2024-2025學年江蘇省泰州市興化市九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省泰州市興化市九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(

)A.y=1x2 B.y=2x+1 C.y=2.如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠AOC=100°，則∠ABC的度數(shù)為(

)A.30°

B.45°

C.50°

D.60°3.拋物線y=2x2+4x+7與x軸的交點個數(shù)是A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.拋物線y=(x?2)2+2的頂點坐標為A.(?2,2) B.(2,?2) C.(2,2) D.(?2,?2)5.如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點．若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則AB的長為(

)

A.23 B.22 C.6.已知點M(?4,a+2)，N(?2,a)，P(3,a)在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.已知拋物線y=ax2+3x的開口向下，那么a8.已知⊙O的半徑為3，點O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是______．9.已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b=______．10.如圖，點E在y軸上，⊙E與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，若C(0,16)，D(0,?4)，則線段AB的長度為______．11.已知二次函數(shù)y=?2(x?1)2+k的圖象上有A(?7,y1)，B(2,y2)，C(3,y312.將二次函數(shù)y=5(x?1)2+3的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的二次函數(shù)表達式為______．13.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點.若∠P=50°，則∠AOB=______．14.已知拋物線y=x2?x?1與x軸的一個交點為(m,0)，則代數(shù)式?3m15.如圖，是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是(?1,0)，則方程a16.如圖，∠MON=45°，點A、B分別在OM、ON上，且AB=6，以AB為邊在AB右側作正方形ABCD，連接OD，則OD的最大值是______．三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)解方程：3x2?1=?2x；

(2)解方程：x18.(本小題10分)

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與△ABC的三邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，若⊙O的半徑為2，求△ABC的周長．19.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=kx2+(k+1)x+1(k≠0)．

(1)求證：無論k取任何實數(shù)，該函數(shù)的圖象與x軸總有交點；

(2)如果該函數(shù)的圖象與20.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y1=x2?2x?3的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C，頂點為D．

(1)求點A、B、D的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象；

(2)設一次函數(shù)y2=kx+b(k≠0)的圖象經過B、21.(本小題10分)

如圖，已知拋物線y=x2?mx+n過點A與B(2,0)，與y軸交于點C(0,?2).點D在拋物線上，且與點C關于對稱軸l對稱．

(1)求該拋物線的函數(shù)關系式和對稱軸；

(2)求22.(本小題10分)

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB為⊙O直徑，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于點E，交⊙O于點D，連接BD．

(1)求證：∠ABD=∠BED；

(2)若∠AEB=125°，求弧BD的長．23.(本小題10分)

如圖，已知點A，B，C均在⊙O上，點D是AC的中點．

(1)請僅用無刻度的直尺畫出∠B的平分線BE交⊙O于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，若∠ABC=60°，半徑為6，求扇形EOC的面積．24.(本小題10分)

如圖，△ABC中，點O為AC的垂直平分線與AB的交點，以O為圓心，OA為半徑作⊙O與AB的另一個交點為點E，且______，______．

給出以下信息：①∠CAE=30°，②AC=BC，③CB與⊙O相切．

(1)請從中選擇其中的兩個信息作為條件，余下的一個信息作為結論，使之構成真命題，將對應的序號填到下面橫線上方，并加以證明．

條件：______，______；

結論：______．

(2)如圖2，在(1)的條件下，點D在⊙O上，且AD=2DE，連接CD，求證：CD⊥AB25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經過點A(3,1)，與y軸的交點B的縱坐標為4，點P是拋物線上一點．

(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；

(2)連接PB、PO、AO、AB，當△AOB的面積是△BOP的面積的3倍時，求點P的坐標；

(3)將拋物線向左平移1個單位，新拋物線與x軸交于點E(x1,0)，F(xiàn)(x2,0)(x1<x2)，點D是新拋物線上一點，且在x軸下方，過點Q(0,10)作y軸的垂線l26.(本小題12分)

如圖1所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點M坐標為(1,3)，⊙M過點O.與x軸、y軸分別交于A、B兩點，N為弧BO的中點.連接BN并延長交x軸于點D，連接AN并延長，使得CN=AN，連接BC．

(1)求點D的坐標；

(2)連接AB、CD，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；

(3)點P從A點出發(fā)以每秒1個長度單位的速度沿折線段A→B→C運動，同時點Q也從A點出發(fā)以相同的速度沿射線AD運動，當點P到達C點兩點同時停止，設運動時間為t，△PAQ的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(4)如圖2，若點P為CD中點，R為直線CD上一點，將線段DP繞R旋轉某一角度得到的線段D′P′，線段D′P′是否能是⊙M的弦，若能請求出R點的坐標，若不能請說明理由．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.A

6.A

7.a<0

8.相離

9.?4

10.16

11.y112.y=5(x+1)13.130°

14.2021

15.x1=?1，16.317.解：(1)3x2?1=?2x，

3x2+2x?1=0，

(3x?1)(x+1)=0，

∴3x?1=0或x+1=0，

解得x1=13，x2=?1；

(2)x2?10x+24=0，18.解：連接OE、OF，設AD=x，

由切線長定理得AE=x，

∵⊙O與Rt△ABC的三邊分別點D、E、F，

∴OE⊥AC，OF⊥BC，

∴四邊形OECF為正方形，

∵⊙O的半徑為2，BC=5，

∴CE=CF=2，BD=BF=3，

在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，

即(x+2)2+519.(1)證明：令y=0，則kx2+(k+1)x+1=0，

∵Δ=(k+1)2?4k

=k2+2k+1?4k

=k2?2k+1

=(k?1)2≥0，

∴無論k取任何實數(shù)，方程kx2+(k+1)x+1=0總有實數(shù)根，

∴無論k取任何實數(shù)，該函數(shù)的圖象與x軸總有交點．

(2)解：∵該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，20.解：(1)根據(jù)題意，令y=0時，則有0=x2?2x?3，解得，x1=?1，x2=3，

