全國初中生人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試題C卷解析版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁全國初中生人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試題C卷解析版學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在中，高與角平分線相交于點O，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查三角形的高、三角形的角平分線、三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的高、三角形的角平分線、三角形的外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義、三角形的高的定義，由平分，得．由是的高，得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，即可得出答案．【詳解】解：平分，．是的高，．，，．故選：B2．如圖，在中，點是上的一點，點是AD上的一點，若，點是的五等分點，若的面積是，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的面積問題，三角形面積與底和高的關(guān)系，利用等高的兩個三角形，其面積比等于底邊的比，即可求出的面積，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵與等高，，∴，∵與等高，點是的五等分點，∴，故選：．3．如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠1的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角，三角形的外角，先求出正方形和正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，利用三角形的外角求出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖：∵正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)為90度，正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為，∴，∴；故選B4．如圖，在中，已知，，，直線，動點從點開始沿射線CB方向以每秒的速度運動，動點也同時從點開始在直線上以每秒的速度運動，連接AD，，設(shè)運動時間為秒．當時，的值應(yīng)為（

）A．2或5 B．5或12 C．2或10 D．5或10【答案】C【分析】本題是一道數(shù)學(xué)動點問題，考查了全等三角形的性質(zhì)的運用，一元一次方程的運用，解答時分類討論是重點也是難點．分兩種情況討論，如圖，當點在射線上時，在上，，如圖，當點在的反向延長線上時，由全等三角形的性質(zhì)求出其解即可．【詳解】解：∵，∴如圖，當點在射線上時，在上，，∵∴，∴．如圖，當點在的反向延長線上時，∵，∴，∴．綜上所述，當或10時，，故選：．5．如圖，已知，下列判斷中，錯誤的是（

）A．若添加條件，則B．若添加條件，則C．若添加條件，則D．若添加條件，則【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故選項不符合題意；B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故選項符合題意；C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故選項不符合題意；D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故選項不符合題意；故選：B．6．如圖，已知和都是等腰三角形，，，交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．利用“”證明，由全等三角形的性質(zhì)證明，即可判斷結(jié)論①；作于點于點，設(shè)交于點證明，即判斷結(jié)論②；利用三角面積公式證明，由角平分線的判定定理即可判斷結(jié)論④；題目中條件無法證明結(jié)論③正確．【詳解】解：，，，，，，，故①正確；如圖，作于點，于點，設(shè)交于點，在和中，，，，，故②正確；，，，，，，，平分，，故④正確；若③成立，則，，，推出，由題意知，不一定等于，不一定平分，故③錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的有①②④，共計3個，故選：C.7．下列說法中，正確說法的個數(shù)有（

）①角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；②三個角的角平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等：③關(guān)于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形：④成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】此題考查了角對稱軸、三角形角平分線的交點、軸對稱和成軸對稱的性質(zhì)等知識，根據(jù)相關(guān)知識進行判斷即可．【詳解】解：①角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線所在直線，故選項錯誤；②三個角的角平分線的交點到三角形三條邊的距離相等，故選項錯誤：③關(guān)于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形，故選項正確：④成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線都被對稱軸垂直平分，所以對應(yīng)點的連線互相平行，故選項正確．故選：B8．如圖，在中，，，點，分別是邊，上的動點，且，連接，，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．將拼接到，連接交于點，推出，當點與點重合時，的值最小，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，將拼接到，連接交于點，則，，，，，當A，，三點共線，即點與點重合時，的值最小，，，，，，，即最小時，的度數(shù)為．故選：C．二、填空題9．如圖，中，平分的兩條高線交于點分別交于兩點，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（只填序號）．