四年級數(shù)學上冊 第4單元 運算律-第04講-乘法運算定律(學生版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文學生輔導講義[學生版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0507:00:00-09:00:00 知識圖譜乘法交換律和結(jié)合律知識精講1．乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變．用字母表示為．2．多個數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，積不變．例如，．3．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變．用字母表示為．典型例題（1）負責挖坑種樹的一共有多少人？（2）一共要澆多少桶水？用不同的算式計算．通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？試著舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)．名師學堂（1）理解題意．要求負責挖坑、種樹的一共有多少人，可以根據(jù)“小組的個數(shù)×每組對應的人數(shù)＝所求的人數(shù)”或“每組對應的人數(shù)×小組的個數(shù)＝所求的人數(shù)”列式計算．觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．觀察兩道算式發(fā)現(xiàn)，兩道算式因數(shù)相同，位置不同，但計算結(jié)果相同．猜想：加法運算中有交換律，乘法運算中也應有交換律．舉例驗證：，，……得出結(jié)論：兩個因數(shù)交換位置，積不變，這就是乘法交換律．用字母表示為．正確解答，（人）或（人）答：負責挖坑、種樹的一共有100人．（2）分析題意并解答．要求一共要澆多少桶水，根據(jù)已知條件有兩種方法：觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．舉例驗證規(guī)律．列舉幾個與上面特點相同的三個數(shù)連乘的算式進行驗算．正確解答，方法一：，方法二：答：一共要澆250桶水．發(fā)現(xiàn)：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，積不變．如：，．三點剖析重點：經(jīng)歷乘法交換律和結(jié)合律的探索過程，掌握乘法運算定律，同時感受類比的思想．難點：理解乘法運算定律并能靈活運用，發(fā)展數(shù)學思維．易錯點：根據(jù)乘法結(jié)合律先算后兩個數(shù)的乘積時，忘記添加括號．乘法交換律例題例題1、計算下面各題，并用乘法運算定律驗算。53×42＝驗算：124×36＝驗算：例題2、根據(jù)下面的算式寫運算定律。（1）9×（18×4）＝（9×18）×4（）（2）49×73＝73×49（）（3）a＋b＝b＋a（）（4）8×（3×x）＝x×（8×3）（）（5）42＋38＋62＝42＋（38＋62）（）例題3、圖書室有8個書架，每個書架有5層，每層放125本書。圖書室有8個書架，每個書架有5層，每層放125本書。一共有多少本書？隨練隨練1、根據(jù)運算定律，在□里填上適當?shù)臄?shù)。（1）a＋（30＋8）＝（□＋□）＋8（2）45×□＝32×□乘法結(jié)合律例題例題1、結(jié)合下面的例子說明等式為什么成立，并填一填。15×3×2先算（）；15×3×2先算（）；15×（3×2）先算（）；它們計算的都是（）；所以上面的等式成立。例題2、想一想下面各題計算的道理．試著寫一寫．125×64＝125×（8×8）＝（125×8）×8→運用了（）律＝8000125×64＝125×（60＋4）＝125×60＋125×4→運用了（）律＝7500＋500＝8000例題3、填一填．（1）兩個數(shù)相乘，交換兩個（）的位置，（）不變，這叫做（），用字母表示為（）．（2）三個數(shù)相乘，先乘（）兩個數(shù)，或者先乘（）兩個數(shù)，積（），這叫做（），用字母表示為（）．（3）根據(jù)乘法運算定律，在□里填上適當?shù)臄?shù)．①19×23＝23×□②35×9×2＝□×□×9③75×25×4＝75×（□×4）④80×（15×□）＝（80×□）×27⑤125×5×8×2＝（□×□）×（□×□）例題4、這片樹林一共有多少棵樹？例題5、用簡便方法計算下面各題。25×3256×12515×125×325×5×125×1648×125×9125×4×25×8324×2×125×32×25×5125×14×4×8×25×5×20例題6、下面分別運用了乘法的什么運算定律？