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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1。若sin(α—β)cosα-cos(α-β)sinα=且β在第三象限,則cos為()A.B.±C。D?!浪悸方馕觯河深}意,知sin(α—β-α)=,即sin(—β)=,∴sinβ=-。∵β是第三象限角,∴cosβ=—,且是二、四象限角?!郼os=±.答案:B2。設(shè)α,β為鈍角,且sinα=,cosβ=,則α+β的值為()A.B。C。D.或思路解析:先求α+β的某種三角函數(shù)值.但應(yīng)當(dāng)注意對(duì)α+β角的范圍進(jìn)行討論.由題意知cosα=,sinβ=,∴cos(α+β)=×()—=?!?lt;α<π,<β〈π,∴π<α+β〈2π.∴α+β=.答案:C3。下列各式中值為的是()A。sin15°cos15°B.cos2-sin2C。D.思路解析:將四個(gè)選擇項(xiàng)分別進(jìn)行化簡(jiǎn),得出結(jié)果看是否等于即可。答案:C4。(2005重慶高考卷,理13)若α,β為銳角且cos(α+β)=sin(α—β),則tanα等于__________。思路解析:可先將已知條件利用公式展開(kāi),再變形求得.由題意,知cosαcosβ—sinαsinβ=sinαcosβ—cosαsinβ,即(sinβ+cosβ)cosα=(cosβ+sinβ)sinα。又∵α,β為銳角,∴sinβ+cosβ≠0.∴tanα=1。答案:15.若tan(α+)=3+,則等于________________。思路解析:先將所求式子變形,2α變?yōu)棣恋娜呛瘮?shù),再根據(jù)條件求解。原式==tanα.由tan(α+)==3+,解得tanα=.答案:6.已知sinα=,且α為第二象限角,則tan的值為_(kāi)____________。思路解析:可先將tan用含sinα,cosα的形式表示后再求解.∵α為第二象限角,∴cosα=。tan=。答案:我綜合我發(fā)展7.化簡(jiǎn):2cos210°-tan5°(1+cos10°)-2sin40°sin80°。思路分析:可先將題目所給角化為特殊角或同角的形式后再化簡(jiǎn)求值.解:原式=1+cos20°-tan5°·2cos25°+cos120°-cos40°=1+cos20°-sin10°——cos40°=+(cos20°-cos40°)—sin10°=+2sin30°sin10°—sin10°=+sin10°-sin10°=。8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x—θ)的定義域?yàn)镽。(1)θ=0時(shí),求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)θ∈(0,π)且sinx≠0,當(dāng)θ為何值時(shí),f(x)為偶函數(shù)。思路分析:(1)將f(x)化為Asin(ωx+φ)的形式求單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)偶函數(shù)的定義求θ.解:(1)由θ=0,得f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)。由2kπ≤x+≤2kπ+,得2kπ—≤x≤2kπ+?!鄁(x)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ—,2kπ+](k∈Z).(2)∵f(x)為偶函數(shù),∴f(—x)=f(x),即sin(—x+θ)+cos(-x—θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)恒成立,即sin(x+θ)+sin(x-θ)=cos(x+θ)—cos(x—θ),即2sinxcosθ=-2sinxsinθ,即2sinx(cosθ+sinθ)=0?!遱inx≠0,∴cosθ+sinθ=0.∴tanθ=—1.又∵θ∈(0,π),∴θ=.9.把函數(shù)y=cosx—sinx的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,求m的最小值.思路分析:先將原函數(shù)化為Asin(ωx+φ)+B的形式,再根據(jù)圖象的有關(guān)知識(shí)求m的最小值.解:y=cosx—sinx=—2sin(x-),向左平移m(m>0)個(gè)單位后的解析式為y=-2sin(x+m—).由于它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則當(dāng)x=0時(shí)y取得最值.此時(shí)由m—=kπ+,得m=kπ+.當(dāng)k=0時(shí),m取得最小正值.10.發(fā)電廠發(fā)出的電是三相交流電,它的三根導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度分別是時(shí)間t的函數(shù):Ia=Isinωt,Ib=Isin(ωt+120°),Ic=Isin(ωt+240°).你能算算它們的電流之和嗎?思路分析:利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的公式化簡(jiǎn)即可。解:I=Ia+Ib+Ic=I[sinωt+sin(ωt+120°)+Isin(ωt+240°)]=I[sinωt+sin(60°—ωt)—sin(ωt+60°)]=I(sinωt+cosωt—sinωt—cosωt—)=I(sinωt-sinωt)=0.11。有一塊半徑為R,中心角為45°的扇形鐵皮材料,為了截取面積最大的矩形鐵皮,工人師傅常將矩形的一邊放在扇形的半徑上,然后作其最大的內(nèi)接矩形.你能幫工人師傅設(shè)計(jì)一方案,選出矩形的四點(diǎn)嗎?圖3-3—1思路分析:可將矩形面積表示為某個(gè)角的三角函數(shù)的形式求最值.解:如圖3-3—1,設(shè)∠POA=θ,則PN=Rsinθ。OM=QM=PN=Rsinθ,MN=ON—OM=Rcosθ—Rsinθ.則S矩形PQMN=MN·PN=R(cosθ—sinθ)·Rsinθ=R2(sinθcosθ-sin2θ)=R2(sin2θ—1+cos2θ)=R2[sin(2θ+)]。當(dāng)2
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