數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：兩條直線的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1。方程|y-x|=1表示的圖形是()A.一條射線B。兩條相交直線C。兩條平行直線D.兩條射線思路解析：含有絕對(duì)值的直線方程,一般情況要進(jìn)行分類討論,也就是說(shuō)根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則（也叫去絕對(duì)值符號(hào)法則)將直線方程中的絕對(duì)值符號(hào)去掉，再分別畫(huà)出去掉絕對(duì)值符號(hào)的方程對(duì)應(yīng)的圖象，從而作出正確判斷.根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則，方程｜y—x｜=1可化為方程y—x=1或方程y—x=-1，這兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示。因此，選C。圖2-2-（3,4）—5答案：C2.l1:A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0,l1與l2只有一個(gè)公共點(diǎn)，則()A。A1B1-A2B2=0B。A1B2—A2B1≠0C.≠D.≠思路解析:兩條直線相交的充分且必要條件，要會(huì)推導(dǎo),不要死記硬背結(jié)論.答案:B3.兩直線2x—my+4=0和2mx+3y—6=0的交點(diǎn)位于第二象限,則m的取值范圍是(）A?！躮≤2B.＜m＜2C.≤m＜2D.＜m≤2思路分析：在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是:橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，通過(guò)解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),又由已知交點(diǎn)在第二象限可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組得m的取值范圍。解:解方程組得兩直線2x—my+4=0和2mx+3y—6=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為()，又∵交點(diǎn)在第二象限，∴解不等式組得—＜m＜2，因此，選B。答案：B4。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有（）A。1條B.2條C.3條D.4條思路分析:本題可以有兩種解法，一是求出具體的滿足條件的所有直線,即可知道共有多少條;二是畫(huà)出符合條件的所有圖象,也可以知道共有多少條直線。圖2—2—（3，4)-6解法一：（窮舉法）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)的直線方程為y-2=k（x-1),則直線與兩坐標(biāo)軸的截距分別為1-，2-k，根據(jù)題意,得｜1-｜=|2-k|，解得k1=1，k2=-1,k3=2，∴有3條。解法二:(數(shù)形結(jié)合法—-圖象法）如圖所示,符合條件的直線共有3條.因此,選C.答案:C5。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—2,2)并且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1的直線方程是()A.x+2y—2=0或x+2y+2=0B.x+2y+2=0或2x+y+2=0C。2x+y—2=0或x+2y+2=0D.2x+y+2=0或x+2y-2=0思路分析：此題是根據(jù)題目中給的兩個(gè)已知條件（過(guò)定點(diǎn)A,三角形面積是1）求直線方程的題目,通常用待定系數(shù)法解決這類問(wèn)題，根據(jù)題設(shè)中的一個(gè)條件-—過(guò)定點(diǎn)A設(shè)出直線方程后，再根據(jù)題設(shè)中的另一個(gè)條件將題意轉(zhuǎn)化成關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而得解。解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，2)的直線方程為y-2=k(x+2）,直線與兩坐標(biāo)軸的截距分別為-2—和2k+2，根據(jù)題意，得|-2—｜|2k+2|=1，解得k1=—，k2=—2，∴直線方程為2x+y+2=0或x+2y—2=0,因此，選D。答案：D6.直線3x-4y—6=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程是()A。3x+4y-6=0B。3x+4y+6=0C.3x-4y=0D。3x思路解析:欲求關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程，首先要明確關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).∴關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程，即將原方程中的橫坐標(biāo)變號(hào)，縱坐標(biāo)不變即可.將直線3x—4y—6=0中的x用—x代換得直線3x—4y-6=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程3x+4y+6=0,因此，選B。答案:B7。如果點(diǎn)P（4，a)到直線l：4x—3y—1=0的距離不大于3,那么a的取值范圍是()A。a≤0或a≥10B.a＜0或a＞10C思路解析:一個(gè)是點(diǎn)到直線的距離公式,另一個(gè)是將題意翻譯成不等式，第三個(gè)是解不等式。根據(jù)題意,得≤3，解得0≤a≤10.因此，選C.答案：C8。圖2—2—（3，4）-7中哪幾個(gè)圖象與下述兩件事分別吻合地最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事。(1)我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一段時(shí)間。圖2-2-(3，4）—7(其中，t表示時(shí)間，y表示離開(kāi)家的距離)答案:對(duì)應(yīng)關(guān)系:（1）—D，(2）-A。我綜合我發(fā)展9.若三點(diǎn)A(2，2)、B(a，0)、C（0，b）（ab≠0）共線,則的值等于______________.思路解析：由于點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，因此三點(diǎn)所在的直線斜率存在,因此直線AB的斜率與直線BC的斜率相等，從而將題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的等式，再進(jìn)一步整理求出的值。根據(jù)題意，得2a=b(a-2),整理得=。答案：10。兩條平行線分別過(guò)點(diǎn)A（—2，—2)和B（1，3），它們之間的距離為d,如果這兩條直線各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)并且保持平行，則d值范圍是________________.思路解析:這雖然是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題，但我們?cè)诜治龅臅r(shí)候一定要在動(dòng)中找靜，分析平行線間的距離最小也要大于0，最大為這兩點(diǎn)間的距離，|AB｜=，∴d∈（0,]。答案：(0,］11。直線l過(guò)點(diǎn)A(3，2),且被l1:x—3y+10=0和l2:2x—y—8=0所截得的線段恰以A為中點(diǎn)，求直線l的方程.思路分析:設(shè)四個(gè)未知數(shù)，列四個(gè)獨(dú)立的方程，理論上沒(méi)有錯(cuò)誤，但實(shí)際上這樣做卻解不出來(lái)。解法一利用點(diǎn)B、C分別在直線l1、l2上,只設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，克服了“多元”的困難.解法二利用BC的中點(diǎn)為A（3，2)等,只設(shè)一個(gè)未知數(shù),也解決了問(wèn)題。直線ｌ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,2）,再充分利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可.解法一：減少未知數(shù)。設(shè)直線l交l1于點(diǎn)B(3t—10，t）,交l2于點(diǎn)C(a,2a—8），由BC中點(diǎn)為A,得故點(diǎn)B（2，4）.由兩