(diǎn)D下方）

如圖33所示，當(dāng)拋物線與分別交于T、S，∵當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為，∴，∴，∴，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴不符合題意；

綜上所述，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等等，利用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2），；．【分析】（）用待定系數(shù)法求出，的值即可；（）當(dāng)，根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)成本）設(shè)備的數(shù)量，可得出關(guān)于的二次函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最值；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式，再畫(huà)出關(guān)于的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，由題意可得結(jié)論．解：（1）把時(shí)，；時(shí)，代入得：，解得：，；（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由（）知，當(dāng)時(shí)，，∴，，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∴工廠第個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，則與的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于萬(wàn)元，∴當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，∴的取值范圍．【點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，明確一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)并分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．23．（1）0；（2）①②【分析】（1）根據(jù)，且時(shí)，總有，變形后即可得到結(jié)論；（2）按照臨界情形，畫(huà)出圖象分情況討論求解即可．（1）解：由題可知：

時(shí)，總有，．則，∴，∴總成立，且，；（2）①注意到拋物線最大值和開(kāi)口大小不變，m只影響圖象左右平移下面考慮滿(mǎn)足題意的兩種臨界情形：（i）當(dāng)拋物