浙江省環(huán)大羅山聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期環(huán)大羅山聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C. D.2.已知，，且，則的值是（）A.4 B.1 C. D.3.下列關(guān)于空間幾何體的敘述，正確的是（）A.圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體B.有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱C.一個(gè)棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間部分組成的幾何體叫棱臺4.已知單位向量滿足，則=（）A. B. C. D.5.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B. C. D.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B. C. D.7.如圖，在四邊形中，，，為線段上一個(gè)動點(diǎn)（含端點(diǎn)），，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知一圓柱的底面直徑與母線長相等，高為3，在該圓柱內(nèi)放置一個(gè)棱長為的正四面體，并且正四面體在該圓柱內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則當(dāng)取得最大值時(shí)正四面體的高（）A. B. C. D.2二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，則（）A.B.與的夾角為C.在方向上的投影向量的坐標(biāo)為D.與垂直單位向量的坐標(biāo)為10.在中，，，分別為，，所對的三邊，則下列結(jié)論成立的是（）A.若，的三角形有兩解，則的取值范圍為B.若是銳角三角形，，則的取值范圍是C.若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為D.若點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則11.已知圓臺上、下底面的圓心分別為，，半徑分別為2、4，高為，為上一點(diǎn)，則（）A.圓臺的體積為B.當(dāng)圓錐的與圓錐的體積相等時(shí)，C.用過任意兩條母線的平面截該圓臺所得截面周長的最大值為20D.挖去以該圓臺上底面為底，高為的圓柱后所得幾何體的表面積為非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分）12.某幾何體底面直觀圖為如圖矩形，其中，該幾何體底面的面積為________．13.________14.如圖，某公園內(nèi)有一塊邊長為2個(gè)單位正方形區(qū)域市民健身用地，為提高安全性，擬在點(diǎn)A處安裝一個(gè)可轉(zhuǎn)動的大型探照燈，其照射角始終為（其中，分別在邊，上），則的取值范圍______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．）15.已知平面向量，，其中，．（1）求與的夾角的余弦值；（2）若與共線，，求實(shí)數(shù)的坐標(biāo)．16.關(guān)于的方程．（1）若是方程的一個(gè)虛根，求的值；（2）若，是方程的兩個(gè)虛根，且，求的值．17.在中，，，分別為角的對邊，．（1）求角C；（2）若是的中點(diǎn)，，求．18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期和對稱軸方程；（2）若將的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像．若方程在上的零點(diǎn)從小到大依次為，，，求的值；