2025屆浙江省湖州市長興縣德清縣安吉縣數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

2025屆浙江省湖州市長興縣德清縣安吉縣數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.2．若關(guān)于的方程有且僅有一個實根，則實數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-13．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.4．角的終邊過點(diǎn)，則等于A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值6．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，8．設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.10．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A.﹣2 B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.12．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.13．已知，則___________14．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________15．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.16．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，已知，求的值.18．已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為8的點(diǎn)共有幾個？證明你的結(jié)論19．已知集合，（1）當(dāng)，求；（2）若，求的取值范圍.20．在中，角A，B，C為三個內(nèi)角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長及的面積.21．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設(shè)計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域為，由此排除A,B選項.當(dāng)時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當(dāng)時，，，，不滿足僅有一個實數(shù)根，故舍去，當(dāng)時，，當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B3、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.5、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B6、D【解析】設(shè)，由點(diǎn)冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D7、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C8、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，，，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因為，所以，所以故選：C.9、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.10、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.12、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：13、2【解析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因為，所以，故答案為：2.14、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：215、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：216、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由，因為，所以，而，所以，于是有，18、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根據(jù)直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率，即可解直線的方程；（2）作圖，利用圓的幾何性質(zhì)即可；（3）用面積公式可以推出點(diǎn)Q到直線AB的距離，從而判斷出Q的個數(shù).【詳解】由題意作圖如下：（1）∵，的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線的方程為：即；（2）設(shè)圓心，則由在上得……①又直徑為，∴∴……②①代入②消去得，解得或，當(dāng)時，當(dāng)時∴圓心或，∴圓的方程為：或；（3）∵∴當(dāng)面積為8時，點(diǎn)到直線的距離為又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩個點(diǎn)，使的面積為8；故答案為：，或，2.19、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為，所以因為，所以【小問2詳解】當(dāng)，即，時，符合題意當(dāng)時可得或，解得或綜上，的取值范圍為20、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結(jié)合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式以及正、余弦定理的應(yīng)用,考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,需要學(xué)生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.21、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據(jù)周長求出居室的長，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)實際意義確定定義域（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設(shè)熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單