04挑戰(zhàn)壓軸題（解答題二）（原卷版）2

（挑戰(zhàn)壓軸題）2023年中考數(shù)學【三輪沖刺】專題匯編（杭州專用）—04挑戰(zhàn)壓軸題（解答題二）1．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求證：CE=CM．(2)若AB=4，求線段FC的長．2．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點D，AE⊥BC于點E．已知（1）求證：．（2）若AE=3，求△ABC3．（2020·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點G，與BC的延長線交于點F．設＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點G為CD邊的中點．②求λ的值．4．（2020·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設AFFC①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．5．（2019·浙江杭州·中考真題）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為S1，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且S1⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結HD，求證：HD=HG.1．（2022·浙江杭州·?？家荒＃┤鐖D，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D是邊BC的中點，以AD為底邊在其右側作等腰三角形ADE．使∠ADE=∠B(1)求證：DE∥(2)若cosB=12．（2022·浙江杭州·杭州市十三中教育集團（總校）校聯(lián)考模擬預測）如圖，在①，②∠EAD=∠FAD，③DE=DF這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，DE，DF分別是△ABD和△ACD高，EF交AD于O，若______(1)求證：△ADE(2)若AB+AC=8，，求△ABC的面積．3．（2021·浙江杭州·校考三模）如圖，D，E為△GCF中GF邊上兩點，過D作AB∥CF交CE的延長線于點A，AE＝CE．(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的長．4．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E為BC上一點，AE交CD于F，且∠AFD=(1)求證：AE⊥(2)若∠AFD＝45°，∠BAC＝75°，AB=62，求△5．（2022·浙江杭州·模擬預測）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，sin∠BAC=45·點D在邊AB上（不與點A、B重合），以AD為半徑的⊙A與射線AC相交于點E，射線DE與射線BC相交于點F，射線AF與⊙A交于點G(1)如圖1，設AD=x，用含x的代數(shù)式表示DE的長；(2)如果點E是DG的中點，求∠AFD的余切值；(3)如果△AFD為等腰三角形，直接寫出AD的長．6．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別是邊BC,CA上的點，且BD=CE，連接，交于點P．(1)求證：ΔABE?(2)若AE:EC=5:3，求BP:PE的值．(3)若點P恰好落在以AC為直徑的圓上，求AE:EC的值．7．（2022·浙江杭州·校考模擬預測）如圖，在Rt△MBC中，∠ACB=90°,AC=BC，點D為AB邊上的一點，將△BCD繞點C逆時針旋轉90°得到△ACE，點B，D的對應點分別為點A，E(1)求證：∠BCE+(2)當時，求的長．8．（2022·浙江杭州·二模）【基礎回顧】（1）如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，將△ADE順時針旋轉90°后得到△ABE'，若連接EE'，則△【類比探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，設EE'與AB相交于點P，在AD上取點Q，使DQ=BP，連接QE，猜想QE與【聯(lián)想拓展】（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P在BC上，求AP，BP，CP之間存在的數(shù)量關系．9．（2023·浙江杭州·模擬預測）如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上的一點，連接．過點E作EF⊥CD，EG⊥AD，分別交邊CD，DA于點F，G，連接FG．(1)求證：FG=BE．(2)若AB=4，EC=3AE，求線段FG的長．10．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學校?？级＃┤鐖D，已知正方形ABCD，AB＝8，點M為線段DC上的動點，射線AM交BD于E交射線BC于F，過點C作CQ⊥CE，交AF于點Q，(1)求證：∠QCF＝∠QFC；(2)證明：△CMQ是等腰三角形．(3)取DM的中點H，連結HQ，若HQ＝5，求出BF的長．11．（2022·浙江杭州·杭州育才中學?？寄M預測）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥(1)求證：△AED(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，12．（2022·浙江杭州·杭州育才中學校考模擬預測）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊的點F處．(1)求證：△ABF∽△FCE；(2)已知AB＝3，AD＝5，求tan∠13．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知：如圖，邊長為4的菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，若∠CAD=(1)求證：四邊形ABCD是正方形．(2)E是OB上一點，，且DH⊥CE，垂足為，DH與OC相交于點F，求線段OF的長．14．