數(shù)學(xué)自主練習(xí)：隨機(jī)事件及其概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達(dá)標(biāo)1．必然事件指的是_________________________________________;不可能事件指的是_________________________________________;隨機(jī)事件指的是_________________________________________。思路解析:本題是概念性習(xí)題，解本題一定要掌握必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的定義.答案：在一定條件下必然會發(fā)生的事件在一定條件下肯定不會發(fā)生的事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2．一個口袋中裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中任意摸一個球得到白球”，這個事件是（）A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．不能確定思路解析:由于口袋中裝有黑球和白球，若從口袋中任意摸一球,事先無法確定摸到是黑球還是白球，則“從中任意摸一個球得到白球”這個事件是隨機(jī)事件.答案:B3．一個口袋內(nèi)裝有3個白球和2個黑球，從中任意取出一只球，則（1)“取出的球是紅球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球"是什么事件？它的概率是多少？(3）“取出的球是白球或黑球"是什么事件？它的概率是多少?思路解析：由于口袋中沒有紅球，則從中任意取出一只球肯定不是紅球，所以，從中任意取出一只球“取出的球是紅球”是不可能事件，而不可能事件的概率是0。（2)由于口袋內(nèi)裝有3個白球和2個黑球,則從中任意取出一只球可能是黑球也可能是白球，所以,從中任意取出一只球“取出的球是黑球”是隨機(jī)事件，則由初中所學(xué)的概率的初步知識，可知它的概率為。(3）則從中任意取出一只球不是黑球就是白球，則從中任意取出一只球，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，且必然事件的概率是1。答案：（1)不可能事件，概率為0.(2)隨機(jī)事件，概率為.(3)必然事件，概率為1.4．12本外形相同的書中，有10本語文書，2本數(shù)學(xué)書,從中任意抽取3本的必然事件是（）A．3本都是語文書B．至少有一本是數(shù)學(xué)書C．3本都是數(shù)學(xué)書D．至少有一本是語文書思路解析：由于12本書中只有2本數(shù)學(xué)書，則要是從中取出3本書的話,則其中至少有一本是語文書,所以從中任意抽取3本至少有一本是語文書是必然事件.答案：D5．經(jīng)檢驗,某廠產(chǎn)品的合格率為90％,現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意地抽取10件進(jìn)行檢驗，結(jié)果前9件產(chǎn)品中有8件合格1件不合格，那么第10件產(chǎn)品是合格品的概率是(）A．10%B．90%C．100％D．超過90％思路解析：本題中的合格率就是從產(chǎn)品中任意抽出一件是正品的概率。由題意可知，從中抽取一件產(chǎn)品,不論是第幾次抽取，其為正品的概率都是90%。答案：B6．一同學(xué)在做拋擲瓶蓋試驗時，一共拋擲了10次，結(jié)果5次正面朝上，5次反面朝上，這位同學(xué)得出的結(jié)論是:拋擲瓶蓋時,正面和反面朝上的概率各為。這位同學(xué)下的結(jié)論正確嗎？為什么？思路解析：從概率的定義可知：頻率是概率的近似值,而概率則是頻率的穩(wěn)定值.答案:不正確.確定概率需做大量的重復(fù)的試驗，該同學(xué)試驗次數(shù)太少，頻率還不能穩(wěn)定.7．一箱燈泡有50個,合格率為90%，從中任意拿一個，是次品的概率是（）A．B．90％C．D．1思路解析:本題中的合格率就是從燈泡中任意抽出一件是正品的概率，則從中抽出一件是次品的概率是0.1。答案:A8．對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測，數(shù)據(jù)如下：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4792192285478954則該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率為()A．0。92B．0.94C思路解析：本題主要考查對概率定義的理解以及概率和頻率的關(guān)系，概率是頻率的近似值。由已知可得下表：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4792192285478954出現(xiàn)優(yōu)等品的頻率0。940。920。960.950.9560。954由上表可得該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率為0。95.答案:C9．