廣東省廣州市部分學(xué)校2025屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州市部分學(xué)校2025屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={x|0≤x<4}，則N={x|13≤x≤5}，則M∩N等于A.{x|0<x≤13} B.{x|13≤x<4}2.已知復(fù)數(shù)z滿足1+2iz=3?4i，則z=(

)A.3 B.5 C.3 3.已知向量a=2,x，b=x,2，若a⊥A.2 B.0 C.1 D.?24.北宋數(shù)學(xué)家沈括在酒館看見一層層壘起的酒壇，想求這些酒壇的總數(shù)，經(jīng)過反復(fù)嘗試，終于得出了長方臺形垛積的求和公式.如圖，由大小相同的小球堆成的一個長方臺形垛積，第一層有ab,a=b+1個小球，第二層有a+1b+1個小球，第三層有a+2b+2個小球依此類推，最底層有cd個小球，共有n層.現(xiàn)有一個由小球堆成的長方臺形垛積，共7層，小球總個數(shù)為168，則該垛積的第一層的小球個數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.45.將6棵高度不同的景觀樹種植在道路兩側(cè)，要求每一側(cè)種植3棵，且每一側(cè)中間的景觀樹都要比兩邊的高，則不同的種植方法共有(

)A.20種 B.40種 C.80種 D.160種6.如圖①，上海黃浦江上的盧浦大橋，整體呈優(yōu)美的弧形對稱結(jié)構(gòu).如圖②，將盧浦大橋的主拱看作拋物線，江面和橋面看作水平的直線，主拱的頂端P到江面的距離為100m，且AB=2CD=550m，則頂端P到橋面的距離為(

)

A.50m B.502m C.55m7.將函數(shù)g(x)=cos(ωx+π12)(ω∈N到函數(shù)f(x)的圖象，若f(x)在(0,π2)上只有一個極大值點，則ωA.2 B.3 C.4 D.58.設(shè)a=e0.1?1，b=111，A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|1A.a>c>0 B.b<?2a<0

C.(14a+10.已知X～N2,9，則(

)A.EX=2 B.DX=3

C.11.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=AD=AA1=1，∠AA.BD1=2 B.直線BD1與AC所成角的余弦值為66

C.A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，已知AB?AC=9，sinB=cosAsinC，S?ABC=6，P為線段13.已知拋物線C:y2=2x的焦點為F，若C上存在三點P1,P2,P3，且14.在n維空間中n≥2,n∈N，以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)a1,a2,?,an，其中ai∈0,11≤i≤n,i∈N.定義：在n維空間中兩點a1,a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a(1)求{an(2)若bn=2an，cn=a16.(本小題12分)已知?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a:b:c=2:3:4．(1)求cosA(2)若點D為AB的中點，且CD=10，求?ABC17.(本小題12分)如圖，已知四棱臺ABCD?A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=3(1)在底面ABCD內(nèi)是否存在點M，滿足C1M⊥平面CPQ?若存在，請說明點(2)設(shè)平面CPQ交棱AA1于點T，平面CPTQ將四棱臺ABCD?A1B118.(本小題12分)已知A(0,3)和P(3,32)是橢圓Γ：x(1)求橢圓Γ的離心率；(2)若過點P的直線l交Γ于另一點B，且?ABP的面積為9，求直線l的方程：(3)過OA中點C的動直線與橢圓Γ有兩個交點M，N，試判斷在y軸上是否存在點T使得TM?TN≤0.若存在，求出19.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)討論函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在e(3)若fx=m有兩解x1，x2，且x1參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.613.9214.803115.解：(1)設(shè){an}的公差為d(d≠0)，因為a5是a2與a14的等比中項，所以a52=a2a14，

即(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，整理得d2=2a1d.

又a1=1，d≠0，所以16.解：(1)設(shè)a=2k,b=3k,c=4k,k≠0，則由余弦定理得cosA=(2)在?ACD中，cosA=78，AD=2k由余弦定理得CD即10=4k2+9又sinA=故a=4,b=6,c=8，S?ABC

17.解：(1)因AA1⊥底面ABCD，且ABCD分別以AB,AD,AA1所在直線為則C(4,4,0),B(4,0,0),因點P、Q分別是棱BB1、DCP=(?1,?4,假設(shè)在底面ABCD內(nèi)存在點M(a,b,0)，使得C1M⊥平面CPQ則C1M=(a?2,b?2,?3),由故存在點M(1110,1110(2)按照(1)建系，設(shè)點T(0,0,t),(0≤t≤3)，依題意，C,P,T,Q四點共面，故必有CT=λ即(?4,?4,t)=λ(?1,?4,32)+μ(?4,?1,3即T(0,0,125)設(shè)平面CDD1C1故可取n=(0,3,2).因CT設(shè)CT與平面CDD1C1所成角為即CT與平面CDD1C

18.解：(1)由題意得b=39a2+9所以e=(2)kAP=3?320?3=?AP=0?32+設(shè)點B到直線AP的距離為d，則d=2×9則將直線AP沿著與AP垂直的方向平移12此時該平行線與橢圓的交點即為點B，設(shè)該平行線的方程為：x+2y+C=0，則C+65=12當(dāng)C=6時，聯(lián)立x212+y即B0,?3或?3,?當(dāng)B0,?3時，此時kl=32，直線l當(dāng)B?3,?32時，此時kl=12當(dāng)C=?18時，聯(lián)立x212+Δ=27綜上直線l的方程為3x?2y?6=0或x?2y=0．

(3)橢圓方程為：x2若過OA中點C0,32設(shè)Mx由3x2+4故Δ=144k2而TM=故TM===?因為TM?TN≤0恒成立，故?36+4若過點C0,32此時需?3≤t≤3，兩者結(jié)合可得?3故這個T點縱坐標(biāo)的取值范圍為?

19.解：(1)fx的定義域為0,+∞，f′x=1?lnx，當(dāng)f′x=0時，x=e，當(dāng)x∈0,e時，f′x>0