（2022·浙江杭州·杭州采荷實驗學校校考模擬預測）如圖，四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點，AC的垂線EF交AD于點M，交CD的延長線于點F．(1)求證：AM＝AE；(2)連接CM，DF＝2①求菱形ABCD的周長；②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的長．15．（2022·浙江杭州·校考二模）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上（不與A，D，C重合），連接，，與交于點G，與AC交于點H．已知AF=BE，平分∠DAC．(1)求證：AF⊥(2)若△BHO的面積為S1，△BDE的面積為，求S11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，點G是AD的中點，點F是AC上一點，AF=DF，延長BG交DF的延長線于點E，連結(1)證明：四邊形ABDE是平行四邊形．(2)若AE=65，，求CF的長．2．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，E為BC上一點，，CD=DE，且CD∥AE，F(xiàn)是邊AE上一點，∠ABF=∠DAE，連結CF．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)已知，tan∠ABE=32，當EF=2AF3．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預測）在△ABC中，∠ACB是鈍角，AD⊥BC交BC的延長線于點D，E，F(xiàn)分別為AC、AB的中點，∠FCE=∠CED．連接DF，EF，設DF與交于點O．(1)求證：OD=OF．(2)若OF=52，tanB4．（2019·浙江嘉興·?？家荒＃┤鐖D，△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠(1)如圖1，當α=90°時，∠AMD的度數(shù)為°(2)如圖2，當α=60°時，求∠AMD的度數(shù)為°(3)如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關系？如果存在，請你用α表示∠AMD，并用圖35．（2022·浙江溫州·溫州市第三中學?？寄M預測）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AD，BC為邊向外構造等邊△ADE和等邊△BCF，連接，DF，BD．(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形．(2)若AD與交于點G，且AD=BD，∠DFB=45°，BG=2，求△BDG6．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考模擬預測）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是______，位置關系是______；(2)探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN(3)拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若AD=4，AB=10，求△PMN7．（2022·浙江杭州·?？家荒＃┰凇鰽BC中，，，為銳角且tanC=1．(1)求△ABC(2)求AB的值；(3)求cos∠8．（2023·浙江溫州·模擬預測）閱讀材料：如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，小明在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，通過延長DE到點F，使EF=DE，連接CF，證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形即得證．(1)類比遷移：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE=EF，求證：AC=BF．小明發(fā)現(xiàn)可以類比材料中的思路進行證明．證明：如圖2，延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，…請根據(jù)小明的思路完成證明過程．(2)方法運用：如圖3，在等邊△ABC中，D是射線BC上一動點（點D在點C的右側），連接AD．把線段CD繞點D逆時針旋轉120°得到線段DE．F是線段BE的中點，連接DF，CF．①請你判斷線段DF與AD的數(shù)量關系，并給出證明；②若AB=8，12CD，請直接寫出CF9．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，已知扇形AOB的半徑OA=8，∠AOB=90°，點C，D分別在半徑OA，OB上（點C不與點A重合），連結(1)當sin∠ODC=45，(2)點P是弧AB上一點，PC=PD．①當點D與點B重合，點P為弧AB的中點時，求證：PC⊥②當OC=4，時，求S△PCD10．（2022·浙江杭州·二模）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊AB上，連接ED，過點D作FD⊥DE與BC的延長線相交于點F，連接EF與邊CD相交于點G、與對角線BD相交于點H．(1)若BD＝BF，求BE的長；(2)若∠2＝2∠1，求證：HF＝HE＋HD．11．（2022·浙江杭州·一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是射線AB上的一動點，將CD繞點C逆時針旋轉90°得到CE，連接BE，DE(1)如圖1，△CDE是______(2)如圖2，猜想BC，BD，BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．(3)在點D移動過程中，當∠DEB=30°時，求12．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，點E，O分別為BC，BD的中點，過點A作AF∥BD交EO的延長線于點F，連接CF交BD于點(1)求證：四邊形ABOF為平行四邊形．(2)若CF⊥BD，且AB=6，求OG的長．13．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC，BD交于點O，過點B作BE∥CD交AC于點E，連結DE．(1)求證：四邊形BCDE為菱形．(2)若AB=5，E為AC的中點，