大學(xué)物理課件：波動(dòng)

波動(dòng)教學(xué)基本要求一、掌握描述簡諧波的物理量及各量之間關(guān)系；二、理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件及波函數(shù)的物理意義；四、了解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念；三、掌握由諧振動(dòng)方程求平面簡諧波波函數(shù)的方法；六、了解駐波、多普勒效應(yīng)；五、理解惠更斯原理、疊加原理及波的干涉現(xiàn)象；一、機(jī)械波的產(chǎn)生1.機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播；注意：c.波動(dòng)：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)不隨波傳播；2.振源：引起波動(dòng)的初始振動(dòng)物體；a.機(jī)械波的物質(zhì)基礎(chǔ)：波源、彈性介質(zhì)；b.波動(dòng)：振動(dòng)的傳播；振動(dòng)：激發(fā)波動(dòng)的波源；10.1機(jī)械波的產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播機(jī)械波；交變電磁場(chǎng)在空間的傳播（無需介質(zhì)）電磁波；d.機(jī)械波與電磁波：1.兩類波的不同：2.波動(dòng)的共同特征：傳播能量、反射、折射、干涉、衍射；1.橫波：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播的方向垂直；特征：具有波峰、波谷區(qū)域，僅在固體中傳播；2.縱波：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播的方向平行；特征：具有稀疏、稠密區(qū)域，氣、液、固體中傳播；例：水平繩子中的橫波；例：空氣中的聲波；二、橫波與縱波（機(jī)械波的分類）最基本的機(jī)械波：橫波，縱波；三、波線波面1.波線：沿波轉(zhuǎn)播方向的射線；2.波面：介質(zhì)中振動(dòng)相位相同點(diǎn)的軌跡；3.波前：最前面的波面；對(duì)波動(dòng)的幾何描述；注意：a.波線、波面等概念是對(duì)波動(dòng)的幾何描述；

b.在各向同性介質(zhì)中，波線與波面正交；*球面波平面波波前波面波線OyAA-2.波長

：波動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的距離；3.周期

：波動(dòng)前進(jìn)一個(gè)波長距離所需時(shí)間；1.波速：波在介質(zhì)中的傳播速度

，大小由介質(zhì)決定；10.2波速波長波的周期b.周期決定于波源，波速?zèng)Q定于介質(zhì)！(1)a.兩個(gè)關(guān)系式：(2)4.頻率

：單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)傳播完整波的數(shù)目；(3)5.波速與介質(zhì)的關(guān)系：液、氣體橫波固體縱波切變模量彈性模量體積模量其中為介質(zhì)密度；聲音的傳播速度：1.為何狗在夜間特別警覺？2.用耳朵貼近鐵軌發(fā)現(xiàn)敵火車的原因？問題與思考：空氣，常溫；左右，混凝土；左右，低碳鋼；例題

10.2.1

可聞聲波的頻率范圍為20～20000HZ，常溫下空氣中的聲速為

，試求可聞聲波的波長范圍。解：分析由

可得

，于是有：結(jié)論：1.同一介質(zhì)中，波長與頻率成反比；

2.常溫下空氣中可聞聲波波長范圍0.0167m～16.7m。一、平面簡諧波思路：首先導(dǎo)出簡諧波的波函數(shù)，然后詳細(xì)討論；注意導(dǎo)出過程：1.解決此類問題的一種途徑；

2.有益于波動(dòng)問題的理解；1.簡諧波：諧振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成的波，最簡單、最基本。復(fù)雜波動(dòng)可由不同頻率簡諧波疊加而成；P*O2.設(shè)簡諧波以速度u沿x軸正向傳播，y軸表示x軸上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移；10.3平面簡諧波的波函數(shù)各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置波函數(shù)：介質(zhì)中坐標(biāo)為x的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移y隨t的變化關(guān)系稱為波函數(shù)；沿x軸正向傳播簡諧波的表達(dá)式可寫為：(1)設(shè)：平面簡諧波以速度u沿x軸正向傳播；時(shí)間推遲法；波源：設(shè)位于原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)作初相為零的諧振動(dòng)；問題：由于該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)及彈性介質(zhì)，使x軸上其它質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程如何？導(dǎo)出簡諧波的波函數(shù)：(2)振動(dòng)方程：二、平面簡諧波波函數(shù)的建立即點(diǎn)P的振動(dòng)相位落后O點(diǎn)：(3)(4)選擇x軸上距波源O點(diǎn)為x

