2024八年級數(shù)學上冊第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線第2課時線段的垂直平分線的判定習題課件新版冀教版

冀教版八年級上第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線第2課時線段的垂直平分線的判定01名師點金02認知基礎練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS利用線段的垂直平分線的判定證明一條直線是線段的垂直平

分線時，必須證明這條直線上有兩個點在線段的垂直平分線

上，然后由兩點確定一條直線得出結論.返回知識點1線段的垂直平分線的判定1.

如圖，

AC

＝

AD

，

BC

＝

BD

，則有(

A

)A.

AB

垂直平分

CD

B.

CD

垂直平分

AB

C.

AB

與

CD

互相垂直平分D.

以上都不正確A1234567【點撥】由垂直平分線的判定，可推出

AB

垂直平分

CD

，故

選A.

返回2.

[母題·教材P116例2]如圖，點

D

在△

ABC

的邊

BC

上，且

BC

＝

BD

＋

AD

，則點

D

在某一線段的垂直平分線上.這

條線段是(

B

)A.

AB

B.

AC

C.

BC

D.

不確定B【點撥】∵

BC

＝

BD

＋

DC

，

BC

＝

BD

＋

AD

，∴

DC

＝

AD

.

∴點

D

在線段

AC

的垂直平分線上.1234567返回3.

到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的

(

D

)A.

三條高的交點B.

三條角平分線的交點C.

三條中線的交點D.

三條邊的垂直平分線的交點【點撥】由線段垂直平分線性質定理的逆定理可得這點是三條

邊垂直平分線的交點，故選D.

D1234567返回知識點2線段的垂直平分線的判定的應用4.

已知在同一平面內，

C

，

D

是線段

AB

外的兩點，

AC

＝

BC

，

AD

＝

BD

，點

P

在直線

CD

上.若

AP

＝5，則

BP

的

長為(

B

)A.2.5B.5C.10D.25【點撥】因為

AC

＝

BC

，

AD

＝

BD

，所以直線

CD

是線段

AB

的垂直平分線.又因為點

P

在直線

CD

上，所以

BP

＝

AP

＝5.B1234567返回5.

[2023·青島]請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作

圖痕跡.已知：△

ABC

.

求作：點

P

，使

PA

＝

PC

，且點

P

在△

ABC

邊

AB

的高上.【解】如圖，點

P

即為所作.1234567返回

利用線段的垂直平分線的判定證明線段的垂直平

分線6.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

G

為△

ABC

外一點，且

GB

＝

GC

.

(1)求證：

AG

垂直平分

BC

；【證明】∵

GB

＝

GC

，

AB

＝

AC

，∴點

G

，

A

在

BC

的垂直平分線上.∵兩點確定一條直線，∴

AG

垂直平分

BC

.

1234567(2)點

D

在

AG

上，求證：

DB

＝

DC

.

【證明】∵

AG

垂直平分

BC

，點

D

在

AG

上，∴

DB

＝

DC

.

1234567一是定義法，二是性質定理的逆定理.一般習慣用

定義法進行判斷，而利用性質定理的逆定理判斷更簡

單.用性質定理的逆定理判定一條直線是線段的垂直平

分線時，一定要證明直線上有兩點到線段兩個端點的

距離相等.【點方法】判斷線段垂直平分線的兩種方法.1234567返回

利用線段的垂直平分線的性質和判定探求動點問

題中的線段關系7.

[新考法·逆向思維法]如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

A

＝

∠

B

＝90°，

AB

＝25

cm，

DA

＝15

cm，

CB

＝10

cm.動

點

E

從

A

點出發(fā)，以2

cm/s的速度向

B

點移動，設移動的

時間為

x

s.(1)當

x

為何值時，點

E

在線段

CD

的垂直平分線上？

為什么？1234567

1234567(2)在(1)的條件下，判斷

DE

與

CE

的位置關系，并說

明理由.【解】

DE

與

CE

的位置關系是

DE

⊥

CE

.

理由：∵△

ADE

≌△

BEC

，∴∠

ADE

＝∠

BEC

.

∵∠

A

＝90°，∴∠

ADE

＋∠

AED