黑龍江省綏濱縣第一中學2025屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

黑龍江省綏濱縣第一中學2025屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則是A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數2．下列函數中，以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數的函數是（）A. B.C. D.3．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結果就是總體的結果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數據的方差越大，說明數據越穩(wěn)定4．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.5．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數6．函數的定義域是A. B.C. D.7．已知直線與平行，則實數的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.28．已知，則（）A. B.C.5 D.-59．明朝數學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據這首詞設計一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B.C. D.10．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.12．函數的圖象的對稱中心的坐標為___________.13．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關于坐標原點對稱.若sinα=114．已知為角終邊上一點，且，則______15．已知，是相互獨立事件，且，，則______16．已知函數，將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數的解析式______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍18．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.19．已知偶函數.（1）求實數的值；（2）經過研究可知，函數在區(qū)間上單調遞減，求滿足條件的實數a的取值范圍.20．已知函數的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當時，求函數單調區(qū)間；（3）求函數在區(qū)間上的值域21．為了印刷服務上一個新臺階，學校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設備，該設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設年平均費用為y萬元，寫出y關于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求得，再根據余弦函數的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式，余弦函數的奇偶性、周期性，屬于基礎題2、B【解析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調區(qū)間,即可判斷.【詳解】對于A,,最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內不單調,所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內單調遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【點睛】本題考查了函數的最小正周期及單調區(qū)間的判斷,根據函數性質判斷即可,屬于基礎題.3、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數據的方差越大，說明數據越不穩(wěn)定，故選B4、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結合正切值求得結果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據三角函數值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現.5、C【解析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C6、B【解析】根據根式、對數及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數有意義，則需，解得，據此可得：函數的定義域為.故選B.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時要注意根號在分母上，所以需要，而不是.7、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.8、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.9、C【解析】求出長后可得，再由弧長公式計算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長為故選：C10、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．12、【解析】利用正切函數的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()13、-14【解析】根據題意，利用同角三角函數的基本關系，再由誘導公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關于坐標原點對稱,所以β=α+由誘導公式可得:sinβ=-故答案為：-14、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.15、【解析】由相互獨立事件的性質和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：16、【解析】根據三角函數圖象的變換可得答案.【詳解】將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據二次函數與對應一元二次不等式的關系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根據二次函數的圖象與性質，列出不等式組，求出解集即可.【詳解】（1）因為不等式的解集為，則方程的兩個根為1和2，由根與系數的關系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）由題知函數，且在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，即，解得，所以實數的取值范圍是【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式(組)的解法與應用問題，綜合性較強，屬中檔題.18、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【點睛】本題主要考查空間角的求法和面面垂直的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）0（2）【解析】（1）首先求出函數的定義域，再根據偶函數的性質，利用特殊值求出參數的值，再代入檢驗即可；（2）根據偶函數的性質將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可.【小問1詳解】解：由，有，可得函數的定義域為，，由函數為偶函數，有，解得.當時，，由，可知此時函數為偶函數，符合題意，由上知實數m的值為0；【小問2詳解】解：由函數為偶函數，且函數在區(qū)間上單調遞減，可得函數在區(qū)間上單調遞增，若，有解得且，故實數a的取值范圍為.20、（1）（2）函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為（3）【解析】（1）利用求得.（2）根據三角函數單調區(qū)間的求法，求得在區(qū)間上的單調區(qū)間.（3）根據三角函數值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】由函數的最小正周期為，，所以，可得，【小問2詳解】由（1）可