的P點(diǎn)作為研究象，當(dāng)振動(dòng)傳到P點(diǎn)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)以相同的振幅、頻率重復(fù)O點(diǎn)振動(dòng)，但時(shí)間上落后：于是點(diǎn)P

的振動(dòng)可表示為：P點(diǎn)是任選的，故上式對(duì)x軸上任意一點(diǎn)均成立：故得沿x軸正向傳播的平面簡諧波波函數(shù)：(5)(6)點(diǎn)O

振動(dòng)方程：O若原點(diǎn)初相不為零：則對(duì)應(yīng)波函數(shù)：沿軸正向；

(7)沿

軸負(fù)向；(8)波動(dòng)方程的其它形式：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度、加速度：(11)(9)(10)(12)例題10.3.1設(shè)平面簡諧波的波函數(shù)為：試求波的振幅、波長、周期及波速。解：分析將波函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比可得結(jié)果：

上式為所求波函數(shù)。例題

10.3.2設(shè)有平面簡諧波沿

軸正方向傳播，其波長為0.2m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為

試求此平面簡諧波的波函數(shù)。解：分析由時(shí)間推遲法=相位落后法可解，處質(zhì)點(diǎn)落后原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位是，故

點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為：三.波函數(shù)的物理意義1.令x

固定：波函數(shù)為y=y(t)，描述距原點(diǎn)x處質(zhì)點(diǎn)的諧振動(dòng)，y為該質(zhì)點(diǎn)距其平衡位置的位移，此時(shí)y=y(t)是該質(zhì)點(diǎn)的諧振動(dòng)方程，給出該點(diǎn)與O點(diǎn)振源振動(dòng)的相位差：進(jìn)一步討論波函數(shù)以加深理解：2.令一定：波函數(shù)y=y(x)，描述t時(shí)刻距原點(diǎn)不同處x軸上所有質(zhì)點(diǎn)諧振動(dòng)的位移分布情況。表示t時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形圖：O例題

10.3.3設(shè)平面簡諧波沿

軸負(fù)方向傳播,波速，時(shí)的波形如圖所示，試求此平面簡諧波的波函數(shù)。解：分析可由標(biāo)準(zhǔn)波函數(shù)及圖示出發(fā)求解。由題意設(shè)所求為：由圖示可得：坐標(biāo)原點(diǎn)處置點(diǎn)振動(dòng)的初相由旋轉(zhuǎn)矢量法可求：24故平面簡諧波的波函數(shù)為：由，即原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位移為2，代入波函數(shù)得：由旋轉(zhuǎn)矢量法知，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)沿軸正向運(yùn)動(dòng)，故得到：例題10.3.4設(shè)平面簡諧波沿軸正方向傳播，波長，已知坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖10.7所示，試求：(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)波函數(shù)的表達(dá)式；(3)畫出t=1s時(shí)刻的波形曲線。解:(1)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為:

由圖10.7可知：(2)由相位落后法知，任意點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位落后原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的相位，故波函數(shù)為：將初始條件代入振動(dòng)方程可得：

由旋轉(zhuǎn)矢量法得，處質(zhì)點(diǎn)的速度大于零,既有：

0.2(3)將代入波函數(shù)得：

按照上式畫出t=1s時(shí)刻的波形圖如圖10.8所示。10.4波的能量10.4.1波動(dòng)的能量密度振動(dòng)動(dòng)能:機(jī)械波傳播過程，介質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能；彈性勢(shì)能:機(jī)械波傳播過程，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能。

機(jī)械波傳播過程：彈性介質(zhì)產(chǎn)生振動(dòng)、形變，獲得振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能。對(duì)某部分介質(zhì)來說，能量不斷傳進(jìn)、傳出，波的傳播過程為能量的傳播過程。思路與方法：以固體棒傳播縱波為例，分析波動(dòng)能量的傳播，得出波動(dòng)能量的普遍規(guī)律。微元的機(jī)械能：設(shè)密度的細(xì)棒沿X軸放置，縱波在其中以u(píng)沿x軸正向傳播，微元dx不斷受到壓縮、拉伸，

xOxO縱波波函數(shù)為：xOxO微元質(zhì)量：振動(dòng)速度：振動(dòng)動(dòng)能：(1)彈性勢(shì)能：(2)微元總機(jī)械能：(4)(3)xOxO