【答案】①②④【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，四邊形內(nèi)角和定理等等，由三角形高的定義得到，再由，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得，據(jù)此可判斷①；根據(jù)角平分線的定義得到，再由三角形內(nèi)角和定理得到，結(jié)合，即可證明，據(jù)此可判斷②；由四邊形內(nèi)角和定理得到，則由角平分線的定義得到，再由三角形內(nèi)角和定理得到，據(jù)此可判斷④；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，據(jù)此可判斷③．【詳解】解：∵分別是的兩條高，∴，又∵，∴，即，故①正確；∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，故②正確；由四邊形內(nèi)角和定理可得，又∵平分，∴，∵，∴，∴，故④正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，故③錯誤，∴正確的有①②④；故答案為：①②④．10．如圖，在中，，的平分線交于點O，平分外角，交的延長線于點D，點E是的兩外角平分線的交點．若，則的度數(shù)為．【答案】/10度【分析】本題考查了內(nèi)角的平分線，外角的平分線，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角的平分線是解題的關(guān)鍵．利用角的平分線，外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，計算即可．【詳解】解：∵、的平分線交于點O，，D是與平分線的交點，E是的兩外角平分線的交點，∴，解得，∴，∴，∴，故答案為：．11．如圖，的中線、相交于點F，，垂足為H．若，，則長為．【答案】/【分析】本題主要考查三角形的中線與面積的關(guān)系，連接，由三角形的中線與面積的關(guān)系可得，然后可得，則有，進而問題可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵、是的中線，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，且，∴．12．如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上以的速度由點B向點D運動．它們運動的時間為．當與全等時，x的值為．【答案】或【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度、時間之間的關(guān)系．能求出符合題意的所有情況是解題的關(guān)鍵．由題意知當與全等時，分和兩種情況，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：∵點P的運動速度為，點Q的運動速度為，它們運動的時間為，，，∴，，，∵，∴當與全等時，有兩種情況：①當時，，，，解得，；②當時，，解得，，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．13．如圖，中，是它的角平分線，，，則與的面積比是．【答案】【分析】此題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，一般已知角平分線往往都是通過作垂線解決問題．如圖，過分別作于，于，根據(jù)平分線的性質(zhì)得到，然后利用三角形的面積公式就可以得到與的面積比是，再利用已知條件即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過分別作于，于，是它的角平分線，，而．故答案為：．14．如圖，在中，，，，，AD平分交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，上的動點，則的最小值為．【答案】【分析】在AB上取一點，使，連接，判斷出，得出，進而得出當點C，E，在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，最后用面積法，即可求出答案．【詳解】在AB上取一點，使，連接，∵AD平分，∴，∵，∴,∴，∴∴當點C，，在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，∵，∴，即的最小值為，故答案為：．15．如圖，在中，厘米，厘米，點D為的中點，如果點P在線段上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段上由C點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當點Q的運動速度為時，能夠在某一時刻使與全等．【答案】2厘米/秒或厘米/秒【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解；根據(jù)等邊對等角可得，設(shè)點P、Q的運動時間為t，然后表示出、，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：點D為的中點，厘米，設(shè)點P、Q的運動時間為t，則厘米，厘米，，，當時，，，，解得：秒，厘米，故點Q的運動速度為：厘米/秒；當時，，厘米，厘米，厘米，秒，故點Q的運動速度為：厘米/秒，綜上，點Q的運動速度為2或厘米/秒，故答案為：2或厘米/秒．16．已知：中，，，D為射線CB上一動點，連接AD，在直線右側(cè)作，且．連接交直線于M，若，則的值為．【答案】或【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)和線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉全等的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用，當點D在CB的延長線上時，作，交的延長線于點G，利用可證明，有，，則．進一步利用證明，有．設(shè)，則，可求得，結(jié)合三角形面積公式得，，即可求得答案；當點D在線段上時，同理可設(shè)，有成立，可求得，則，即可．【詳解】解：點D在CB的延長線上時，作，交的延長線于點G，如圖，則．∵，∴．∵，，，∴，∴，，∴，∴．∵，∴．∵，，，∴，∴．設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，，∴．當點D在線段上時，同理可得，，，可設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，，∴．故答案為：或．三、解答題17．如圖，，，．求證：．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由，根據(jù)同角的補角相等得到，根據(jù)全等三角形的判定，即可求證，本題考查了平行線的性質(zhì)，同角的補角相等，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知），又∵（鄰補角互補），∴（同角的補角相等），在與中，∴（AAS）．18．在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（）時，就拼成了一個平面圖形．