20185年青島市高考模擬檢測理科數(shù)學(xué)答案

2018年青島市高考模擬檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．CBCDCABACDAB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求解答．（一）必考題：共60分．17.（本小題滿分12分）解：（1）在中，由正弦定理得，………………2分又，所以，故，…………………4分所以，又，所以，故……………6分（2），………7分又在中，，∴由余弦定理可得，∴，………………9分在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化簡得，解得．故的長為．………………………12分18．（本小題滿分12分）解:（1）當(dāng)為各棱中點時，面證明如下：連接且四邊形為平行四邊形，又面，面面…………3分為各棱中點又面，面，面……………5分，面面又面，面…………………6分（2）如圖，設(shè)中點為，作，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，………8分設(shè)平面的法向量為，則有，可得平面的一個法向量……10分又，設(shè)直線與平面所成角為，則……………12分19．（本小題滿分12分）解：（1）該市此次檢測理科數(shù)學(xué)成績平均成績約為：…3分（2）（ⅰ）記本次考試成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為，根據(jù)題意，，即.由得，，所以，本次考試成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為分.…………7分（ⅱ）因為，，.所以的分布列為…………………10分所以.…………12分20．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)點、分別為由已知，所以，，又因為點在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因為，所以四邊形為平行四邊形因為四邊形的周長為所以所以動點的軌跡是以點、分別為左、右焦點，長軸長為的橢圓（除去左右頂點）可得動點的軌跡方程為：……………5分（2）因為,所以………6分所以………10分等號當(dāng)僅當(dāng),即所以,即為直角三角形………………12分21．（本小題滿分12分）解：（1）由已知，且①當(dāng)時，即當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增…………1分②當(dāng)時，即或時，有兩個根，，因為，所以1°當(dāng)時，令，解得當(dāng)或時，函數(shù)在上單調(diào)遞增…3分2°當(dāng)時，令，，解得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…5分3°當(dāng)時，令，解得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；……6分（2）函數(shù)則則，所以在上單調(diào)增當(dāng)，所以所以在上有唯一零點當(dāng)，所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個零點，則所以則…………………9分則，得令，所以則，所以所以在單調(diào)遞減，因為所以在上有一個零點，在無零點所以…………………12分（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）因為，所以，所以……………2分因為，所以…………4分（2）由題知點在直線上將直線的參數(shù)方程代入得，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為則……………………6分所以………………10分23．（本小題滿分10分）選修：不等式選