第2部分-新知預(yù)習(xí)-專題09 多邊形及其內(nèi)角和（學(xué)生版）-七升八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）

專題09多邊形及其內(nèi)角和新知預(yù)習(xí)（一）多邊形的相關(guān)概念多邊形概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形內(nèi)角：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。

對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。正多邊形概念：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個(gè)條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧切蔚娜齼?nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）（二）多邊形對(duì)角線條數(shù)一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（n－3）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)為（三）多邊形的內(nèi)角和及外角和n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°（與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)）。注意：正多邊形的內(nèi)角計(jì)算，及外角計(jì)算新知訓(xùn)練考點(diǎn)1：多邊形的概念與分類典例1：（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)，由_____________圖形叫多邊形．組成多邊形的線段叫做__________，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫多邊形的__________．如果一個(gè)多邊形有n條邊，那么這個(gè)多邊形叫做__________．多邊形__________叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它鄰邊__________組成的角叫多邊形的外角．連接多邊形__________的線段叫做多邊形的對(duì)角線．【變式1】（2020·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）在平面內(nèi)，__________，__________的多邊形叫正多邊形．【變式2】（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下圖中的正多邊形分別是：____________________________________________________________.

【變式3】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）我們熟悉的平面圖形中的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓等，它們是由若干條_____________的線段首尾順次相連組成的_______圖形．考點(diǎn)2：多邊形對(duì)角線條數(shù)問題典例2：（2023春·江蘇徐州·七年級(jí)徐州市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫多邊形的對(duì)角線，如，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，那么，n邊形有___________________條對(duì)角線．【變式1】（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā)，最多可以作出___________條對(duì)角線．【變式2】（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）若從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引6條對(duì)?線，則它的邊數(shù)為________．【變式3】（2022秋·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，要使六邊形木架（用6根木條釘成）不變形，至少要再釘___________條木條．考點(diǎn)3：多邊形截角后的邊數(shù)問題典例3：（2022秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成一個(gè)六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為___________．【變式1】（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀可能是_________邊形.【變式2】（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，把這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，則剩下多邊形的內(nèi)角和可以是___________．【變式3】（2022秋·云南昭通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2700°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為_____．考點(diǎn)4：多邊形的內(nèi)角和問題典例4：（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在五邊形ABCDE中，∠P=100°，∠BCD的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)P，則∠A＋【變式1】（2022秋·江西宜春·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是______．【變式2】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、【變式3】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．考點(diǎn)5：多（少）算一個(gè)角的問題典例5：（2020秋·湖北荊州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）小明在求某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于看漏了一個(gè)角而求得的度數(shù)和為2035°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．【變式1】（2020春·甘肅張掖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在計(jì)算內(nèi)角和時(shí)，不小心漏掉了一個(gè)內(nèi)角，其和為1160°，則漏掉的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_____________．【變式2】（2020秋·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形(每個(gè)內(nèi)角小于180°)的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020°，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_________．【變式3】（2023春·江蘇·七年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角的度數(shù)和為1510°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_____．考點(diǎn)6：正多邊形的內(nèi)角、外角問題典例6：（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，對(duì)角線BF的延長線與邊DE的延長線交于點(diǎn)M，則∠M的度數(shù)為______．

【變式1】（2022秋·河南許昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖由內(nèi)角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中，∠1=30°，則∠2+∠3的度數(shù)為______度．【變式2】（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是一個(gè)外角度數(shù)的4倍，則n=______．【變式3】（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形各有一邊在直線l上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)B，則∠ABC的度數(shù)為______度．考點(diǎn)7：多邊形的內(nèi)角和與外角和綜合典例7：（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)A（OA=3米），向右轉(zhuǎn)24°，再前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)B（AB=OA=3米），又向右轉(zhuǎn)24°，……這樣小明一直右轉(zhuǎn)了n次剛好回到出發(fā)點(diǎn)O處．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)n的值為____________．(2)小明走出的這n邊形的周長為____________米．(3)若一個(gè)正m邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個(gè)正m邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【變式1】（2022秋·江西宜春·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少．（2）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，∠C=40°，∠AOB=80°，求∠A的度數(shù)．【變式2】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：多邊形的外角∠CBE和∠CDF的平分線分別為BM，DN．(1)若多邊形為四邊形ABCD．①如圖①，∠A=50°,∠C=100°，BM與DN交于點(diǎn)P，求∠BPD的度數(shù)；②如圖②，猜測當(dāng)∠A和∠C滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BM∥(2)如圖③，若多邊形是五邊形ABCDG，已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，BM與DN交于點(diǎn)P，求∠BPD的度數(shù)．【變式3】（2022秋·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖1，點(diǎn)M，N分別在正五邊形ABCDE的邊BC，CD上，BM=CN，連結(jié)AM，BN相交于H．(1)求正五邊形ABCDE外角的度數(shù)；(2)求∠AHB的度數(shù)；(3)如圖2，將條件中的“正五邊形ABCDE”換成“正六邊形ABCDEF”，其他條件不變，試猜想∠AHB的度數(shù)．新知檢測一、單選題1．（2023春·山西·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=42°，直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則∠1+∠2等于（