寫出來．（1）13×6＝6×13（）（2）85×78＝78×85（）（3）13×4×25＝13×（4×25）（）（4）73×（27×62）＝（73×27）×62（）（5）8×27×125＝27×（8×125）（）隨練隨練1、49×25×4＝49×（25×4），這是根據(jù)（）。A.乘法交換律B.乘法分配律C.乘法結(jié)合律隨練2、連線。202×5125×8×3125×3×827×（5×2）5×27×2a×b×8a×8×b5×202隨練3、開動腦筋，用學會的乘法運算定律進行簡便計算．25×37×4125×7×856×20×5250×（42×4）乘法分配律知識精講1．乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加．用字母表示為，也可以表示為．另外，也可以逆用乘法分配律．例如，，用字母表示為．2．兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相減．用字母表示為．典型例題同學們?nèi)ブ矘?，一共?5個小組，每組有4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹．一共有多少名同學參加了這次植樹活動？嘗試用不同的方法解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？名師學堂分析題意并解答．要求一共有多少名學生參加植樹，由題意知有兩種方法：每組里4人負責挖坑、種樹每組里4人負責挖坑、種樹每組里2人負責抬水、澆樹＋每組的總?cè)藬?shù)×小組個數(shù)參加這次植樹活動的總?cè)藬?shù)負責挖坑、種樹的人數(shù)＋參加這次植樹活動的總?cè)藬?shù)負責抬水、澆樹的人數(shù)小組個數(shù)每組里4人負責挖坑、種樹×小組個數(shù)每組里2人負責抬水、澆樹×方法一方法二對比兩個算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．正確解答，（名）或（名）答：一共有150名同學參加了這次植樹活動．發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加．三點剖析重點：經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)乘法分配律，并會用字母表示．難點：乘法分配律的應用．易錯點：混淆乘法結(jié)合律和乘法分配律．乘法分配律例題例題1、觀察下面算式的特點并計算。（30＋4）×258×（125＋35）25×（40＋4）45×（200＋2）125×（8＋400）32×（5＋10）例題2、算一算，比一比，填一填。（1）（12＋8）×9（12＋8）×9＝＝12×9＋8×9＝＝我發(fā)現(xiàn)：（12＋8）×9我發(fā)現(xiàn)：（12＋8）×9○12×9＋8×9所以可以用字母表示：（□＋□）×□＝a×c＋b×c（2）（20＋8）×12563×28＋37×28第一個算式中有8和125，可以用（第一個算式中有8和125，可以用（）×125，再用（）×125；第二個算式中兩個乘法算式中都有（）；表示63個（）加上37個（），一共是（）個28，所以可以這樣算：（20＋8）×125（20＋8）×125＝＝63×28＋37×28＝＝例題3、填一填。（1）如果用符號△、○、□表示三個數(shù)，那么加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律分別表示為（）。（2）765＋146＋54＝765＋（________＋________），這里運用了（）律。（3）87×99＋87＝87×（________○________），這里運用了（）律。（4）（25＋125）×4＝________×________＋________×________，這里運用了（）律。（5）473－28－72＝473○（________○________）。例題4、下面哪些算式是正確的？正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．（1）39×（25＋14）＝39×25＋14（）（2）65×（2×5）＝65×2＋65×5（）（3）75×（32＋18）＝75×32×75×18（）（4）72×28＋72×72＝（28＋72）×72（）（5）27×15＝27×10×5（）例題5、28×99不可以寫成（）．A.28×100－28B.28×100－1C.28×90＋28×9D.28×11×9例題6、樂樂在計算30×（a＋3）時，把小括號給丟了，算成了30×a＋3。