物理大一輪復(fù)習配套講義第1章

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第1節(jié)描述運動的基本概念一、質(zhì)點、參考系和坐標系1．質(zhì)點：用來代替物體的有質(zhì)量的點．它是一種理想化模型．2．參考系：為了研究物體的運動而選定用來作為參考的物體．參考系可以任意選?。ǔＲ缘孛婊蛳鄬τ诘孛娌粍拥奈矬w為參考系來研究物體的運動．3．坐標系：為了定量地描述物體的位置及位置變化，需要在參考系上建立適當?shù)淖鴺讼担⑽灰坪吐烦涛灰坡烦潭x位移表示質(zhì)點的位置變動,它是質(zhì)點由初位置指向末位置的有向線段路程是質(zhì)點運動軌跡的長度區(qū)別①位移是矢量，方向由初位置指向末位置②路程是標量,沒有方向聯(lián)系①在單向直線運動中，位移的大小等于路程②其他情況下，位移的大小小于路程三、速度和速率1．平均速度：運動物體的位移和運動所用時間的比值,叫做這段時間內(nèi)的平均速度，即eq\o（v,\s\up6(－））＝eq\f(Δx,Δt）,平均速度是矢量,其方向跟位移的方向相同．2．瞬時速度:運動物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置)的速度，叫做瞬時速度．瞬時速度能精確描述物體在某一時刻(或某一位置）的運動快慢．3．平均速率:路程與時間的比值，不一定等于平均速度的大?。?．瞬時速率：簡稱速率,等于瞬時速度的大小，是標量．四、加速度1．定義式：a＝eq\f(Δv，Δt)；單位是m/s2。2．物理意義:描述速度變化的快慢．3．方向：與速度變化的方向相同．4．物體加、減速的判定(1）當a與v同向或夾角為銳角時，物體加速．（2)當a與v垂直時，物體速度大小不變．（3）當a與v反向或夾角為鈍角時，物體減速．［自我診斷］1．判斷正誤(1)研究物體的運動時,只能選擇靜止的物體作為參考系．(×）（2）“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”只是詩人的一種臆想，沒有科學道理．(×)(3)研究花樣游泳運動員的動作時，不能把運動員看做質(zhì)點．(√)（4）電臺報時說“現(xiàn)在是北京時間8點整”，這里的“8點整”實際上指的是時刻．(√)(5）平均速度的方向與位移方向相同．（√）（6）子彈擊中目標的速度屬于瞬時速度．（√)（7）物體的速度很大，加速度不可能為零．（×)(8）甲的加速度a甲＝2m/s2,乙的加速度a乙＝－2m/s2，a甲＞a乙．（×)2．下列說法正確的是（）A．參考系必須是固定不動的物體B．參考系可以是變速運動的物體C．地球很大，又因有自轉(zhuǎn),研究地球公轉(zhuǎn)時,地球不可視為質(zhì)點D．研究跳水運動員轉(zhuǎn)體動作時，運動員可視為質(zhì)點解析：選B.參考系是為了描述物體的運動而人為選定作為參照的物體,參考系可以是不動的物體,也可以是運動的物體，A錯誤,B正確；地球的公轉(zhuǎn)半徑比地球半徑大得多，在研究地球公轉(zhuǎn)時，可將地球視為質(zhì)點，C錯誤;在研究跳水運動員身體轉(zhuǎn)動時，運動員的形狀和大小對研究結(jié)果的影響不可忽略，不能被視為質(zhì)點，D錯誤．3．關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，以下說法正確的是（）A．加速度方向為正時,速度一定增加B．速度變化得越快，加速度就越大C．加速度方向保持不變，速度方向也保持不變D．加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小解析：選B.速度是否增加，與加速度的正負無關(guān)，只與加速度與速度的方向是否相同有關(guān)，A錯誤;“速度變化得越快"是指速度的變化率eq\f（Δv,Δt)越大,即加速度a越大，B正確;加速度方向保持不變，速度方向可能變，也可能不變，當物體做減速直線運動時,v＝0以后就反向運動，C錯誤；物體在運動過程中,若加速度的方向與速度方向相同，盡管加速度在變小，但物體仍在加速，直到加速度a＝0，速度達到最大值，D錯誤．考點一對質(zhì)點和參考系的理解1．建立質(zhì)點模型的兩個關(guān)鍵點（1）明確題目中要研究的問題是什么．質(zhì)點是對實際物體科學地抽象，是研究物體運動時對實際物體進行的近似,質(zhì)點實際上并不存在．（2）物體的大小和形狀對所研究的問題能忽略不計時,可將物體視為質(zhì)點，并非依據(jù)物體自身大小來判斷．2．參考系的選取(1)參考系可以是運動的物體，也可以是靜止的物體，但被選為參考系的物體，我們假定它是靜止的．(2）比較兩物體的運動情況時,必須選同一參考系．(3)選參考系的原則是觀測運動方便和描述運動盡可能簡單．1．關(guān)于質(zhì)點，下列說法正確的是（）A．只有體積很小的物體，才能被看成質(zhì)點B．質(zhì)點是用一個點來代表整個物體，不包括物體的質(zhì)量C．在研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時,可以把地球看做質(zhì)點D．在研究地球自轉(zhuǎn)時,可以把地球看做質(zhì)點解析：選C.質(zhì)點是一個有質(zhì)量的點,將物體看做質(zhì)點的條件是物體的形狀或大小對研究的問題沒有影響，或者對研究問題的影響可以忽略，并不是根據(jù)本身體積大小來判斷,選項A、B錯誤;在研究地球自轉(zhuǎn)時，不能把地球看做質(zhì)點，選項D錯誤,C正確．2．甲、乙、丙三個觀察者同時觀察一個物體的運動．甲說：“它在做勻速運動．”乙說：“它是靜止的．”丙說:“它在做加速運動．”這三個人的說法（)A．在任何情況下都不對B．三人中總有一人或兩人的說法是錯誤的C．如果選擇同一參考系，那么三個人的說法都對D．如果各自選擇自己的參考系，那么三個人的說法就可能都對解析：選D。如果被觀察物體相對于地面是靜止的，甲、乙、丙相對于地面分別是勻速運動、靜止、加速運動，再以他們自己為參考系，則三個人的說法都正確，A、B錯誤,D正確；在上面的情形中,如果他們都選擇地面為參考系，三個人的觀察結(jié)果應(yīng)是相同的,因此C錯誤．“質(zhì)點模型”的三點感悟(1）物體能否看做質(zhì)點并非以體積的大小為依據(jù)，體積大的物體有時也可看成質(zhì)點，體積小的物體有時不能看成質(zhì)點．(2）質(zhì)點并不是質(zhì)量很小的點,它不同于幾何圖形中的“點”．(3)同一物體，有時可看成質(zhì)點，有時不能．考點二對平均速度和瞬時速度的理解1．平均速度與瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：平均速度與位移和時間有關(guān)，表示物體在某段位移或某段時間內(nèi)的平均運動快慢程度；瞬時速度與位置或時刻有關(guān)，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度．(2）聯(lián)系：①瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度．②在勻速直線運動中,瞬時速度等于任意一段時間內(nèi)的平均速度．2．平均速度與平均速率的區(qū)別平均速度的大小不能稱為平均速率,因為平均速率是路程與時間的比值，它與平均速度的大小沒有對應(yīng)關(guān)系．1。如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過光電門時,其上的遮光條將光遮住，電子計時器可自動記錄遮光時間Δt。測得遮光條的寬度為Δx，用eq\f(Δx，Δt)近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度．為使eq\f(Δx，Δt)更接近瞬時速度，正確的措施是(）A．換用寬度更窄的遮光條B．提高測量遮光條寬度的精確度C．使滑塊的釋放點更靠近光電門D．增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角解析：選A。由v＝eq\f(Δx,Δt）可知，當Δt→0時，eq\f(Δx,Δt)可看成物體的瞬時速度，Δx越小，Δt也就越小，eq\f(Δx,Δt)越接近瞬時速度，A正確；提高測量遮光條寬度的精確度，只能提高測量平均速度的準確度，不能使平均速度更接近瞬時速度，B錯誤；使滑塊的釋放點更靠近光電門,滑塊通過光電門的速度更小,時間更長,因此C錯誤;增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角，如果滑塊離光電門近，也不能保證滑塊通過光電門的時間短，D錯誤．2。（多選）如圖所示,某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先用地圖計算出出發(fā)地A和目的地B的直線距離為9km,實際從A運動到B用時5min，賽車上的里程表指示的里程數(shù)是15km，當他經(jīng)過某路標C時，車內(nèi)速度計指示的示數(shù)為150km/h，那么可以確定的是（）A．整個過程中賽車的平均速度為180km/hB．整個過程中賽車的平均速度為108km/hC．賽車經(jīng)過路標C時的瞬時速度為150km/hD．賽車經(jīng)過路標C時速度方向為由A指向B解析：選BC.賽車運動的位移為9km,賽車運動的路程為15km。賽車在整個運動過程中的平均速度計算公式為eq\x\to（v)＝eq\f(x,t）＝108km/h;指針顯示賽車經(jīng)過路標C時瞬時速度的大小為150km/h,方向應(yīng)沿C點切線而非A→B。