2.任一質(zhì)元總機(jī)械不守恒，為時(shí)間的周期函數(shù)；討論：1.任意時(shí)刻介質(zhì)質(zhì)元的動(dòng)能＝勢(shì)能，為周期函數(shù)；3.波源＝能量的來源，能量沿波速方向傳播；4.質(zhì)元不斷接收、放出能量=不斷傳播能量，波動(dòng)是能量傳遞的一種方式，質(zhì)元是傳播能量的載體；微元的總機(jī)械能：(4)能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量；平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值；(5)(6)10.4.2

波動(dòng)的能流密度能流:介質(zhì)中任意質(zhì)元均不斷接收前面質(zhì)元傳播的能量，又將此能量傳遞給后面質(zhì)元，介質(zhì)中任何垂直于波速的截面都有能量通過，從而引出能流等概念：能流：單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量為過該面的能流；平均能流：

能流密度：通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均

能流。

udtS(4)能流密度是矢量：例題10.4.1試證明球面簡諧波的強(qiáng)度，與波面距波源距離的平方成反比，球面簡諧波的振幅與波面距波源的距離成反比。證明：通過兩個(gè)球面的平均能流相等；即有：整理得：結(jié)論：球面簡諧波的振幅與波面距波源的距離成反比。球面波的強(qiáng)度隨距波源距離的增加而衰減。原理的實(shí)用價(jià)值：由某時(shí)刻一種波的波前，通過幾何作圖法可確定此后t時(shí)刻的波前，可證明反、折射定律。。

惠更斯原理：介質(zhì)中波前上的每一點(diǎn)均可看作產(chǎn)生球面次波的波源，而在此后任意時(shí)刻新的波前，為這些次波的包跡。10.5波的衍射10.5.1惠更斯原理及其應(yīng)用實(shí)驗(yàn)表明：波在各向同性介質(zhì)中傳播，波面不改變其形狀、波線保持其直線。但遇到障礙時(shí)，波面變形、波線變向；。

球面波O由惠更斯原理，通過幾何作圖法可確定下一時(shí)刻的波前，平面波

1.平面波：t時(shí)刻對(duì)應(yīng)波前，球面次波半徑：；

2.球面波：以O(shè)為中心以傳播的球面波；t時(shí)刻；從而確定波傳播的方向。1.聲波的衍射＝隔墻有耳；

波的衍射：波在傳播過程中遇到障礙物，波線發(fā)生彎曲繞過障礙物的現(xiàn)象，稱為波的衍射；2.電磁波的衍射＝電子信號(hào)繞過障礙被儀器接收；10.5.2波的衍射由惠更斯原理可以解釋波的衍射現(xiàn)象：波的衍射水波通過狹縫后的衍射平面波在狹縫邊緣處：波前彎曲、波線偏折；惠更斯原理：介質(zhì)中波前上每一點(diǎn)均可看作產(chǎn)生球面次波的波源，此后

t時(shí)刻新的波前為這些次波的包跡。實(shí)驗(yàn)表明：不同波源產(chǎn)生的波在同種介質(zhì)中傳播時(shí)，無論相遇與否將各自獨(dú)立保持原有特征不變，并按各自原傳播方向前進(jìn)；在相遇區(qū)域任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起振動(dòng)位移的矢量和。10.6波的疊加原理波的干涉10.6.1波的疊加原理*疊加原理：兩個(gè)以上的波在同一區(qū)域傳播時(shí)，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移是每一波動(dòng)單獨(dú)傳播時(shí)引起波的干涉現(xiàn)象：頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象。。

10.6.2波的干涉的振動(dòng)位移矢量和，這是波的疊加原理所指出的規(guī)律；1.兩波源頻率相同；2.兩波振動(dòng)方向平行；3.兩波源相位差恒定；