他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？隨練隨練1、下面的計算對嗎？若不對，請改正。（1）120×（9＋4）＝120×9＋4＝1080＋4＝1084（）改正：（2）90×5＋90×4＝90×（5×4）＝90×20＝1800（）改正：（3）9×25＋9×75＝9×（25＋75）×9＝9×100×9＝8100（）改正：隨練2、買球。上面的足球和籃球李老師想各買30個。一共要花多少元？下面是樂樂和小小列的算式，想一想，填一填。樂樂先算樂樂先算（），再算（）；小小先算（），再算（）。樂樂：小?。赫埬闼闼憷罾蠋熧I球一共要花多少元。隨練3、小馬虎在計算（3＋□）×25時，錯算成了3＋□×25。他算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？提取公因數(shù)例題例題1、結(jié)合圖想一想，填一填，等式3×2＋3×8＝3×（2＋8）為什么成立。變成了每行變成了每行（）個，有（）行，所以3×2＋3×8○3×（2＋8）。例題2、觀察下面算式的特點并計算。45×8＋55×839×62＋39×3857×15＋23×1562×35＋35×28例題3、大人每張362元，小孩每張138元。大人每張362元，小孩每張138元。7個大人和7個小孩一共需要多少元？例題4、解決生活中的實際問題。（1）①某水果店要買12箱蘋果和12箱香蕉，一共要付多少錢（用兩種方法解答）？蘋果：蘋果：45元／箱香蕉：55元／箱②水果店上午賣出2箱香蕉，下午賣出10箱香蕉，這一天賣香蕉共收入多少錢（用兩種方法解答）？（2）學校的一個長方形花圃長30m，寬25m。①如果在這個花圃的四周都圍上籬笆，需要多少米的籬笆？②如果每平方米可以種20棵郁金香，這個花圃一共可以種多少棵郁金香？例題5、用簡便方法計算．9999×7778＋3333×6666例題6、用簡便方法計算。9999×9999＋19999可將19999變成9999＋10000，可將19999變成9999＋10000，再用乘法分配律進行計算。例題7、簡算：2015×20162016－2016×20152015．隨練隨練1、32＋32×2和（）得數(shù)相等．A.32×（1＋2）B.32×2＋1C.2×（1＋32）D.（32＋32）×2隨練2、這列火車一共可以載客多少人？隨練3、想一想，填一填，算一算。（1）2×8－2×3＝2×（8－3）成立嗎？想辦法驗證一下。（2）你能使下面的計算更簡便嗎？304×18－4×18168×52－68×52隨練4、計算下面各題．198×75＋75×286×35＋65×86375×42＋25×42399×88－99×88984×73－884×73101×988－988拓展拓展1、先計算，再運用乘法的交換律進行驗算．308×25690×37拓展2、判斷。（1）321＋267＝267＋321（）（2）25×69×4＝25×4×69，是運用了乘法交換律。（）（3）（125×a）×8與125×8×a不一定相等。（）（4）8×5×4＝5×8＋4（）（5）72×125＝125×8＋9（）拓展3、下面的算式分別運用了哪些乘法運算定律？305×24＝24×305（）6×56×5＝6×5×56（）39×25×4＝39×（25×4）（）125×42×8＝42×（125×8）（）75×18×2＝75×2×18（）69×5×2＝69×（5×2）（）4×86×25＝86×（4×25）（）拓展4、三個數(shù)相乘時，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，這是乘法結(jié)合律。（）拓展5、選擇。（1）4×7×25＝7×（4×25）應用了（）。A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．乘法交換律和乘法結(jié)合律D．無法判斷（2）用簡便方法計算（11×2）×7×50，下面變形后最簡便的算式是（）。A．11×7×2×50B．2×11×50×7C．11×（2×50）×7D．11×2×50×7拓展6、學校給一至六年級新購買一批羽毛球拍，每個年級8副，每副球拍的價格是125元。學校購買這批球拍一共花了多少錢？拓展7、學校開展“陽光體育活動”，買來25盒羽毛球，每盒有12個，每個羽毛球4元。一共用去多少元？拓展8、每層有5個抽屜，每個抽屜可放25本書．這個書柜一共可以放多少本書？拓展9、下面算式中，（）運用了乘法分配律。A.42×（18＋12）＝42×30B.a×b＋a×c＝a×（b＋c）C.4×a×5＝a×（4×5）拓展10、我會巧算。35×101103×4552×9989×99拓展11、小貓釣魚。（連一連）（43＋35）×8（43＋35）×818×（16＋38）18×16＋18×38（6－3）×a6×a－