）A．138° B．223° C．222° D．340°2．（2022·湖南長沙·八年級(jí)校聯(lián)考期中）用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是(

)A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形3．（2022秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)多邊形的各個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形是（

）A．十邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形4．（2022春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）十二邊形的內(nèi)角和是（

）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°5．（2022秋·福建廈門·八年級(jí)廈門雙十中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)多邊形內(nèi)角和是1440°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．106．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形的外角和比內(nèi)角和大180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．37．（2022春·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．180米 B．110米 C．120米 D．100米8．（2023秋·湖北荊州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（

）A．180° B．270° C．360° D．720°9．（2023秋·重慶·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（

）A．180° B．270° C．360° D．不能確定10．（2023秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于（

）A．1800° B．1980° C．1440° D．1620°11．（2023·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，這個(gè)多邊形為(

)A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形12．（2023春·八年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）

①七邊形有14條對(duì)角線；②外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形；③如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4:1，則它是九邊形A．0 B．1 C．2 D．313．（2023·云南·統(tǒng)考一模）如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（

）A．1440° B．1260° C．1080° D．900°14．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法中正確的有（

）①過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11②在時(shí)刻8：30時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針的夾角是75°③線段AB的長度就是A，B兩點(diǎn)間的距離④若點(diǎn)P使AP＝PB，則P是AB的中點(diǎn)⑤把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程．這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短⑥1°＝3600′A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)15．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分：又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了45個(gè)48邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025二、填空題16．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個(gè)內(nèi)角是__度．17．（2023秋·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n＝_____．18．（2022秋·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一輛汽車由A點(diǎn)出發(fā)向前行駛100米到B處，向左轉(zhuǎn)45度，繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉(zhuǎn)45度，按這樣的行駛方法，回到A點(diǎn)總共行駛了______米．19．（2021·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）正方形的各個(gè)角_______，各條邊都__________．像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做___________．20．（2023秋·八年級(jí)單元測試）如圖中，若BD、CD為角平分線，且∠A=50°,∠E=130°,則∠D＝___度．21．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測）一個(gè)邊長為3的正多邊形，每個(gè)外角均為45°，則該正多邊形的周長為___________．22．（2023秋·山東德州·八年級(jí)階段練習(xí)）下列命題：①順次連接四條線段所得的圖形叫做四邊形；②三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角；③四邊形的四個(gè)內(nèi)角可以都是銳角；④三角形的角平分線都是射線；⑤四邊形中有一組對(duì)角是直角，則另一組對(duì)角必互補(bǔ)，其中正確的有________．(填序號(hào))23．（2023春·江蘇·七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，所得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢測發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)內(nèi)角是度．24．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若正n邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的23時(shí)，此時(shí)該正n邊形有_________條對(duì)角線25．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引m條對(duì)角線，這些對(duì)角線可以把這個(gè)六邊形分成n個(gè)三角形，則m?n=______.三、解答題26．（2022秋·陜西延安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，若一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形有一邊重合．求∠BAC27．（2021秋·寧夏石嘴山·八年級(jí)校考期中）如圖，根據(jù)圖上標(biāo)注的信息，求出x的大?。?8．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）把20根長度相等的木條分成三部分，分別用其中兩部分木條首尾相連做成兩個(gè)邊數(shù)相等的多邊形，再用剩下的一部分木條首尾相連做成一個(gè)多邊形．(1)求這三個(gè)多邊形的內(nèi)角和；(2)如果前兩個(gè)多邊形的邊數(shù)和大于后一個(gè)多邊形的邊數(shù)，求這三個(gè)多邊形的邊數(shù)．29．（2022春·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）．現(xiàn)將△ABC平移．使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)在圖中請(qǐng)畫出平移后的△DEF；(2)分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．(3)求四邊形ABED的面積．30．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在六邊形ABCDEF中，此六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接對(duì)角線AD，AD平分∠BAF．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）AB與DE平行嗎？請(qǐng)說明理由．31．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，已知AB//CD．（1）如圖（a）所示，求∠1+∠2+∠3的值；（2）如圖（b）所示，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的