波的相干條件：1.滿足相干條件的波稱為相干波；2.產(chǎn)生相干波的波源稱為相干波源；注意：4.兩波源振幅相同；水波干涉到達(dá)點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)：波的干涉現(xiàn)象：滿足相干條件的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象。。

波源振動(dòng)：(1)(2)討論兩相干波產(chǎn)生的干涉圖樣：**點(diǎn)P的合振動(dòng)：(3)(4)(5)由于是任意選取的空間一點(diǎn)，故討論結(jié)果對(duì)空間任意點(diǎn)均成立，由上述結(jié)果可知：。

振動(dòng)始終加強(qiáng)a.(6)振動(dòng)始終減弱b.(7)其他c.(8)于是有結(jié)論：A.(6)式為空間振動(dòng)始終加強(qiáng)的條件；B.(7)式為空間振動(dòng)始終減弱的條件；注意：(6)、(7)式也稱為相干波的干涉加強(qiáng)、減弱條件。只要相干波滿足該條件，則空間就會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)始終加強(qiáng)、減弱的干涉現(xiàn)象；

.

b.(7)(6)a.特例：兩相干波源的初相相同，則，令為相干波源各自到P點(diǎn)的波程差，則干涉條件可簡化為：

.

(8)(10)(9)故有：故干涉條件簡化為：振動(dòng)始終減弱振動(dòng)始終加強(qiáng)于是有結(jié)論：當(dāng)兩相干波在空間相遇，其干涉結(jié)果是加強(qiáng)還是減弱，取決于兩波源初相差和兩波源至該點(diǎn)的波程差；即取決于兩個(gè)因素：

.

(10)(9)波程差若則振動(dòng)始終減弱振動(dòng)始終加強(qiáng)其他討論：例題10.6.1如圖所示，兩相干波源分別在P,Q兩點(diǎn)，它們振幅相同皆為2cm，頻率為100HZ，兩波源初相位相同，P、Q之間的距離為15cm，設(shè)波速為，R為PQ連線上的一點(diǎn)，求：兩波在R處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的合振幅.解：分析P、Q是兩相干波源，在R處發(fā)生相干疊加，R處的振幅由干涉加強(qiáng)、干涉減弱關(guān)系式可得：其中：由題意知：可得：所以：結(jié)論：即R處質(zhì)點(diǎn)因干涉而靜止！一.駐波的產(chǎn)生駐波：振幅、波速均相同的兩相干波，在一直線上沿相反方向傳播，疊加形成的干涉現(xiàn)象。日常生活中的駐波：樂器中的管、弦、膜、板的振動(dòng)形成駐波；駐波理論在聲學(xué)、光學(xué)等學(xué)科中都有重要應(yīng)用；10.6.3駐波(StandingWaves)1.駐波方程思路與方法：利用振動(dòng)合成，導(dǎo)出駐波方程，

設(shè)兩相干波的波函數(shù)為：(1)(2)兩波相遇處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)：然后詳細(xì)討論；(3)駐波的振幅與位置有關(guān)各質(zhì)點(diǎn)均作同頻率諧振動(dòng)注意：上式即為駐波方程；

1.駐波振幅：討論：(3)若x確定則(3)描述：坐標(biāo)為x的質(zhì)點(diǎn)作振幅A(x)、頻率的諧振動(dòng)，此時(shí)(3)為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；故(3)描述的是細(xì)弦上所有質(zhì)點(diǎn)作同頻率、相位的振動(dòng)，但質(zhì)點(diǎn)的振幅因其位置不同而異！駐波的振幅隨x

而變但與時(shí)間無關(guān)；對(duì)確定的x振幅是常量；.

c.不滿足a、b的點(diǎn)，其振幅介于2A、0之間；d.波腹、波節(jié)的位置不隨時(shí)間變化，波形不傳播，故

b.凡是滿足的點(diǎn)，其振幅最大為2A，這

些點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，稱其為波腹；a.凡是滿足的點(diǎn)，其振幅為零而不振動(dòng)，稱其為波節(jié)；

此特殊的波稱為駐波；又可得相鄰兩波節(jié)的間距為：(5)