平均速度和瞬時速度的三點注意(1)求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內(nèi)的平均速度．(2）v＝eq\f（Δx，Δt）是平均速度的定義式，適用于所有的運動．(3）粗略計算時我們可以用很短時間內(nèi)的平均速度來求某時刻的瞬時速度．考點三對速度、速度變化和加速度的理解1．速度、速度變化量和加速度的對比名稱項目速度速度變化量加速度物理意義描述物體運動的快慢和方向，是狀態(tài)量描述物體速度的變化,是過程量描述物體速度變化快慢，是狀態(tài)量定義式v＝eq\f(x,t）Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv，Δt)＝eq\f（v－v0,Δt)方向與位移x同向，即物體運動的方向由v與v0的矢量差或a的方向決定與Δv的方向一致，由F的方向決定,而與v0、v方向無關(guān)2。a＝eq\f(Δv，Δt)是加速度的定義式，加速度的決定式是a＝eq\f(F，m），即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質(zhì)量m共同決定,加速度的方向由合力的方向決定．[典例］（多選)有下列幾種情景，請根據(jù)所學知識選擇對情景的分析和判斷的正確說法（)①點火后即將升空的火箭②高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車③運行的磁懸浮列車在軌道上高速行駛④太空的空間站在繞地球勻速轉(zhuǎn)動A．①因火箭還沒運動，所以加速度一定為零B．②轎車緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大C．③高速行駛的磁懸浮列車，因速度很大，所以加速度很大D．④盡管空間站勻速轉(zhuǎn)動，但加速度不為零解析點火后雖然火箭速度為零，但由于氣體的反沖力很大而使火箭具有很大的加速度，A錯誤；加速度表示速度變化的快慢，速度變化越快，加速度越大，B正確;一個物體運動速度大，但速度不發(fā)生變化,如做勻速直線運動，則它的加速度為零，C錯誤；曲線運動的速度方向發(fā)生了變化，速度就發(fā)生了變化，所以一定有加速度,D正確．答案BD1．（多選)下面所說的物體運動情況中，可能出現(xiàn)的是()A．物體在某時刻運動速度很大，而加速度為零B．物體在某時刻運動速度很小，而加速度很大C．運動的物體在某時刻速度為零，而其加速度不為零D．做變速直線運動的物體，加速度方向與運動方向相同，當物體加速度減小時，它的速度也減小解析：選ABC.物體以很大的速度做勻速運動時，加速度為零，A可能;火箭開始發(fā)射時速度很小，而加速度很大，B可能；豎直上拋到最高點的物體速度為零，而其加速度不為零，C可能；物體加速度方向與運動方向相同時，物體做加速運動，D不可能．2．如圖所示,小球以v1＝3m/s的速度水平向右運動，碰一墻壁經(jīng)Δt＝0。01s后以v2＝2m/s的速度沿同一直線反向彈回,小球在這0。01s內(nèi)的平均加速度是()A．100m/s2，方向向右 B．100m/s2，方向向左C．500m/s2，方向向左 D．500m/s2,方向向右解析：選C.設(shè)水平向左為正方向，由a＝eq\f(Δv，Δt)得，a＝eq\f(v2－－v1，Δt）＝eq\f(2－－3,0。01)m/s2＝500m/s2，方向與v2方向相同，水平向左，故C正確．課時規(guī)范訓(xùn)練[基礎(chǔ)鞏固題組］1．下列說法正確的是(）A．對運動員“大力扣籃”過程進行技術(shù)分析時,可以把運動員看做質(zhì)點B．“和諧號”動車組行駛313km從成都抵達重慶，這里的“313km”指的是位移大小C．高臺跳水運動員騰空至最高位置時，速度和加速度均為零D．繞地球做勻速圓周運動且周期為24h的衛(wèi)星,不一定相對于地面靜止解析：選D.在對運動員“大力扣籃”過程進行技術(shù)分析時，運動員的動作特別關(guān)鍵,不能把運動員看成質(zhì)點,A錯誤；313km指的是路程，B錯誤；高臺跳水騰空至最高位置時，速度為零但加速度不為零，C錯誤；繞地球做勻速圓周運動且周期為24h的衛(wèi)星不一定是同步衛(wèi)星，所以不一定相對地面靜止，D正確．2．飛機著地后還要在跑道上滑行一段距離,機艙內(nèi)的乘客透過窗戶看到樹木向后運動，乘客選擇的參考系是()A．停在機場的飛機 B．候機大樓C．乘客乘坐的飛機 D．飛機跑道解析：選C.飛機著地后在跑道上滑行時，乘客以自己乘坐的飛機為參考系,會看到窗外的樹木向后運動,C正確．3．根據(jù)材料，結(jié)合已學的知識，判斷下列說法正確的是(）A．圖甲為我國派出的軍艦護航線路圖，總航程4500海里，總航程4500海里指的是位移B．圖甲為我國派出的軍艦護航線路圖，總航程4500海里，總航程4500海里指的是路程C．如圖乙所示是奧運火炬手攀登珠峰的線路圖,由起點到終點火炬手所走線路的總長度是火炬手的位移D．如圖丙所示是高速公路指示牌，牌中“25km"是指從此處到下一個出口的位移是25km解析:選B.軍艦航程是指其運動路徑的總長度，指路程，A錯誤，B正確；奧運火炬手所走線路的總長度是火炬手的路程，C錯誤；高速公路指示牌中“25km"是指從此處至下一個出口的路程為25km，D錯誤．4．（多選）科學研究表明，在太陽系的邊緣可能還有一顆行星——幸神星．這顆可能存在的行星是太陽系現(xiàn)有的質(zhì)量最大的行星，它的質(zhì)量是木星質(zhì)量的4倍，它的軌道與太陽的距離是地球與太陽的距離的幾千倍．根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（)A．幸神星質(zhì)量太大，不能看做質(zhì)點B．研究幸神星繞太陽運動時,可以將其看做質(zhì)點C．比較幸神星運行速度與地球運行速度的大小關(guān)系時,可以選擇太陽為參考系D．幸神星運行一周的位移要比地球運行一周的位移大解析：選BC.物體能否看做質(zhì)點與物體的質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；幸神星的形狀和大小相對其到太陽的距離來說屬于次要的因素,因此可以看做質(zhì)點,B正確；比較兩個物體運動的快慢，要選擇同一參考系，C正確;幸神星運行一周的位移和地球運行一周的位移均為零，D錯誤．5．(多選）三個質(zhì)點A、B、C均由N點沿不同路徑運動至M點，運動軌跡如圖所示，三個質(zhì)點同時從N點出發(fā)，同時到達M點,下列說法正確的是（）A．三個質(zhì)點從N點到M點的平均速度相同B．三個質(zhì)點任意時刻的速度方向都相同C．三個質(zhì)點任意時刻的位移方向都相同D．三個質(zhì)點從N點到M點的位移相同解析：選AD.位移是指從初位置指向末位置的有向線段,在任意時刻,三個質(zhì)點的位移方向不同,只有均到達M點時,位移方向相同，C錯誤,D正確；根據(jù)平均速度的定義式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t）可知三個質(zhì)點從N點到M點的平均速度相同,A正確;質(zhì)點任意時刻的速度方向沿軌跡的切線方向，故三個質(zhì)點的速度方向不會在任意時刻都相同，B錯誤．6．下列說法正確的是（）A．加速度增大，速度一定增大B．速度改變量Δv越大,加速度就越大C．物體有加速度,速度就增加D．速度很大的物體，其加速度可以很小解析：選D.加速度是速度的變化量Δv與所用時間Δt的比值,描述的是速度變化的快慢．加速度的大小只反映速度變化的快慢，不能反映速度的大小，故加速度大，速度可能很小;加速度小,速度可能很大，A錯誤,D正確;當速度的變化量Δv很大時,若時間Δt也很大，由a＝eq\f(Δv,Δt)可知a不一定大，B錯誤；物體有加速度，只表明其速度在變化，它可以變大，也可以變小，也可以只有速度的方向改變而大小不變，C錯誤．7．甲、乙兩個物體在同一直線上沿正方向運動，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么對甲、乙兩物體判斷正確的是（)A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直線運動,乙做減速直線運動C．甲的速度比乙的速度變化快D．甲、乙在相等時間內(nèi)速度變化可能相等解析:選B。兩物體加速度大小相等，故速度變化快慢相同，A、C均錯誤；由Δv＝a·Δt可知，兩物體在相等時間內(nèi)速度變化大小相等，但方向相反，D錯誤；由于甲物體的加速度與速度方向相同，乙物體加速度與速度方向相反，故甲做加速直線運動，乙做減速直線運動，B正確．[綜合應(yīng)用題組］8．為提高百米賽跑運動員的成績，教練員分析了運動員跑百米全程的錄像帶，測得:運動員在前7s跑了61m，7s末到7。1s末跑了0。92m，跑到終點共用10.8s，則下列說法不正確的是(）A．運動員在百米全過程的平均速度大小是9.26m/sB．運動員在前7s的平均速度大小是8.71m/sC．運動員在7s末的瞬時速度大小為9。2m/sD．無法精確知道運動員在7s末的瞬時速度大小解析：選C。根據(jù)平均速度公式v＝eq\f(x，t）可知選項A、B正確；根據(jù)瞬時速度定義v＝eq\f(Δx,Δt）可知選項C錯誤，選項D正確．9．研究表明:加速度的變化率能引起人的心理效應(yīng)，車輛的平穩(wěn)加速（即加速度基本不變)使人感到舒服，否則感到不舒服．關(guān)于“加速度的變化率”,下列說法正確的是(）A．