正多邊形邊數(shù)3456…正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)…(1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：(2)如圖，如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形；【答案】(1)，，，(2)只選一種正多邊形進行平面鑲嵌時，只有正三角形，正方形，正六邊形可以進行平面鑲嵌．【分析】本題主要考查了平面鑲嵌、多邊形的內(nèi)角和等知識點，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算內(nèi)角和，再運用正多邊形內(nèi)角度數(shù)等于內(nèi)角和除以邊數(shù)逐個計算即可；（2）根據(jù)鑲嵌的知識可知，由于圖形都是正多邊形，故只要該正多邊形的內(nèi)角度數(shù)可以整除360°時，則可以進行鑲嵌，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可知，正n邊形的內(nèi)角和，故n邊形一個內(nèi)角度數(shù)為，當正多邊形有3條邊時，內(nèi)角度數(shù)為；當正多邊形有4條邊時，內(nèi)角度數(shù)為；當正多邊形有5條邊時，內(nèi)角度數(shù)為；當正多邊形有6條邊時，內(nèi)角度數(shù)為．填表如下：正多邊形邊數(shù)3456…正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)…故答案為：，，，．（2）解：根據(jù)鑲嵌的知識可知，使得幾個圖形的角度之和為時，可以進行鑲嵌，由于圖形都是正多邊形，故只要該正多邊形的內(nèi)角度數(shù)可以整除時，則可以進行鑲嵌，可知均可以整除，當正多邊形的內(nèi)角度數(shù)大于時，都不能整除，故只選一種正多邊形進行平面鑲嵌時，只有正三角形，正方形，正六邊形可以進行平面鑲嵌．19．操作：如圖1，將沿射線平移到，使原B點與C點重合，這時，所以，，請回答：(1)的值為；(2)若，，則；若，，則；(3)我們把、、稱為的內(nèi)角；把稱為的外角，為的外角，每個三角形都有六個外角．運用（1）（2）結(jié)論，解決問題：如圖2，已知中，，、分別平分、，平分外角交與點，求，．【答案】(1)180(2)96，；(3)；【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等等：（1）根據(jù)平角的定義，可得，求解即可；（2）先求出的度數(shù)，再根據(jù)代入求解即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，根據(jù)角平分線的定義以及（1）的結(jié)論即可求出，根據(jù)角平分線的定義以及（2）的結(jié)論即可求出．【詳解】（1）解：∵，，，∴，故答案為：180；（2）∵，，∴，，∴，當，，則，，∴，故答案為：96，；（3）解：∵，，∴，∵、分別平分、，∴，，∴∵，∴；∵平分，∴，∵平分外角，∴，∵，∴，∴，∴的度數(shù)為，的度數(shù)為．20．如圖，為等邊三角形，，點是直線上一點，連接AD，以AD為邊作等邊，連接CE．(1)如圖，當點在線段的中點時，_______，_______；(2)如圖，當點在的延長線上時，求證：；(3)在（2）的條件下探索、CD、CE三條線段的長度有何關(guān)系？并說明理由．【答案】(1)3，；(2)見解析；(3)，理由見解析．【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明，得到，，進而得到，再根據(jù)線段中點，求出，即可得到的長；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可證明；（3）由（2）可知，，得到，由等邊三角形的性質(zhì)，得到，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：和是等邊三角形，，，，，即，在和中，，，，，，點在線段的中點，，，故答案為：3，；（2）證明：和是等邊三角形，，，，，即，在和中，，；（3）解：，理由如下：由（2）可知，，，是等邊三角形，，，．21．如圖，已知，，，且點，、、在同一條直線上．求證：．

【答案】證明見解析【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵；首先利用平行線的性質(zhì)，再證明，即可證明．【詳解】證明：，，，，即，又，，．22．如圖，在中，，，若，，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊對等角結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求出，的度數(shù)，再根據(jù)，進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴．23．如圖,直線與相交于點，,垂足為．(1)若，則_____；(2)若，試說明平分．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題考查了對頂角相等，角度計算，角平分線等知識，熟練掌握對頂角相等，角度計算，角平分線是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，則，計算求解即可；（2）由題意知，，則，由，結(jié)論得證．【詳解】（1）解：由題意知，，∴，故答案為：；（2）解：由題意知，，∴，∴，∴平分．24．如圖，點、、、在同一條直線上，與相交于點，，，．(1)若，，求的長．(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及線段的和差得出，，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∵，，在和中，，，，，，，．（2）解：，，，∵，25．在等邊的邊上各取一點P、Q，相交于點O．(1)若，求證；(2)在（1）的條件下，當時，求的邊長；(3)連接，若，，求的值．【答案】(1)見解析(2)1+(3)或【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點，利用高相等的兩個三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵，（1）利用證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）由（1）知，則，作于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，進而得到即可解答；（3）分或兩種情形，利用高相同的兩個三角形面積之比等于底之比求解即可．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴．（2）解：由（1）知，，∴，∴，如圖：作于H，∵，∴，∴，∴的邊長為．（3）解：如圖，當時，∵，∴，∴，此