2024-2025學(xué)年廣西南寧十四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧十四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC.若∠AOC=40°，則∠EOB的大小為(

)A.30°B.40°

C.50°D.60°3.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.23.9×107 B.2.39×108 C.4.正十二邊形的外角和為(

)A.30° B.150° C.360° D.1800°5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)

A.b>?1 B.|b|>2 C.a+b>0 D.ab>06.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為(

)A.?16 B.?4 C.4 D.167.下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.下述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是(

)(1)如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；

(2)作射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D′；

(3)過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x．

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共8小題，共18分。9.若x?9在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10.分解因式：x2?25=______．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,1)到y(tǒng)軸的距離為______．12.方程12x+3+113.某廠加工了200個工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個工件檢測了它們的質(zhì)量(單位：g)，得到的數(shù)據(jù)如下：

50.03?49.98?50.00?49.99?50.02?49.99?50.01?49.97?50.00?50.02

當(dāng)一個工件的質(zhì)量x(單位：g)滿足49.98≤x≤50.02時，評定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這200個工件中一等品的個數(shù)是______．14.如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD(不是直徑).若∠D=35°，則∠C=______°.15.如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A516.聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排，所有演員到場后節(jié)目彩排開始.一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長(單位：min)如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔(不考慮換場時間等其他因素).若節(jié)目按“A?B?C?D”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為______min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按______的先后順序彩排．三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(π?3)018.(本小題8分)

解不等式組：3(x?1)<4+2xx?9519.(本小題8分)

已知a?b?1=0，求代數(shù)式3(a?2b)+3ba220.(本小題8分)

下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．

已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

方法一

證明：如圖，過點A作DE/?/BC．

方法二

證明：如圖，過點C作CD/?/AB．

21.(本小題8分)

為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段(以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”).對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km.已知該型號某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km.判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由．22.(本小題8分)

為弘揚(yáng)民族精神，傳播傳統(tǒng)文化，某縣教育系統(tǒng)將組織“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，永承華夏輝煌”的演講比賽.某校各年級共推薦了19位同學(xué)參加初賽(校級演講比賽)，初賽成績排名前10的同學(xué)進(jìn)入決賽．簽號12345678910成績8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7簽號111213141516171819成績9.89.18.99.39.68.898.79.3(1)若初賽結(jié)束后，每位同學(xué)的分?jǐn)?shù)互不相同.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)成績的______；(填：平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù))

(2)若初賽結(jié)束后，這19位同學(xué)的成績?nèi)绫恚?號選手笑著說：“我的成績代表著咱們這19位同學(xué)的平均水平呀！”14號選手說：“與我同分?jǐn)?shù)的選手最多，我的成績代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛！”請問，這19位同學(xué)成績的平均數(shù)為______，眾數(shù)為______；

(3)已知10號選手與15號選手經(jīng)常參加此類演講比賽，她倆想看看近期誰的成績較好、較穩(wěn)定，她倆用近三次同時參加演講比賽的成績計算得到平均分一樣，10號選手的方差為0.5，15號選手的方差為0.38.你認(rèn)為______號選手的成績比較穩(wěn)定．23.(本小題8分)

小云有一個圓柱形水杯(記為1號杯).在科技活動中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人工智能軟件設(shè)計了一個新水杯，并將其制作出來.新水杯(記為2號杯)示意圖如圖．

當(dāng)1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度?1(單位：cm)和2號杯的水面高度?2V/mL040100200300400500?02.55.07.510.012.5?02.84.87.28.910.511.8(1)補(bǔ)全表格(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)；

(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫?1與V，?2與V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：

①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為______cm(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)；

②在①的條件下，將2號杯中的一部分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為______cm(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．

24.(本小題8分)

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

(1)求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；

(2)過點C作CF//AD交AB的延長線于點F，若AC=AD，BF=2，求此圓半徑的長．25.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為x=t．

(1)若對于x1=1，x26.(本小題8分)

在△ABC中，∠B=∠C=α(0°<α<45°)，AM⊥BC于點M，D是線段MC上的動點(不與點M，C重合)，將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE．

(1)如圖1，當(dāng)點E在線段AC上時，求證：D是MC的中點；

(2)如圖2，若在線段BM上存在點F(不與點B，M重合)滿足DF=DC，連接AE，EF，直接寫出∠AEF的大小，并證明．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.x≥9

10.(x+5)(x?5)

11.2

12.x=?1

13.160

14.55

15.α6416.60

C?A?B?D

17.解：(π?3)0+|?2|?(12)?1+18.解：解不等式3(x?1)<4+2x得，

x<7，

解不等式x?95<2x得，

x>?1，

所以不等式組的解集為：?1<x<719.解：∵a?b?1=0，

∴a?b=1，

3(a?2b)+3ba2?2ab+b2

=3a?6b+3b(a?b)2

=3a?3b(a?b)220.證明：方法一：∵DE/?/BC，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°；

方法二：延長BC，如圖，

∵CD//AB，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，

∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°，

∴∠A+∠ACB+∠B=180°．

21.解：這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”，理由如下：

設(shè)該汽車的A類物質(zhì)排放量為x?mg/km，則該汽車的B類物質(zhì)排放量為(92?x)mg/km，

根據(jù)題意得(1?50%)x+(1?75%)(92?x)=40，

解得x=68，

∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量(1?50%)x=34，

∵“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，

∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”．

22.(1)中位數(shù)

(2)9.1

9.3

(323.(1)(2)如圖所示(3)1.2

24.(1)證明：∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，

∴∠ADB=∠CDB，

∴BD平分∠ADC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°，

∴2(∠ABD+∠ADB)=180°，

∴∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠BAD=180°?90°=90°；

(2)解：∵∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠AED=90°，

∵∠BAD=90°，

∴BD是圓的直徑，

∴BD垂直平分AC，

∴AD=CD，

∵AC=AD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ADC=60°

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=12∠ADC=30°，

∵CF//AD，

∴∠F+∠BAD=90°，

∴∠F=90°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵∠FBC+∠ABC=180°，

∴∠FBC=∠ADC=60°，

∴BC=2BF=4，

∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，

∴BC=12BD，

∵BD是圓的直徑，25.解：(1)∵對于x1=1，x2=2，有y1=y2，

∴a+b+c=4a+2b+c，

∴3a+b=0，

∴ba=?3．

∵對稱軸為x=?b2a=32，

∴t=32．

(2)∵0<x1<1，1<x2<2，

∴126.(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE，∠MDE=2a，

∵∠C=a，

∴∠DEC=∠MDE?∠C=a，

∴∠C=∠DEC，

∴DE=DC，

∴DM=DC，即D是MC的中點；

(2)∠AEF=90°，

證明：如圖，延長FE到H使FE=EH，連接CH，AH，

∵DF=DC，

∴DE是FCH的中位線，

∴DE//CH，CH=2DE，

由旋