2024-2025學(xué)年安徽省縣中聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（B卷）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省縣中聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線(xiàn)x+3y+2=0的傾斜角為A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知圓C1：x2+(y?1)2=1與圓CA.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離3.已知向量a=(1,m,?1),b=(1,?1,1)，若(a+A.4 B.3 C.2 D.14.兩平行直線(xiàn)mx?3y?2=0與4x?6y?7=0之間的距離為(

)A.1326 B.1313 C.5.如圖，已知A，B，C是邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格上不共線(xiàn)的三個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，且AP,AB=AP,AC=120°，|A.42 B.35 C.66.已知曲線(xiàn)C：x2+y2=12(x>0)，過(guò)C上任意一點(diǎn)A向y軸引垂線(xiàn)，垂足為B，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)A.x23+y212=1 B.7.過(guò)P(?3,2)作與圓C：x2+y2+4y+m=0相切的兩條直線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，且cosA.3 B.2 C.1 D.08.在四面體ABCD中，AB=AC=AD=2，AB⊥平面ACD，∠CAD=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC，AD上的點(diǎn)，且BE=3EC,AD=3FD，則直線(xiàn)AEA.37035 B.27035二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知橢圓C：9x2+5y2=45的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6 B.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?2,0)，(2,0)

C.|PF1|的最大值是5 D.10.設(shè)m∈R，直線(xiàn)l的方程為(m?1)x+(m+1)y+2=0，則(

)A.直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(1,1)

B.若直線(xiàn)l在x軸上的截距為?2，則l在y軸上的截距為?23

C.直線(xiàn)l與圓C：(x?1)2+y2=2相交11.在坐標(biāo)系Oθ?xyz(0<θ<π)中，x，y，z軸兩兩之間的夾角均為θ，向量i,j,k分別是與x，y，z軸的正方向同向的單位向量.空間向量aA.若aθ=(x1,y1,z1),bθ=(x2,y2,z2)，則aθ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面α的法向量為p=(1,2,?1)，平面β的法向量為r=(m,1,?m)，若α//β，則m=______．13.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,?1)的直線(xiàn)l的傾斜角是直線(xiàn)x?2y+4=0的傾斜角的3倍，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_____．14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且傾斜角為60°四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知三點(diǎn)O(0,0)，A(2,0)，B(?1,?1)，記△AOB的外接圓為⊙C．

(1)求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線(xiàn)l：x?y?1=0與⊙C交于M，N兩點(diǎn)，求△CMN的面積．16.(本小題15分)

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(2,4)，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(a,0)，B(0,b)．

(1)當(dāng)b=2a時(shí)，求l的方程；

(2)若a>0，b>0，求當(dāng)a+b取最小值時(shí)，l的方程．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,AB=AD=PD=12CD=1,PA=2，PC=5，點(diǎn)Q為棱PC上一點(diǎn)．

(1)證明：PA⊥CD；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱PC的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)PB與平面BDQ所成角的正弦值；

(3)當(dāng)二面角P?BD?Q18.(本小題15分)

已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,0)與點(diǎn)B(2,22)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線(xiàn)l與橢圓C交于異于A(yíng)的M，N兩點(diǎn)，且∠MAN=π2．

①證明：直線(xiàn)19.(本小題17分)

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，定義：過(guò)點(diǎn)A(x0,y0,z0)，且方向向量為m=(a,b,c)(abc≠0)的直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程為x?x0a=y?y0b=z?z0c；過(guò)點(diǎn)A(x0,y0,z0)，且法向量為m=(a,b,c)(a2+b2+c2≠0)的平面的點(diǎn)法向式方程為a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0)=0，將其整理為一般式方程為ax+by+cz?d=0，其中d=ax0+by0+cz0．

(1)求經(jīng)過(guò)參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A

8.A

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.1213.11x?2y+20=0

14.2315.解：(1)設(shè)⊙C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意得F=0,4+2D+F=0,1+1?D?E+F=0,

解得D=?2，E=4，F(xiàn)=0，所以⊙C的方程為x2+y2?2x+4y=0，化成標(biāo)準(zhǔn)方程得(x?1)2+(y+2)2=5．

(2)由(1)可知圓心為C(1,?2)，半徑r=516.解：(1)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(2,4)，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(a,0)，B(0,b)．

①若a=0，則b=0，即l過(guò)點(diǎn)(0,0)，又l過(guò)點(diǎn)P(2,4)，則l的方程為x?02?0=y?04?0，即2x?y=0，

②若a≠0，則b≠0，設(shè)l的方程為xa+yb=1，所以xa+y2a=1，

將P(2,4)代入方程，得2a+42a=1，解得a=4，所以l的方程為x4+y8=1，即2x+y?8=0．

所以直線(xiàn)l的方程為2x?y=0或2x+y?8=0．

(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為xa+yb17.解：(1)證明：因?yàn)镻D=1,CD=2,PC=5，

所以PD2+CD2=PC2，

所以CD⊥PD，

又CD⊥AD，且AD∩PD=D，AD，PD?平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，

又PA?平面PAD，

所以PA⊥CD．

(2)因?yàn)镻A=2,AD=PD=1，所以AD2+PD2=PA2，

則PD⊥AD．

由(1)可知PD，AD，DC兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則D(0,0,0)，B(1,1,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，

當(dāng)點(diǎn)Q為棱PC的中點(diǎn)時(shí)，Q(0,1,12),PB=(1,1,?1),DB=(1,1,0),DQ=(0,1,12)，

設(shè)平面BDQ的一個(gè)法向量m=(x0,y0,z0)，

則DB⊥mDQ⊥m，則DB?m=0DQ?m=0，即x0+y0=0y0+12z0=0，

令y0=?1，解得x0=1，z0=2，

故m=(1,?1,2)，

設(shè)直線(xiàn)PB與平面BDQ所成角為θ，

則sinθ=|cos?m,PB?|=|m?PB||m||PB|=26×3=2318.解：(1)設(shè)橢圓C的方程為Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)，

由題意可得4A=1,2A+12B=1,

解得A=14，B=1，

故橢圓C的方程為x24+y2=1．

(2)①證明：易知直線(xiàn)MN的斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為x=ty+m，則m≠?2，

聯(lián)立C與直線(xiàn)l的方程，得x24+y2=1x=ty+m，消去x并整理，

得(t2+4)y2+2mty+m2?4=0，則Δ=4m2t2?4(t2+4)(m2?4)>0，

所以t2?m2+4>0，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則y1+y2=?2mtt2+4，y1y2=m2?4t2+4．

因?yàn)椤螹AN=π2，所以AM?AN=(x1+2)(19.解：(1)∵A(?1,2,4)，B(2,0,1)，

∴直線(xiàn)AB的方向向量為m=AB=(3,?2,?3)，

∴直線(xiàn)AB的點(diǎn)方向式方程為x+13=y?2?2=z?4?3；

(2)證明：由平面α1為：2x?3y+z?1=0，

∴平面α1的法向量為m1=(2,?3,1)，

由平面β1為：x+y?2z+4=0，

∴平面β1的法向量為m2=(1,1,?2)，

設(shè)交線(xiàn)l的方向向量為n=(x0,y0,z0)，