從運動學角度的定義,“加速度的變化率”的單位應(yīng)是m/s2B．加速度的變化率為0的運動是勻速直線運動C．若加速度與速度同方向，如圖所示的a－t圖象，表示的是物體的速度在減小D．若加速度與速度同方向,如圖所示的a－t圖象中,已知物體在t＝0時速度為5m/s，則2s末的速度大小為8m/s解析：選D.類比可知，加速度的變化率為eq\f(Δa，Δt)，單位為m/s3，A錯；加速度的變化率為零，就是加速度恒定,是勻變速運動，B錯；加速度與速度同向,速度增大，C錯；a－t圖象中圖線與坐標軸所圍面積表示增加的速度，故D對．10．如圖所示,一小球在光滑的V形槽中由A點釋放,經(jīng)B點(與B點碰撞所用時間不計)到達與A點等高的C點,設(shè)A點的高度為1m，則全過程中小球通過的路程和位移大小分別為(）A。eq\f(2，3)eq\r（3)m,eq\f（2,3)eq\r(3)mB.eq\f(2,3)eq\r(3）m，eq\f（4，3)eq\r（3）mC。eq\f(4,3）eq\r（3）m，eq\f（2,3)eq\r(3)mD.eq\f(4，3)eq\r（3)m，1m解析：選C.小球通過的路程為小球?qū)嶋H運動軌跡的長度，則小球的路程為s＝2lAB＝2×eq\f(1，sin60°)m＝eq\f(4,3)eq\r（3)m；位移是由初位置指向末位置的有向線段,則小球的位移大小為x＝lAC＝eq\f(1，sin60°）m＝eq\f(2，3）eq\r(3)m．選項C正確．11．(多選)一物體做勻變速直線運動，當t＝0時，物體的速度大小為12m/s，方向向東，當t＝2s時，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東，則當t為多少時，物體的速度大小變?yōu)?m/s(）A．3s B．5sC．7s D．9s解析：選BC。物體的加速度a＝eq\f(Δv,Δt）＝eq\f(v－v0,t）＝eq\f(8－12,2)m/s2＝－2m/s2，且t′＝eq\f（v′－v0,a),當v′＝2m/s時，t1＝5s；當v′＝－2m/s時,t2＝7s，B、C正確．12．一質(zhì)點沿直線Ox方向做變速運動,它離開O點的距離隨時間變化的關(guān)系為x＝5＋2t3（m）,它的速度隨時間t變化關(guān)系為v＝6t2(m/s)．該質(zhì)點在t＝0到t＝2s間的平均速度和t＝2s到t＝3s間的平均速度大小分別為(）A．12m/s,39m/s B．8m/s，38m/sC．12m/s,19。5m/s D．8m/s,12m/s解析：選B.平均速度eq\x\to(v）＝eq\f（Δx,Δt),t＝0時,x0＝5m；t＝2s時，x2＝21m；t＝3s時，x3＝59m，故eq\x\to（v）1＝eq\f（x2－x0,2s)＝8m/s，eq\x\to(v）2＝eq\f（x3－x2，1s）＝38m/s，B正確．13．（多選）沿直線做勻變速運動的一列火車和一輛汽車的速度分別為v1和v2，v1、v2在各個時刻的大小如表所示,從表中數(shù)據(jù)可以看出（）t/s01234v1/(m·s－1）18。017.517。016。516.0v2/（m·s－1）9。811。012.213。414.6A?；疖嚨乃俣茸兓^慢B．汽車的加速度較小C．火車的位移在減小D．汽車的位移在增加解析：選AD。由表中數(shù)據(jù)可得，火車的加速度大小a1＝0。5m/s2,汽車的加速度大小為a2＝1.2m/s2,故A正確、B錯誤；因火車和汽車的速度方向均不變,它們的位移均隨時間增加，D正確、C錯誤．14．（多選)如圖所示是某質(zhì)點運動的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是()A．0～1s內(nèi)的平均速度是2m/sB．0~2s內(nèi)的位移大小是3mC．0~1s內(nèi)的加速度大于2～4s內(nèi)的加速度D．0~1s內(nèi)的運動方向與2～4s內(nèi)的運動方向相反解析：選BC.根據(jù)v－t圖象可知,質(zhì)點在0～1s內(nèi)的位移x1＝eq\f（1,2)×2×1m＝1m，1～2s內(nèi)的位移x2＝2×1m＝2m,故0～1s內(nèi)的平均速度eq\x\to（v）1＝eq\f(x1,t1)＝1m/s，0~2s內(nèi)的位移x＝x1＋x2＝3m，A錯誤、B正確；0～1s內(nèi)的加速度a1＝eq\f（2－0,1)m/s2＝2m/s2,2～4s內(nèi)的加速度a2＝eq\f(0－2,2)m/s2＝－1m/s2，負號表示a2和v方向相反，故a1＞｜a2｜，C正確；0～1s內(nèi)與2～4s內(nèi)的速度均為正值，表示物體都沿正方向運動，D錯誤．第2節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律一、勻變速直線運動的基本規(guī)律1．勻變速直線運動（1）定義:沿著一條直線,且加速度不變的運動．（2)分類：eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(勻加速直線運動：a與v同向。,勻減速直線運動:a與v反向。））2．速度與時間的關(guān)系式:v＝v0＋at。3．位移與時間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f（1，2)at2.4．位移與速度的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2，0)＝2ax.二、勻變速直線運動的推論1．平均速度公式：eq\o（v,\s\up6(－)）＝v＝eq\f(v0＋v，2)。2．位移差公式:Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2?？梢酝茝V到xm－xn＝(m－n)aT2.3．初速度為零的勻加速直線運動比例式（1）1T末、2T末、3T末……的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。（2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)……位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3）第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，……，第n個T內(nèi)位移之比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．（4）通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（eq\r(2）－1）∶(eq\r(3)－eq\r(2）)∶…∶(eq\r（n）－eq\r(n－1)）．三、自由落體運動和豎直上拋運動的規(guī)律1．自由落體運動規(guī)律（1）速度公式：v＝gt。(2）位移公式:h＝eq\f(1，2)gt2.（3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh。2．豎直上拋運動規(guī)律（1）速度公式:v＝v0－gt。(2)位移公式:h＝v0t－eq\f(1,2）gt2。(3）速度-位移關(guān)系式:v2－veq\o\al(2，0)＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al（2，0），2g）。（5）上升到最大高度用時：t＝eq\f（v0,g）。[自我診斷]1．判斷正誤(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動．（×)（2)勻變速直線運動是速度均勻變化的直線運動．（√)(3)勻變速直線運動的位移是均勻增加的．(×）(4）在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度．（√)（5）物體由某高度由靜止下落一定做自由落體運動．（×）(6）豎直上拋運動的物體，上升階段與下落階段的加速度方向相反．(×)2．滑板愛好者由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過斜坡中點時的速度為v,則到達斜坡底端時的速度為（)A.eq\r（2)v B．eq\r（3）vC．2v D。eq\r(5）v解析：選A。由勻變速直線運動的中間位置的速度公式veq\f（x，2)＝eq\r（\f（v\o\al(2,0）＋v2，2）），有v＝eq\r（\f（0＋v\o\al（2,底)，2)），得v底＝eq\r(2)v,所以只有A項正確．3．（多選）在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力），當小球速度大小為10m/s時，以下判斷正確的是（g取10m/s2）（)A．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s，方向向上B．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向下C．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m解析：選ACD.規(guī)定豎直向上為正方向，當小球的末速度大小為10m/s、方向向上時,vt＝10m/s,由eq\x\to(v）＝eq\f(v0＋vt,2)得eq\x\to（v)＝15m/s，方向向上,A正確．當小球的末速度大小為10m/s、方向向下時，vt＝－10m/s，由eq\x\to(v）＝eq\f(v0＋vt，2)得eq\x\to(v）＝5m/s,方向向上,B錯誤，C正確．