甲、乙兩人進(jìn)行投籃球比賽，他們每人都投30次,甲投籃的命中率是0。6，則他投中的次數(shù)大約是___________,乙投中23次，則他投中的頻率是__________。思路解析：由于頻率的計算公式是f=,其中n為試驗的次數(shù)，m為事件發(fā)生的次數(shù)而概率是頻率的近似值,所以，若事件的概率是a,試驗進(jìn)行了n次,則事件發(fā)生的次數(shù)約為ma次.答案：1810．某班60名學(xué)生，做拋一次性紙杯試驗，每人拋20次，先分別統(tǒng)計杯口朝下的頻數(shù),再分組統(tǒng)計杯口朝下的頻數(shù),隨機(jī)取出1人，一組、二組、三組統(tǒng)計紙杯口朝下的次數(shù)，然后統(tǒng)計全班杯口朝下的次數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：拋擲紙杯次數(shù)203006009001200杯口朝下次數(shù)122396891杯口朝下的頻率（1)計算表中杯口朝下的頻率（精確到0.001)。（2）拋擲一次性紙杯,杯口朝下的概率約是多少？思路解析：隨機(jī)事件A在ｎ次試驗中發(fā)生了ｍ次，則事件A發(fā)生的頻率為。隨機(jī)事件A在ｎ次試驗中發(fā)生了ｍ次，當(dāng)試驗的次數(shù)ｎ很大時,我們可以將事件A發(fā)生的頻率的近似值看為事件A發(fā)生的概率。答案：(1）拋擲紙杯次數(shù)203006009001200杯口朝下次數(shù)122396891杯口朝下的頻率0.0500.0730。0650。07560.0758(2）杯口朝下的概率約為0.075.我綜合我發(fā)展11．已知集合A={－9，－7，－5,－3，－1，0,2，4，6，8}，從集合A中選取不相同的兩個數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點，觀察點的位置,若事件A=｛點落在x軸上}、事件B={點落在y軸上｝，則(）A．P（A）>P（B）B．P（A)〈P（B）C．P（A）=P（B）D．P（A）、P（B)大小不確定思路解析：由于由這些數(shù)為坐標(biāo)構(gòu)成的點中，落在x軸上的點分別為（—9，0）、(—7，0）、（-5，0)、（—3，0）、（—1，0）、（2，0）、(4,0）、（6，0）、(8,0)共有9個，同理，落在y軸上的點的個數(shù)也是9個，則由初中概率知識可知，點落在x軸上的概率與落在y軸上的概率相等。答案:C12．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”,事件N：“至少一次正面朝上”,則下列結(jié)論正確的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P(M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N)=思路解析:由于是先后拋擲2枚均勻的硬幣,所以在考查試驗結(jié)果時,要分第一枚與第二枚不同的結(jié)果，然后再加以組合.由題意可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：“第1枚正面,第2枚正面”;“第1枚正面，第2枚反面”；“第1枚反面，第2枚正面”；“第1枚反面，第2枚反面".由于此試驗一共可能出現(xiàn)4種結(jié)果，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,而出現(xiàn)“1枚正面,1枚反面"包含兩種結(jié)果,所以其發(fā)生的概率為，即，又至少一次正面朝上有三種結(jié)果，則P(N）=。答案：D13．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小;②做n次隨機(jī)試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率;③頻率是不能脫離具體的n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是__________。思路解析:隨機(jī)事件的頻率,是事件A發(fā)生的次數(shù)與試驗次數(shù)的比值,若它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多,擺動的幅度將會減小，這時頻率所趨近的常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率.因此概率可以看作是頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小。而頻率是不能脫離具體的n次試驗的試驗值,在相同的條件下做兩組相同的試驗所得的頻率就可能不同.從概率的定義可知：頻率是概率的近似值，而概率則是頻率的穩(wěn)定值。答案：①③④我創(chuàng)新我超越14．同時擲兩個均勻的骰子，問:（1）“向上的點數(shù)之和等于8”的事件與“向上的點數(shù)之和等于9”的事件哪一個發(fā)生的機(jī)會多？(2）最容易出現(xiàn)的點數(shù)之和是多少?并求出它的概率。思路解析:利用列表法，將同時擲兩個均勻的骰子所得點數(shù)和的結(jié)果