2024-2025學年海南省部分學校高三(上)全真模擬數(shù)學試卷(二)(含答案)_第1頁
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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年海南省部分學校高三(上)全真模擬數(shù)學試卷(二)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=Z,A={1,2,3},B={x|?2<x<2,x∈Z},則圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.{1} B.{2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.已知不等式2x2?ax+6<0的解集是{x|?2<x<?32A.?7 B.?6 C.6 D.73.若命題“?a,b∈R,a?2b<b?2a”為真命題,則a,A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b4.已知向量a=(?1,3),b=(2,0),c=(1,3),若a與λb?cA.?3 B.?1 C.1 D.35.霉菌有著很強的繁殖能力,主要依靠孢子進行繁殖.已知某種霉菌的數(shù)量y與其繁殖時間t(天)滿足關系式:y=mat.若繁殖5天后,這種霉菌的數(shù)量為20,10天后數(shù)量為40,則要使數(shù)量達到100大約需要(????)(lg2≈0.3A.16天 B.17天 C.18天 D.20天6.已知α∈(0,π2),sin2α+A.13 B.22 C.27.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且acosB?bcosA?c=0,則A=(

)A.45° B.60° C.90° D.135°8.已知函數(shù)f(x)=(a+1)x?lna,g(x)=?ex?lnx,若函數(shù)f(x)的圖象與g(x)的圖象在(0,+∞)上恰有兩對關于x軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是A.(e2,e) B.(1,e)二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知集合A={x|1<x<4},B={x|x2?(a+1)x+a<0},則下列命題中正確的是A.若A∪B=B,則a≥4 B.若A∪B=A,則1≤a≤4

C.若B?A,則1<a<4 D.若A∩B=?,則a<110.在△ABC中,設a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,則下列條件中可以判定△ABC一定為等腰三角形的有(

)A.sinA=sinB B.cosA=cosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA11.如圖,在平面四邊形ABCD中,已知AB⊥BC,AC⊥CD,且∠BAC=π6,∠CAD=π4.若BC=1,則下列結(jié)論正確的是A.AB+DC=AC+DB B.BD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x2+12f′(1)x13.某校為了讓學生感受生命的奧秘,培養(yǎng)學生熱愛自然、探索大自然的意識,開展了“種植當歲初,滋榮及春暮”的活動.學校打算在宿舍后面的空地上開設一塊面積為50m2的矩形田地ABCD讓學生種植自己喜歡的植物,四周留有寬度分別為1m和2m的過道,如圖所示,則該矩形田地的邊AB長為______m時,過道占地面積最小,最小面積為______m2.14.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2?x),當x∈[0,2]時,f(x)=?x+4.設?(x)=log12|x+2|+4,則f(x)與四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,且2cos(B?π4)=ca.

(1)求A;16.(本小題15分)

已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=ax2?3x+b滿足f(1)=0.

(1)求4a+1b的最小值;

(2)解關于x17.(本小題15分)

已知向量m=(3sinx,sinx+cosx),n=(2cosx,sinx?cosx),函數(shù)f(x)=m?n,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度可得到g(x)的圖象.

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;

(Ⅱ)設銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax+2lnx(x>1).

(1)當a=0時,求函數(shù)g(x)=xf(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當a=2時,求函數(shù)f(x)的圖象在點(e,f(e))處的切線與坐標軸圍成的三角形面積;

(3)當a≥1時,證明:19.(本小題17分)

定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對于任意的x∈D,存在常數(shù)c,d,使得c≤f(x)≤d,則稱f(x)是區(qū)間D上的有界函數(shù),其中c稱為f(x)在區(qū)間D上的下界,d稱為f(x)在區(qū)間D上的上界,設m為下界c的最大值,M為上界d的最小值,將M?m稱為界高.

(1)求證:函數(shù)f(x)=xx2+1(x∈R)為有界函數(shù),并求其界高;

(2)已知定義在R上的函數(shù)g(x)=xe?x2+ax,其中a∈R.

(ⅰ)求證:g(x)為有界函數(shù);

參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.6

13.5

48

14.?8

15.解:(1)由正弦定理可得2cos(B?π4)=ca=sinCsinA,

則2(cosBcosπ4+sinBsinπ4)=sin(A+B)sinA,

即2×22(cosB+sinB)=sin(A+B)sinA,

即sinAcosB+sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,

整理得(sinA?cosA)sinB=0,又B∈(0,π),則sinB≠0,

于是sinA=cosA,所以A∈(0,π2),16.解:(1)f(1)=0,則a?3+b=0,即a+b=3,且a>0,b>0,

∴4a+1b=13(4a+1b)(a+b)=13(5+4ba+ab)≥13(5+24ba?ab)=3,

∴當且僅當a+b=34ba=ab即a=2b=1,等號成立,

∴4a+1b最小值為3.

(2)∵f(x)=ax2?3x+b≥0,a+b=3,∴ax2?3x+3?a≥0,17.解:(Ⅰ)由題意,可得f(x)=23sinxcosx+(sinx+cosx)(sinx?cosx)

=3sin2x+sin2x?cos2x=3sin2x?cos2x=2sin(2x?π6),

所以g(x)=f(x?π6)=2sin[2(x?π6)?π6]=2sin(2x?π2)=?2cos2x;

(Ⅱ)由g(B)=1,可得?2cos2B=1,即cos2B=?12,

所以2B=2π3或2B=4π3,所以B=π3或B=18.(1)解:當a=0時,g(x)=2xlnx,x>1,

g′(x)=2(lnx?1)(lnx)2,

當x>e時,g′(x)>0,當1<x<e時,g′(x)<0,

∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,e),單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞).

(2)解:當a=2時,f(x)=2(x+1)lnx,x>1

∴f(e)=2(e+1),f′(x)=2lnx?2(x+1)?1x(lnx)2,f′(e)=?2e.

∴函數(shù)f(x)的圖象在點(e,f(e))處的切線為:y?2(e+1)=?2e(x?e),分別令x=0,y=0,

則易知交x軸于點(e2+2e,0),交y軸于點(0,2e+4),

∴切線與坐標軸圍成的三角形的面積為:S=12(e2+2e)(2e+4)=e(e+2)2.

(3)證明:當a≥1時,f(x)=ax+2lnx(x>1),

f′(x)=alnx?(ax+2)?1x(lnx)2=alnx?2x?a(lnx)2,

設?(x)=alnx?2x?a,19.證明:(1)∵1+x2≥2x2=2|x|,∴|x|x2+

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