由于末速度大小為10m/s時,球的位置一定，距起點的位移x＝eq\f（v\o\al(2，0）－v\o\al（2,t）,2g）＝15m，D正確．考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律1．運動公式中符號的規(guī)定一般規(guī)定初速度的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值．若v0＝0，一般以a的方向為正方向．2．多過程問題如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運動性質(zhì)．3．解決運動學問題的基本思路eq\x(\a\al(畫過程,示意圖）)→eq\x（\a\al(判斷運,動性質(zhì))）→eq\x(\a\al（選取，正方向)）→eq\x(\a\al(選公式，列方程）)→eq\x（\a\al(解方程，并討論)）1．如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5s和2s．關(guān)卡剛放行時，一同學立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2m/s，然后勻速向前,則最先擋住他前進的關(guān)卡是（）A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5解析：選C.關(guān)卡剛放行時，該同學加速的時間t＝eq\f（v,a)＝1s，運動的距離x1＝eq\f（1,2）at2＝1m,然后以2m/s的速度勻速運動，經(jīng)4s運動的距離為8m，因此第1個5s內(nèi)運動距離為9m，過了關(guān)卡2，到關(guān)卡3時再用時3.5s，大于2s,因此能過關(guān)卡3，運動到關(guān)卡4前共用時12.5s，而運動到第12s時，關(guān)卡關(guān)閉，因此被擋在關(guān)卡4前,C正確．2．一旅客在站臺8號車廂候車線處候車,若動車一節(jié)車廂長25米，動車進站時可以看做勻減速直線運動．他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示．則該動車的加速度大小約為(）A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2解析：選C。設(shè)第6節(jié)車廂剛到達旅客處時，車的速度為v0，加速度為a,則有L＝v0t＋eq\f（1，2）at2從第6節(jié)車廂剛到達旅客處到列車停下來，有0－veq\o\al（2，0)＝2a·2L，解得a≈－0.5m/s2或a＝－18m/s2(舍去)，則加速度大小約為0.5m/s2，故C正確．3．短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段．一次比賽中，某運動員用11。00s跑完全程．已知運動員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7。5m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離．解析：根據(jù)題意,在第1s和第2s內(nèi)運動員都做勻加速運動．設(shè)運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2,由運動學規(guī)律得x1＝eq\f(1,2）ateq\o\al(2，0）①x1＋x2＝eq\f（1，2）a（2t0)2②式中t0＝1s，聯(lián)立①②兩式并代入已知條件，得a＝5m/s2③設(shè)運動員做勻加速運動的時間為t1,勻速運動的時間為t2，勻速運動的速度為v;跑完全程的時間為t,全程的距離為x。依題意及運動學規(guī)律,得t＝t1＋t2④v＝at1⑤x＝eq\f(1，2）ateq\o\al（2,1)＋vt2⑥設(shè)加速階段通過的距離為x′,則x′＝eq\f（1,2)ateq\o\al（2,1）⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式,并代入數(shù)據(jù)得x′＝10m答案：5m/s210m求解多階段運動問題的三點注意（1）畫過程示意圖時，應(yīng)標明各已知量、中間量及待求未知量．（2)選定正方向后，應(yīng)標明各物理量的正、負號．(3）計算結(jié)果中如果出現(xiàn)負值，應(yīng)說明負號的物理意義．考點二解決勻變速直線運動的六種方法1．(多選）物體做勻加速直線運動，在時間T內(nèi)通過位移x1到達A點,接著在時間T內(nèi)又通過位移x2到達B點，則物體（)A．在A點的速度大小為eq\f（x1＋x2,2T)B．在B點的速度大小為eq\f（3x2－x1,2T)C．運動的加速度為eq\f(2x1，T2)D．運動的加速度為eq\f（x1＋x2,T2）解析:選AB.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，該物體在A點的瞬時速度大小等于物體運動的平均速度大小，即vA＝eq\f(x1＋x2,2T）,選項A正確;設(shè)物體加速度大小為a，有x2－x1＝aT2，則a＝eq\f（x2－x1,T2），選項C、D錯誤；物體在B點的速度大小為vB＝vA＋aT＝eq\f(3x2－x1，2T），選項B正確．2．質(zhì)點由A點出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達B點時恰好速度減為零．若AB間總長度為s，則質(zhì)點從A到B所用時間t為()A.eq\r（\f（sa1＋a2,a1a2）） B.eq\r(\f（2sa1＋a2,a1a2）)C。eq\f(2sa1＋a2,a1a2） D。eq\r(\f（a1a2，2sa1＋a2))解析：選B.設(shè)第一階段的末速度為v,則由題意可知：eq\f（v2，2a1)＋eq\f(v2，2a2)＝s，解得：v＝eq\r（\f（2a1a2s,a1＋a2））;而s＝eq\f(0＋v,2）t1＋eq\f(v＋0,2）t2＝eq\f(v,2)t,由此解得：t＝eq\r(\f（2sa1＋a2,a1a2）)，所以選B。3．物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面,斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示,已知物體運動到距斜面底端eq\f（3，4）l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．解析:方法一：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面,其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面．設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC。由運動學公式得xBC＝eq\f（at\o\al（2，BC),2)，xAC＝eq\f(at＋tBC2，2）,又xBC＝eq\f（xAC，4)，由以上三式解得tBC＝t。方法二:基本公式法因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得veq\o\al（2,0)＝2axAC①veq\o\al（2,B)＝veq\o\al(2，0）－2axAB②xAB＝eq\f（3,4)xAC③由①②③解得vB＝eq\f（v0,2）④又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t.方法三：比例法對于初速度為零的勻加速直線運動,在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．因為xCB∶xBA＝eq\f(xAC,4）∶eq\f(3xAC，4）＝1∶3,而通過xBA的時間為t,所以通過xBC的時間tBC＝t.方法四：中間時刻速度法利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，eq\x\to（v）AC＝eq\f(v0＋0，2）＝eq\f（v0,2)。又veq\o\al（2，0）＝2axAC,veq\o\al(2,B）＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4）。由以上三式解得vB＝eq\f(v0，2）?？梢钥闯蓈B正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t.方法五：圖象法根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出v－t圖象．如圖所示，利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比，得eq\f（S△AOC，S△BDC）＝eq\f(CO2,CD2)，且eq\f(S△AOC,S△BDC）＝eq\f（4,1）,OD＝t,OC＝t＋tBC。所以eq\f（4,1）＝eq\f(t＋tBC2，t2)，解得tBC＝t.答案：t考點三自由落體運動和豎直上拋運動1．應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意(1）可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題．