第1章 分式 綜合檢測

第1章分式綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023湖南常德安鄉(xiāng)期中)在式子1x-2，3xyπ，-A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(2023湖南婁底新化期中)計算：a2a-A.a+b B.a-b C.1 D.-13.(2023湖南懷化麻陽期中)若分式x-1A.-1 B.0 C.2 D.14.如果分式xy2A.擴大為原來的2倍 B.擴大為原來的4倍C.不變 D.不能確定5.下列計算中錯誤的是()①-34-2=169；②y6÷y2=y3；③(π-1)0=1；④(a-1b2)3=-a3b6；⑤A.①② B.①⑤ C.②③④ D.②④6.(2022山西中考)化簡1a-3-A.a+3 B.a-3 C.1a+3 7.已知x=3是關(guān)于x的分式方程kxx-1-A.-1 B.0 C.1 D.28.當(dāng)a=2023時，aa+1-A.2023 B.2023.5 C.2024 D.2024.59.(2022黑龍江牡丹江中考)若關(guān)于x的方程mx-1A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或310.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何?”小明對這個問題進行了改編：每頭牛比每只羊貴一兩，二十兩買牛，十五兩買羊，買得牛、羊的數(shù)量相等，則每頭牛的價格為多少兩?設(shè)每頭牛的價格為x兩，可列方程為()A.20x=15x+1 B.20x=15x-1 C.20x二、填空題(每小題3分，共24分)11.(2023北京海淀期中)要使分式mm+3有意義，m的取值范圍應(yīng)為12.自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了“納米技術(shù)”.生物學(xué)家借此技術(shù)發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為4.32納米，即0.00000432毫米.數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.計算：-12-2+(π-2)014.化簡x-2x-1x15.不改變分式的值，使分子與分母的最高次項的符號均為正，則-1-2x-x16.定義一種新運算：對于任意的非零數(shù)a，b，a?b=1a+1b.若3?4=2x17.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部圖畫裝裱前是一個長為3.4米，寬為2.5米的矩形，裝裱后，圖畫的寬與長之比是9∶14，且四周邊襯的寬度相等，問邊襯的寬度應(yīng)是多少米.設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為.

18.若關(guān)于x的分式方程x+kx2-1三、解答題(共46分)19.(8分)計算：(1)x2y2·y2x3÷-y20.(8分)計算：(1)(2022西藏中考)a2+2aa·aa2-4-2a21.(2023山東濟南模擬)(6分)解方程：x2x-322.(2022遼寧阜新中考)(6分)先化簡，再求值：a2-6a+9a23.(2022廣西貴港中考)(8分)為了加強學(xué)生的體育鍛煉，某班計劃購買一定數(shù)量的跳繩和實心球.已知每根跳繩的價格比每個實心球的價格低23元，且84元購買跳繩的數(shù)量與360元購買實心球的數(shù)量相同.(1)跳繩和實心球的單價各是多少元?(2)如果本次購買的總費用為510元，且購買跳繩的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍，那么購買跳繩和實心球的數(shù)量各是多少?24.(10分)觀察下列各式，解決問題：12=11×2=1116=12×3=12112=13×4=13120=14×5=14……(1)填空：142==(2)請用含有n的等式表示上述式子的一般規(guī)律：；

(3)請用(2)中的規(guī)律解方程：1x(x+1)+1(

第1章分式綜合檢測答案全解全析1.B1x?2，2x2.Aa2a?b-b23.D由題意得，x-1=0且2x+2≠0，∴x=1.故選D.4.A∵2x·2y4x?6y=4xy2(2x?3y)=5.D②y6÷y2=y6-2=y4；④(a-1b2)3=a-3b6=b66.C1a?3-6a2-9=a+3(a+3)(a-3)-6(a+3)(a-3)=7.D將x=3代入方程kxx?1-2k?1x=2，得3k28.Caa+1-1a+1÷a?1(a+19.B方程兩邊同乘(x-1)，得mx-1=3x-3，整理得(m-3)x=-2.當(dāng)m-3=0，即m=3時，原方程無解，符合題意.當(dāng)m-3≠0時，x=-2m?310.B因為每頭牛的價格為x兩，所以每只羊的價格為(x-1)兩，根據(jù)“二十兩買牛，十五兩買羊，買得牛、羊的數(shù)量相等”，可列方程為20x=1511.答案m≠-3解析要使分式mm+312.答案4.32×10-6解析0.00000432=4.32×10-6.13.答案5解析-12-214.答案x-1解析原式=x2x-2x?1x÷x?115.答案x解析原式=-(1+2x+x2)16.答案-12解析本題根據(jù)新定義內(nèi)容，列出分式方程并求解.由題意得13+14=2x+1x，整理得712=2x+1x，方程兩邊同乘12x，得7x=12(2x+1)，解得x=-1217.檢驗：當(dāng)x=-17.答案2.5+2x3.4+2x=解析根據(jù)裝裱后，圖畫的寬與長之比是9∶14，可列方程為2.5+2x3.4+2x=918.答案-1解析方程兩邊同乘(x2-1)，得x+k+x(x-1)=2(x2-1)，整理得x2-2-k=0，∵方程有增根x=-1，∴x=-1是方程x2-2-k=0的解，∴1-2-k=0，解得k=-1.19.解析(1)原式=x4y2·y6x(2)原式=12×-85p-1-(-2)q-3-(-4)20.解析(1)原式=a(a+2)a·a(a+2)(a-2)-2a?2=a(2)原式=x+4x?5+=x+4+x2-5x+4x-20x?5÷(x-4)2x?5=x2-1621.解析方程整理，得x2x?3-522.解析原式=(a-3)2a(a?2)÷a?2a?2-1a?2=(a-3)2當(dāng)a=4時，原式=4?34=123.解析(1)設(shè)跳繩的單價為x元，則實心球的單價為(x+23)元，根據(jù)題意，得84x=360經(jīng)檢驗，x=7是分式方程的解，且符合實際意義，此時x+23=30.答：跳繩的單價為7元，實心球的單價為30元.(2)解法一：(列一元一次方程求解)設(shè)購買實心球的數(shù)量為m個，則購買跳繩的數(shù)量為3m根，根據(jù)題意，得7×3m+30m=510，解得m=10，此時3m=30.答：購買跳繩的數(shù)量為30根，購買實心球的數(shù)量為10個.解法二：(列二元一次方程組求解)設(shè)購買實心球的數(shù)量為a個，購買跳繩的數(shù)量為n根，根據(jù)題意，得n=3