∴A(?1,0)，B(3,0)，

由二次函數(shù)y1=x2?2x?3可得頂點式為y1=(x?1)2?4，

∴D(1,?4)，圖象如圖所示：

(2)由(1)可知B(3,0)，

∵二次函數(shù)y1=x2?2x?3與y軸交于點C，

∴C(0,?3)，

∵一次函數(shù)y2=kx+b(k≠0)的圖象經過B、C兩點，

∴3k+b=0b=?3，

解得k=1b=?3，

∴一次函數(shù)解析式為y2=x?3，

∴一次函數(shù)y=x?3與二次函數(shù)y=x2?2x?3聯(lián)立方程組，

21.解：(1)∵拋物線y=x2?mx+n過點B(2,0)，C(0,?2)，

∴將(2,0)，(0,?2)代入，得0=4?2m+nn=?2，

解得m=1n=?2，

則該拋物線的函數(shù)表達式為y=x2?x?2，

∴?b2a=??12×1=12，

即拋物線的對稱軸l為x=12；

(2)∵點D與點C關于對稱軸l對稱，點22.(1)證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

∵∠CAD=∠CBD，

∴∠BAD=∠CBD，

∵∠D=90°，

∴∠ABD=180°?∠D?∠BAD，∠BED=180°?∠D?∠CBD，

∴∠ABD=∠BED；

(2)解：連接OD，

∵∠AEB=125°，

∴∠AEC=180°?125°=55°，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACE=90°，

∴∠CAE=35°，

∴∠DAB=∠CAE=35°，

∴∠BOD=2∠BAD=70°，

∴BD的長=70?π?323.解：(1)連接OD并延長，交⊙O于點E，連接BE，則BE即為所求作，如圖：

∵點D是AC的中點，

∴AD=CD，

∴AE=CE，

∴∠ABE=∠CBE，

∴BE是∠ABC的角平分線；

(2)連接OC，如圖：

∵BE是∠ABC的角平分線，∠ABC=60°，

∴∠CBE=12∠ABC=30°，

∴∠COE=2∠CBE=60°，

∵⊙O的半徑為6，

∴60°×π×6236024.25.解：(1)在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經過點A(3,1)，與y軸的交點B的縱坐標為4，

∴1=?32+3b+c，c=4，

∴1=?9+3b+4，

解得b=2；

∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+4；

(2)連接PB、PO、AO、AB，如圖1：

∵△AOB的面積是△BOP的面積的3倍，即S△AOB=3S△BOP，設P的橫坐標為m，

∴當m<0時，

S△POB=12OB?|xP|=12×4×(?xP)=?2m，S△BOA=12OB?xA=12×4×3=6，

則?2m×3=6，

解得m=?1，即P(?1,1)；

當m>0時，

S△POB=12OB?|xP|=12×4×xP=2m，S△BOA=12OB?xA=12×4×3=6，

則2m×3=6，

解得m=1，即P(1,5)；

綜上所述，點P的坐標為(?1,1)或(1,5)；

(3)mn=?5；理由如下：

∵拋物線的解析式為y=?x2+2x+4=?(x?1)2+5；

將拋物線y=?(x?1)2+5向左平移1個單位，新拋物線與x軸交于點E(x1,0)，F(xiàn)(x2,0)(x1<x2)，如圖2，

∴新拋物線的解析式為y=?x2+5，

當y=0時，?x2+5=0，

解得：x1=?5,x2=26.解：(1)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點M坐標為(1,3)，⊙M過點O.與x軸、y軸分別交于A、B兩點，連接MN，交BO于點E，如圖1，

∴∠AOB=90°，AB為⊙M直徑，

∵N為弧BO的中點，

∴MN⊥BO，

∴OE=BE，

∴EM=1，OE=BE=3，

在直角三角形BEM中，由勾股定理得：

BM=EM2+BE2=1+3=2，

∴EN=MN?EM=2?1=1，

∵EN=EM，

∵BE⊥MN，

∴BN=BM，

∴BN=BM=MN，

∴△BMN為等邊三角形，

∴∠ABD=∠BMN=60°，

∵MN⊥y軸，AD⊥y軸，

∴MN/?/AD，

∴∠BAD=∠BMN=60°，

∴△BAD為等邊三角形，

∴DO=AO=12AB=2，

∴點D的坐標為(?2,0)；

(2)四邊形ABCD是菱形；理由如下：

∵∠BAN=12∠BMN=30°，

∴∠DAN=∠BAD?∠BAN=30°，

∴∠BAN=∠DAN，

∴BN=DN，

∵CN=AN，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB為⊙M直徑，

∴∠ANB=90°，

即AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形；

(3)點P從A點出發(fā)以每秒1個長度單位的速度沿折線段A→B→C運動，同時點Q也從A點出發(fā)以相同的速度沿射線AD運動，當點P到達C點兩點同時停止，設運動時間為t，分兩種情況討論：

當P在AB上時，如圖2，過點P作PT⊥AD于T，

∴AP=AQ=t，

∵∠PAQ=60°，

∴∠APT=30°，

∴AT=12AP=t2，

∴PT=PA2?AT2=32t，

∴s=12AQ?PT=12×t×32t=34t2(0<t≤4)；

當P在BC上時，如圖3，過點P作PG⊥AD于G，

∴AQ=t，GP=OB=23，

∴s=12AQ?PG=12?t×23=3t(4<t≤8)；

綜上所述，