（2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題．2．豎直上拋運動的處理方法(1）兩種方法①“分段法”就是把豎直上拋運動分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運動，下降階段物體做自由落體運動．下落過程是上升過程的逆過程．②“全程法”就是把整個過程看成是一個勻減速直線運動過程．從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反．(2）符號法則：應(yīng)用公式時，要特別注意v0、v、h等矢量的正負號，一般選向上為正方向，v0總是正值，上升過程中v為正值，下降過程中v為負值，物體在拋出點以上時h為正值,在拋出點以下時h為負值．（3)巧用豎直上拋運動的對稱性①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向．②時間對稱:上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等．[典例]氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當?shù)竭_離地高度h＝175m處時,懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面?落地時的速度多大？空氣阻力不計，g取10m/s2.解析解法一：分成上升階段和下落階段兩個過程處理．繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t1和上升的高度h1分別為t1＝eq\f（v0，g）＝1sh1＝eq\f（v\o\al(2，0），2g)＝5m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180m重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為t2＝eq\r(\f（2H，g))＝6sv＝gt2＝60m/s所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間為t＝t1＋t2＝7s.解法二：取全過程作為一個整體考慮,從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t后重物落到地面,規(guī)定初速度方向為正方向,則重物在時間t內(nèi)的位移h′＝－175m，由位移公式有：h′＝v0t－eq\f(1,2）gt2即－175＝10t－eq\f（1，2)×10t2＝10t－5t2t2－2t－35＝0解得t1＝7s，t2＝－5s（舍去)所以重物落地速度為：v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中負號表示落地速度，與初速度方向相反,方向豎直向下．答案見解析處理豎直上拋運動的兩點注意（1)用全過程解決豎直上拋運動問題時，一定要先規(guī)定好正方向（一般以初速度方向為正），公式h＝v0t＋eq\f(1,2）gt2中各符號的意義必須明確．(2）在豎直上拋運動中，當物體經(jīng)過拋出點上方某一位置時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解．1．一小石塊從空中a點自由落下,先后經(jīng)過b點和c點,不計空氣阻力．經(jīng)過b點時速度為v，經(jīng)過c點時速度為3v,則ab段與ac段位移之比為（）A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：選D.物體做自由落體運動，2ghab＝v2①2ghac＝(3v）2②由①②得eq\f(hab，hac）＝eq\f（1,9），故D正確．2．（多選）某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2，5s內(nèi)物體的(）A．路程為65mB．位移大小為25m，方向豎直向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向豎直向上解析:選AB.解法一:分階段法．物體上升的時間t上＝eq\f(v0，g)＝eq\f（30,10)s＝3s，物體上升的最大高度h1＝eq\f(v\o\al(2，0)，2g）＝eq\f（302，2×10)m＝45m．物體從最高點自由下落2s的高度h2＝eq\f(1，2）gteq\o\al(2，下)＝eq\f(1，2)×10×22m＝20m．運動過程如圖所示，則總路程為65m，A正確.5s末物體離拋出點的高度為25m，即位移的大小為25m，方向豎直向上，B正確.5s末物體的速度v＝gt下＝10×2m/s＝20m/s,方向豎直向下，取豎直向上為正方向,則速度改變量Δv＝(－v)－v0＝(－20m/s)－30m/s＝－50m/s，即速度改變量的大小為50m/s，方向豎直向下，C錯誤．平均速度eq\x\to（v）＝eq\f（h1－h(huán)2,t）＝eq\f（25,5）m/s＝5m/s，方向豎直向上,D錯誤．解法二：全過程法．由豎直上拋運動的規(guī)律可知：物體經(jīng)3s到達最大高度h1＝45m處．將物體運動的全程視為勻減速直線運動，則有v0＝30m/s，a＝－g＝－10m/s2，故5s內(nèi)物體的位移h＝v0t＋eq\f(1，2)at2＝25m＞0，說明物體5s末在拋出點上方25m處，故路程為65m，位移大小為25m,方向豎直向上，A、B正確．速度的變化量Δv＝aΔt＝－50m/s，C錯誤。5s末物體的速度v＝v0＋at＝－20m/s，所以平均速度eq\x\to（v）＝eq\f（v0＋v，2)＝5m/s＞0，方向豎直向上，D錯誤．考點四兩類勻減速直線運動1．剎車類問題汽車勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間．如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度大小不變的勻加速直線運動．2．雙向可逆類問題如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義．1．以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車,遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4m/s2的加速度,剎車后第三個2s內(nèi)，汽車運動的位移為()A．12。5m B．2mC．10m D．0解析：選D。設(shè)汽車從剎車到停下的時間為t，則由v＝v0＋at得t＝eq\f（v－v0,a）＝eq\f（0－10，－4)s＝2.5s,所以第三個2s汽車早已停止,所以第三個2s位移為零，D正確．2．（多選）一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運動，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長,經(jīng)過t時間物體位移的大小為4m．則時間t可能為（）A．1s B．3sC．4s D.eq\f（5＋\r(41）,2）s解析：選ACD.當物體的位移為4m時，根據(jù)x＝v0t＋eq\f（1，2）at2得,4＝5t－eq\f（1，2)×2t2，解得t1＝1s，t2＝4s；當物體的位移為－4m時,根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2）at2得，－4＝5t－eq\f(1,2）×2t2,解得t3＝eq\f(5＋\r(41），2)s，故A、C、D正確，B錯誤．課時規(guī)范訓(xùn)練[基礎(chǔ)鞏固題組]1．物體從靜止開始做勻加速直線運動，在第2s內(nèi)的位移為xm，則物體運動的加速度大小是（）A。eq\f（3x，2）m/s2 B．eq\f（2x,3)m/s2C.eq\f(x，2）m/s2 D。eq\f(x，4）m/s2解析：選B.由位移公式x＝v0t＋eq\f（1,2)at2得物體在第2s內(nèi)的位移x＝eq\f(1，2)a×22－eq\f（1,2）a×12，解得a＝eq\f(2x，3）m/s2，B正確．2．小球由斜面底端以一定初速度滑上光滑斜面，在第2s和第4s內(nèi)位移的大小均為5m，則物體的加速度大小為(）A．0 B．2m/s2C．5m/s2 D．6m/s2解析:選C.由題意知，小球第2s處于上滑階段,第4s處于下滑階段,以沿斜面向上為正，則由xm－xn＝(m－n）aT2得a＝eq\f（5－－5,2－4·12)m/s2＝－5m/s2，C正確．3．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，以T為時間間隔，在第三個T時間內(nèi)位移是3m，第三個T時間末的瞬時速度為3m/s，則（）A．物體的加速度是1m/s2B．第一個T時間末的瞬時速度為0。6m/sC．時間間隔T＝1sD．物體在第1個T時間內(nèi)的位移為0.6m解析：選D。初速度為0的勻加速直線運動，連續(xù)相等時間內(nèi)通過的位移之比為1∶3∶5，據(jù)此判斷第一個T時間內(nèi)的位移x1＝eq\f(1，5）×3m＝0.6m,選項D正確；第二個T時間內(nèi)的位移x2＝eq\f(3，5)×3m＝1。