2.波腹、波節(jié)的位置：a.波節(jié)坐標(biāo)滿足的條件：令：(4)b.波腹坐標(biāo)滿足的條件：令：又可得相鄰兩波腹的間距為：(6)(7)總之：10(a)相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距(c)波腹波節(jié)(b)c.一種測(cè)量波長的方法：相鄰波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相位，在波節(jié)處產(chǎn)生的相位躍變；。

由(5)、(7)式知：兩相鄰波節(jié)的間距＝兩相鄰波腹的間距故只要測(cè)量任意兩相鄰波節(jié)的間距，就可確定相干波的波長；。

3.駐波中各點(diǎn)的相位：4.相位躍變(a)波從波疏介質(zhì)垂直入射波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié)，入射波與反射波在此處的相位相反，即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的波程差，稱為半波損失；5.的能量(b)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹。入射波與反射波在此處的相位相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變。注意：駐波能量在相鄰波腹、節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰波節(jié)間發(fā)生動(dòng)、勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換：動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無長距離傳播.

.

6.弦線上的駐波形成駐波的條件：線長等于半波長的整數(shù)倍；即應(yīng)滿足：其中：兩端固定的弦線線長；波速：；波長；頻率；波腹個(gè)數(shù)：；2nl=例題10.6.2

平面簡諧波波動(dòng)方程為，波在固定端處發(fā)生全反射，到原點(diǎn)的距離為試求（1）反射波的波動(dòng)方程；（2）駐波方程；（3）原點(diǎn)與點(diǎn)間波節(jié)、波腹的坐標(biāo)；解：設(shè)反射波方程為：為反射波在原點(diǎn)的初相位則反射波在A處激起的振動(dòng)方程為：而入射波在A點(diǎn)處激起的振動(dòng)方程為：在固定端發(fā)生反射，反射波與入射波在反射處相位相差即有：解得：所以：（2）駐波方程為：（3）令：得波節(jié)坐標(biāo)為：根據(jù)題意得：發(fā)射頻率接收頻率問題：人耳所聽聲音頻率與聲源頻率相同嗎？

接收頻率：單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù)；多普勒效應(yīng)：當(dāng)波源與觀察者相對(duì)介質(zhì)有運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的波頻與波源發(fā)出的頻率有所不同，該物理現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)；、

三個(gè)頻率及其關(guān)系：1.波源振動(dòng)頻率；2.波的傳播頻率；

3.觀者的接收頻率；限制條件：波源與觀察者沿兩者連線，相對(duì)介質(zhì)的一維運(yùn)動(dòng)情況，選介質(zhì)為參考系；分三種情況討論；10.7多普勒效應(yīng)(DopplerEffect)觀察者接收到的頻率：觀察者靠近波源運(yùn)動(dòng)：(1)觀察者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)：(2)10.7.1波源不動(dòng)觀察者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)A觀察者接收到的頻率：波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)：(4)波源靠近觀察者運(yùn)動(dòng)：(3)10.7.2觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀察者向波源運(yùn)動(dòng)+，遠(yuǎn)離

;波源向觀察者運(yùn)動(dòng)

，遠(yuǎn)離+;觀察者接收到的頻率：(5)注意：10.7.3波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)深入思考：a.若波源與觀察者不沿二者連線運(yùn)動(dòng)；b.當(dāng)時(shí)，又如何？所有波前將聚集在一個(gè)圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.1.多普勒測(cè)速雷達(dá)：測(cè)量車速；2.多普勒血流計(jì)：醫(yī)學(xué)上測(cè)量血流速度；多普勒效應(yīng)的應(yīng)用3.多普勒聲納：航海導(dǎo)航系統(tǒng)；4.衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等；明確三個(gè)頻率的概念：（1）波源的頻率，是波源在單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)，或單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的完整波的數(shù)目；（2）波的頻率，是介質(zhì)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)，或單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某點(diǎn)的完整波數(shù)（3）觀察者接收到的頻率，是觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù)。當(dāng)波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)的速度大于波速（）時(shí)式將失去意義在這種情況下，急速運(yùn)動(dòng)著的波源的前方不可能有任何波動(dòng)產(chǎn)生，所有的波前將被擠壓而聚集在一個(gè)圓錐面上在這個(gè)圓錐面