8m，由veq\o\al(2，3)－0＝2a（x1＋x2＋x3）得a＝eq\f（5,6)m/s2，選項A錯誤；由Δx＝aT2得1.8m－x1＝aT2，解得T＝eq\f（6，5）s，選項C錯誤；第一個T時間末的瞬時速度v1＝aT＝1m/s，選項B錯誤．4．在離地高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v,不計空氣阻力，兩球落地的時間差為（)A。eq\f（2v，g） B。eq\f(v，g）C。eq\f(2h，v) D.eq\f（h，v)解析：選A.以豎直向下為正方向，對向上和向下拋出的兩個小球，分別有h＝－vt1＋eq\f(1，2）gteq\o\al(2,1)，h＝vt2＋eq\f（1，2）gteq\o\al(2,2）,Δt＝t1－t2，解以上三式得兩球落地的時間差Δt＝eq\f(2v，g），故A正確．5．（多選)一物體以初速度v0做勻減速直線運動,第1s內(nèi)通過的位移為x1＝3m，第2s內(nèi)通過的位移為x2＝2m，又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法正確的是（）A．初速度v0的大小為2。5m/sB．加速度a的大小為1m/s2C．位移x3的大小為1.125mD．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75m/s解析：選BCD。由Δx＝aT2可得加速度的大小a＝1m/s2,則選項B正確；第1s末的速度v1＝eq\f（x1＋x2，2T）＝2。5m/s，則v0＝v1＋at1＝3。5m/s，選項A錯誤；物體的速度由2。5m/s減速到0所需時間t＝eq\f(0－v1，－a）＝2。5s，經(jīng)過位移x3的時間t′＝1.5s，故x3＝eq\f（1,2)at′2＝1.125m，選項C正確；位移x3內(nèi)的平均速度eq\x\to（v）＝eq\f(x3，t′）＝0。75m/s，則選項D正確．6．我國已完成了艦載機阻攔著艦試驗．與陸上基地飛機著陸時可緩慢減速平飛不同，艦載機著艦必須加速，一旦艦載機尾鉤未能掛住阻攔索，必須能快速拉升逃逸．假設(shè)“殲－15"戰(zhàn)機著艦速度為30m/s，鉤住阻攔索減速滑行45m停下．若沒有鉤住阻攔索，必須加速到50m/s才能安全飛離航母，航母甲板上可用于戰(zhàn)機加速的長度僅有200m．求:（1）“殲－15”戰(zhàn)機鉤住阻攔索減速過程中的加速度大小和滑行時間;（2)“殲－15”戰(zhàn)機在甲板上加速飛行的加速度至少是多少？解析:（1)“殲－15”戰(zhàn)機鉤住阻攔索后做勻減速運動,則有加速度a1＝eq\f（0－v\o\al（2，0),2x1）＝－10m/s2由x1＝eq\f(1，2)(v0＋0)t代入數(shù)據(jù)解得t＝3s(2）若未鉤住阻攔索，“殲－15”戰(zhàn)機加速飛行的加速度a2＝eq\f（v\o\al(2，1）－v\o\al(2,0），2x2)＝4m/s2答案：（1）－10m/s23s（2）4m/s2［綜合應(yīng)用題組]7．A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地，A球下落的時間為t，B球下落的時間為eq\f（t，2），當B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為（)A．gt2 B.eq\f（3,8）gt2C.eq\f（3,4)gt2 D.eq\f(1，4）gt2解析：選D.hA＝eq\f（1，2)gt2，hB＝eq\f（1,2）geq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（t，2））)2＝eq\f（1,8）gt2，所以B剛下落瞬間，A、B間距離為Δh＝hA－eq\f(1,2)geq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(t,2）））2－h(huán)B＝eq\f(1，4)gt2，故D對．8．假設(shè)某無人機靶機以300m/s的速度勻速向某個目標飛來，在無人機離目標尚有一段距離時發(fā)射導(dǎo)彈,導(dǎo)彈以80m/s2的加速度做勻加速直線運動,以1200m/s的速度在目標位置擊中該無人機，則導(dǎo)彈發(fā)射后擊中無人機所需的時間為（)A．3.75s B．15sC．30s D．45s解析:選B.導(dǎo)彈由靜止做勻加速直線運動，即v0＝0，a＝80m/s2，據(jù)公式v＝v0＋at,有t＝eq\f(v，a）＝eq\f(1200，80）s＝15s,即導(dǎo)彈發(fā)射后經(jīng)15s擊中無人機,選項B正確．9．一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，若從0時刻起汽車在運動過程中的位移與速度的關(guān)系式為x＝（10－0.1v2）m，則下列分析正確的是（）A．上述過程的加速度大小為10m/s2B．剎車過程持續(xù)的時間為5sC．0時刻的初速度為10m/sD．剎車過程的位移為5m解析：選C.由v2－veq\o\al（2，0）＝2ax可得x＝eq\f（1，2a)v2－eq\f（1，2a）veq\o\al(2，0）,對照x＝(10－0。1v2）m，可知a＝－5m/s2，v0＝10m/s，選項A錯誤，C正確;由v＝v0＋at可得剎車過程持續(xù)的時間為t＝2s，由v2－veq\o\al(2，0)＝2ax可得剎車過程的位移x＝10m，選項B、D錯誤．10．（多選）在一次救災(zāi)活動中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻加速直線運動,剛運動了8s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央,所以又緊急剎車,勻減速運動經(jīng)4s停在巨石前．則關(guān)于汽車的運動情況，下列說法正確的是()A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2等于2∶1B．加速、減速中的平均速度大小之比eq\x\to（v）1∶eq\x\to(v)2等于1∶1C．加速、減速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1D．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2解析：選BC.汽車由靜止運動8s，又經(jīng)4s停止,加速階段的末速度與減速階段的初速度相等,由v＝at，知a1t1＝a2t2,eq\f(a1,a2）＝eq\f（1，2)，A、D錯；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2,eq\f（x1，x2）＝eq\f（a2,a1)＝eq\f（2，1)，C對;由eq\x\to(v)＝eq\f(v,2）知，eq\x\to(v）1∶eq\x\to（v）2＝1∶1，B對．11．一質(zhì)點以一定的初速度沖上一傾角為θ的斜面，結(jié)果最后靜止在斜面上，如圖所示，在第1s內(nèi)位移為6m，停止運動前的最后1s內(nèi)位移為2m,求:(1)在整個減速運動過程中質(zhì)點的位移大小;（2）整個減速過程共用的時間．解析:（1)設(shè)質(zhì)點做勻減速運動的加速度大小為a,初速度為v0。由于質(zhì)點停止運動前的最后1s內(nèi)位移為2m,對整個過程逆向考慮，則x2＝eq\f（1,2）ateq\o\al(2，2)所以a＝eq\f（2x2,t\o\al（2,2)）＝4m/s2質(zhì)點在第1s內(nèi)位移為6m，由x1＝v0t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2，1)所以v0＝eq\f（2x1＋at\o\al(2，1),2t1)＝8m/s在整個減速運動過程中質(zhì)點的位移大小x＝eq\f（v\o\al(2，0）,2a)＝8m(2）對整個過程逆向考慮，有x＝eq\f（1,2）at2所以t＝eq\r（\f(2x,a)）＝2s答案:（1）8m（2）2s第3節(jié)運動圖象追及和相遇問題一、x－t、v－t圖象1．對x－t圖象的理解(1)物理意義：反映了做直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律．（2)圖線斜率的意義①圖線上某點切線的斜率大小表示速度的大?。趫D線上某點切線的斜率正負表示速度的方向．2．對v－t圖象的理解(1）物理意義：反映了做直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律．(2)圖線斜率的意義①圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的加速度的大小．②圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的方向．（3)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義①圖線與坐標軸圍成的“面積"表示位移的大?。谌舸嗣娣e在時間軸的上方,表示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負．二、追及、相遇問題1．追及與相遇問題的概述當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小,這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等問題．2．追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度．（2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距最近．［自我診斷］1．判斷正誤(1)無論是x－t圖象還是v－t圖象都只能描述直線運動．（√)(2）x－t圖象上兩圖線的交點表示兩物體相遇．（√）（3)x－t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程．（×）（4)兩條v－t圖象的交點表示兩個物體相遇．（×）（5)兩個物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸減?。ā?2．物體運動的速度—時間圖象如圖所示，該質(zhì)點做直線運動時（）A．在第1秒末速度方向發(fā)生了改變B．在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變C．在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析：選D。A.在第1秒末質(zhì)點的加速度方向發(fā)生改變，速度方向未改變,A錯誤．B.在第2秒末質(zhì)點的速度方向發(fā)生改變,加速度方向未改變，B錯誤．C.在第2秒內(nèi)質(zhì)點一直沿正方向運動,位移不為零，C錯誤．D.從第3秒末到第5秒末質(zhì)點的位移為零,故兩時刻質(zhì)點的位置相同，D正確．3．(2016·湖北二模)如圖所示，為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標x隨時間t變化的圖象，已知甲做勻變速直線運動,乙做勻速直線運動，則0~t2時間內(nèi)，下列說法正確的是(）A．兩物體在t1時刻速度大小相等B．t1時刻乙的速度大于甲的速度C．兩物體的平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度解析：選C.根據(jù)位移圖象的斜率表示速度,則在t1時刻,甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率的絕對值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B錯誤；坐標的變化量等于位移，根據(jù)圖象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而時間相等，則平均速度的大小相等，故C正確、D錯誤。考點一兩類運動圖象的比較x－t圖象和v－t圖象的比較x－t圖象v－t圖象圖象物體的運動性質(zhì)①表示從位置坐標為正處開始一直做反向勻速直線運動并越過位置坐標為零處表示先正向做勻減速直線運動，再反向做勻加速直線運動②表示物體靜止不動表示物體做正向勻速直線運動③表示物體從位置坐標為零處開始做正向勻速直線運動表示物體從靜止做正向勻加速直線運動④表示物體做正向勻加速直線運動表示物體做加速度增大的正向加速運動1．（2017·山東濟南一模）(多選）一質(zhì)點做直線運動的v－t圖象如圖所示，下列選項正確的是()A．在2～4s內(nèi),質(zhì)點所受合外力為零B．質(zhì)點在0~2s內(nèi)的加速度比4～6s內(nèi)的加速度大C．在第4s末,質(zhì)點離出發(fā)點最遠D．在0～6s內(nèi),質(zhì)點的平均速度為5m/s解析：選AD。由圖可知，在2～4s內(nèi)，質(zhì)點做勻速直線運動,所以所受合外力為零，A對．由圖可知,質(zhì)點在0～2s內(nèi)加速度大小為5m/s2,4~6s內(nèi)加速度大小為10m/s2，B錯．由圖可知，在第5s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠，C錯．在0~6s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度eq\x\to（v）＝eq\f(x，t)＝5m/s，D對．2．(2017·內(nèi)蒙古呼倫貝爾一模)在珠海的航展中，中國展出了國產(chǎn)運－20和殲－31等最先進飛機．假設(shè)航展中有兩飛機甲、乙在平直跑道上同向行駛，0~t2時間內(nèi)的v－t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．飛機乙在0～t2內(nèi)的平均速度等于eq\f（v2,2)B．飛機甲在0～t2內(nèi)的平均速度比乙的大C．兩飛機在t1時刻一定相遇D．兩飛機在0~t2內(nèi)不可能相遇解析：選B.因為飛機乙做變減速運動，故平均速度不等于eq\f(v2,2）,故A錯誤；由于圖線與時間軸所圍成的圖形的面積表示位移，在0~t2時間內(nèi)，飛機甲的位移大于飛機乙，由eq\x\to(v）＝eq\f（x,t）可知，飛機甲的平均速度大于飛機乙的,故B正確；由于不知道甲、乙兩飛機初始位置，所以無法判斷兩飛機在t1時刻和0～t2時間內(nèi)能不能相遇，故C、D錯誤．3．甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內(nèi)的位移—時間圖象如圖所示．下列表述正確的是（)A．0。2~0.5小時內(nèi)，甲的加速度比乙的大B．0。2～0。5小時內(nèi),甲的速度比乙的大C．0.6～0。8小時內(nèi)，甲的位移比乙的小D．0.8小時內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等解析：選B.0。2～0。5小時內(nèi)，甲、乙兩人均做勻速直線運動，加速度均為零，選項A錯誤；位移—時間圖象的斜率表示直線運動的速度，0.2~0.5小時內(nèi),v甲>v乙，B正確;位移-時間圖象中，某段時間內(nèi)的位移等于末位置坐標減初位置坐標，所以0。6～0.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的大，C錯誤；0.8小時內(nèi),甲的路程比乙的大，D錯誤．圖象問題的三個提醒（1）x－t圖象、v－t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值x、v與t一一對應(yīng)．(2）x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定．（3）無論是x－t圖象還是v－t圖象，所描述的運動情況都是直線運動．考點二運動圖象問題的解題思路用圖象來描述兩個物理量之間的關(guān)系,是物理學中常用的方法．它運用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當?shù)乇磉_各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律．運用圖象解題的能力可歸納為以下兩個方面:1．讀圖即從圖象中獲取有用信息作為解題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規(guī)律，從中獲取有效信息,一般需要關(guān)注的特征量有三個:第一：關(guān)注橫、縱坐標(1）確認橫、縱坐標對應(yīng)的物理量各是什么．(2）注意橫、縱坐標是否從零刻度開始．(3)坐標軸物理量的單位也不能忽視．第二：理解斜率、面積、截距的物理意義（1)圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個物理量的大小、方向及變化情況．（2）面積：由圖線、橫軸，有時還要用到縱軸及圖線上的一個點或兩個點到橫軸的垂線段，所圍圖形的面積，一般都能表示某個物理量，如v－t圖象中的面積表示位移．(3）截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距．第三:分析交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線(1)交點：往往是解決問題的切入點．(2）轉(zhuǎn)折點：滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，對解題起關(guān)鍵作用．(3)漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢．2．作圖和用圖依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律,作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學函數(shù)圖象來研究和處理問題．[典例1］（2017·山東威海模擬）小明同學利用傳感器繪出了一個沿直線運動的物體在不同運動過程中加速度a、速度v、位移x隨時間變化的圖象,如圖所示．若該物體在t＝0時刻，初速度為零，則表示該物體沿單一方向運動的圖象是（)解析選項A所描述的運動在0～2s內(nèi),位移先增大再減小，知運動的方向發(fā)生改變，故A錯誤；選項B所描述的運動在0~2s內(nèi)速度為正值，向正方向運動，在2s~4s內(nèi)速度為負值，向負方向運動，運動方向發(fā)生改變，故B錯誤；對于選項C,0～1s內(nèi)加速度不變,做勻加速直線運動，1s～2s內(nèi)加速度方向改變，大小不變,向正方向做勻減速直線運動，2s末速度為零，在一個周期內(nèi)速度的方向不變，故C正確；對于選項D，在0~1s內(nèi)，向正方向做勻加速直線運動，1s～2s內(nèi)加速度方向改變，大小不變，向正方向做勻減速直線運動，2s末速度為零,2s～3s內(nèi)向負方向做勻加速直線運動,運動的方向發(fā)生變化,故D錯誤．答案C1．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時間內(nèi)（）A．汽車甲的平均速度比乙大B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2，2）C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大解析：選A.根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，eq\x\to(v）＝eq\f（v1＋v2，2）,由所給v－t圖象可知，eq\x\to（v)甲＞eq\f(v1＋v2，2），eq\x\to（v）乙＜eq\f（v1＋v2,2），所以汽車甲的平均速度比乙的大,A正確、B錯誤．v－t圖線與時間軸所圍的面積表示位移，故甲的位移大于乙的位移，C錯誤．v－t圖線的斜率的大小表示加速度大小,由圖象知，甲、乙的加速度均逐漸減小，D錯誤．2．A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動，t＝0時刻，兩質(zhì)點從同一地點運動的x－t圖象如圖所示,則下列說法正確的是（)A．A質(zhì)點以20m/s的速度勻速運動B．B質(zhì)點先沿正方向做直線運動，后沿負方向做直線運動C．經(jīng)過4s，B質(zhì)點的位移大于A質(zhì)點的位移D．在圖示的運動過程中，A、B兩質(zhì)點之間的距離在0～4s內(nèi)某一時刻達到最大解析：選B。x－t圖象的斜率大小表示質(zhì)點運動速度的大小,正負表示速度的方向，由x－t圖象可知，A質(zhì)點沿正方向做勻速直線運動,其速度v＝eq\f(x,t）＝eq\f(40，4)m/s＝10m/s，A錯誤；B質(zhì)點最初4s沿正方向做減速運動，4～8s沿負方向做加速運動，B正確；4s末，A、B兩質(zhì)點到達同一位置，兩質(zhì)點相遇,C錯誤；0～4s內(nèi)，A、B間的距離先增大后減小，4s末A、B相遇，之后B質(zhì)點反向運動,兩質(zhì)點間的距離繼續(xù)增大，顯然D錯誤．考點三追及、相遇問題1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件"、“兩個等量關(guān)系"．(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或（兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點;（2)兩個等量關(guān)系:時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口．2．能否追上的判斷方法物體B追趕物體A:開始時，兩個物體相距x0。若vA＝vB時，xA＋x0＜xB，則此時能追上;若vA＝vB時，xA＋x0＝xB，則此時恰好不相撞；若vA＝vB時，xA＋x0＞xB，則此時不能追上．3．若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動．［典例2]（2016·高考全國乙卷)（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖所示．已知兩車在t＝3s時并排行駛,則（）A．在t＝1s時,甲車在乙車后B．在t＝0時，甲車在乙車前7。5mC．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2sD．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m解析選BD。由題圖知，甲車做初速度為0的勻加速直線運動，其加速度a甲＝10m/s2.乙車做初速度v0＝10m/s、加速度a乙＝5m/s2的勻加速直線運動。3s內(nèi)甲、乙車的位移分別為：x甲＝eq\f（1，2)a甲teq\o\al（2,3）＝45mx乙＝v0t3＋eq\f（1，2）a乙teq\o\al(2，3)＝52。5m由于t＝3s時兩車并排行駛，說明t＝0時甲車在乙車前，Δx＝x乙－x甲＝7。5m，選項B正確;t＝1s時,甲車的位移為5m,乙車的位移為12。5m,由于甲車的初始位置超前乙車7.5m,則t＝1s時兩車并排行駛，選項A、C錯誤；甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為52.5m－12。5m＝40m，選項D正確．答案BD[典例3］（2017·江西八校聯(lián)考）春節(jié)放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站,但要求小轎車通過收費站窗口前x0＝9m區(qū)間的速度不超過v0＝6m/s.現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費站前平直公路上分別以v甲＝20m/s和v乙＝34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后．甲車司機發(fā)現(xiàn)正前方收費站，開始以大小為a甲＝2m/s2的加速度勻減速剎車．（1）甲車司機需在離收費站窗口至少多遠處開始剎車才不違章？（2）若甲車司機經(jīng)剎車到達離收費站窗口前9m處的速度恰好為6m/s，乙車司機在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時經(jīng)t0＝0.5s的反應(yīng)時間后開始以大小為a乙＝4m/s2的加速度勻減速剎車．為避免兩車相撞，且乙車在收費站窗口前9m區(qū)不超速，則在甲車司機開始剎車時,甲、乙兩車至少相距多遠?解析（1)對甲車速度由20m/s減速至6m/s過程中的位移x1＝eq\f（v\o\al(2,甲)－v\o\al（2,0）,2a甲）＝91mx2＝x0＋x1＝100m即：甲車司機需在離收費站窗口至少100m處開始剎車（2）設(shè)甲剎車后經(jīng)時間t，甲、乙兩車速度相同，由運動學公式得：v乙－a乙(t－t0）＝v甲－a甲t，解得t＝8s相同速度v＝v甲－a甲t＝4m/s＜6m/s，即v＝6m/s的共同速度為不相撞的臨界條件乙車從34m/s減速至6m/s的過程中的位移為x3＝v乙t0＋eq\f(v\o\al（2,乙）－v\o\al(2,0)，2a乙)＝157m所以要滿足條件甲、乙的距離至少為x＝x3－x1＝66m答案（1）100m（2）66m解追及、相遇類問題的思路和技巧（1）解題思路和方法eq\x(\a\al（分析物體，運動過程））→eq\x（\a\al（畫運動，示意圖)）→eq\x(\a\al(找兩物體，位移關(guān)系)）→eq\x（列位移方程）（2）解題技巧①緊抓“一圖三式"，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式．②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多"、“至少”等,它們往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件．1．(2017·武漢武昌區(qū)調(diào)研)兩個質(zhì)點A、B放在同一水平面上，由靜止開始從同一位置沿相同方向同時開始做直線運動,其運動的v－t圖象如圖所示．對A、B運動情況的分析，下列結(jié)論正確的是()A．A、B加速時的加速度大小之比為2∶1，A、B減速時的加速度大小之比為1∶1B．在t＝3t0時刻,A、B相距最遠C．在t＝5t0時刻,A、B相距最遠D．在t＝6t0時刻,A、B相遇解析：選D.由v－t圖象可知，通過斜率可計算加速度大小,加速時A、B的加速度大小之比為10∶1,減速時A、B的加速度大小之比為1∶1,選項A錯誤;由A、B的運動關(guān)系可知，當A、B速度相同時距離最大，故選項B、C錯誤；由題意可知A、B是從同一位置同時開始運動的，由速度—時間圖象可以算出運動位移,可知6t0時刻，A、B位移相同，因此在此時刻A、B相遇，選項D正確．2．因受臺風“蘇迪羅"影響,浙江多地暴雨，嚴重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝40m/s，v2＝25m/s，轎車在與貨車距離s0＝22m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過s＝160m才停下來．兩車可視為質(zhì)點．（1)若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？（2)若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號,貨車司機經(jīng)t0＝2s收到信號并立即以加速度大小a2＝2.5m/s2加速前進,通過計算分析兩車會不會相撞?解析：（1)由veq\o\al(2,1)＝2a1s得轎車剎車加速度大小為a1＝5m/s2.兩車恰好不相撞時速度相等,即v1－a1t1＝v2，得t1＝eq\f(v1－v2,a1）＝3s。轎車前進的距離s1＝eq\f（v1＋v2,2）t1＝97。5m，貨車前進的距離s2＝v2t1＝75m，因為s1－s2＝22。5m>s0,故兩車會相撞．(2)假設(shè)經(jīng)過時間t后，兩車的速度相等，即v1－a1t＝v2＋a2(t－t0），此時轎車前進的距離s1′＝v1t－eq\f(