2022-2023年人造衛(wèi)星變軌問(wèn)題

人造衛(wèi)星變軌問(wèn)題

一、人造衛(wèi)星基本原理

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所需向心力由萬(wàn)有引力提供。軌道半徑r確定后，與之對(duì)

應(yīng)的衛(wèi)星線速度v=J亙、周期丁=2兀、叵、向心加速度。=9絲也都是確定的。如果衛(wèi)星

VrVGMr2

的質(zhì)量也確定，一旦衛(wèi)星發(fā)生變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述物理量都將隨之變化。同理，

只要上述物理量之一發(fā)生變化，另外幾個(gè)也必將隨之變化。

在高中物理中，會(huì)涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問(wèn)題。

二、漸變

由于某個(gè)因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減小），由于半徑

變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動(dòng)仍可以看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

解決此類問(wèn)題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑是增大還是減小，然后再

判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化。

如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，無(wú)論軌道多高，都會(huì)受到稀薄大氣的阻力作用。如果

不及時(shí)進(jìn)行軌道維持（即通過(guò)啟動(dòng)星上小型火箭，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的速

度），衛(wèi)星就會(huì)自動(dòng)變軌，偏離原來(lái)的圓周軌道，從而引起各個(gè)物理量的變化。

mv2

由于這種變軌的起因是阻力，阻力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心力——減

GMm

小了，而萬(wàn)有引力大小----?沒(méi)有變，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，即半徑r將減小。

r2

由㈠中結(jié)論可知：衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大。

三、突變

由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的

發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)。

如：發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I,使其繞

地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v,第一次在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，在短時(shí)間

內(nèi)將速率由Y增加到V?,使衛(wèi)堂進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道H;衛(wèi)星運(yùn)行

到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為V3,此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將

速率由v增加到v,使衛(wèi)3星進(jìn)入同步軌道m(xù),繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

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mv2GMm

第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力一增大了，但萬(wàn)有引力-----沒(méi)變,因此衛(wèi)星將開始做

rr2

離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道n。點(diǎn)火過(guò)程中衛(wèi)星的線速度增大。

在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點(diǎn)P向遠(yuǎn)地點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受重力作用，重力做負(fù)功，速度減小。

在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)如果不進(jìn)行再次點(diǎn)火，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓軌道運(yùn)行，從遠(yuǎn)地點(diǎn)Q回到近地點(diǎn)P,不

會(huì)自動(dòng)進(jìn)入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在Q點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大于以速率v沿同步軌道運(yùn)動(dòng)所需

3

要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)。

為使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)必須再次啟動(dòng)衛(wèi)星上的小火箭，短時(shí)間內(nèi)使衛(wèi)

星的速率由V增加到V,使它所需要的向心力一增大到和該位置的萬(wàn)有引力相等，這樣就能

34廠

使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道m(xù)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h）,

一定要給衛(wèi)星增加能量。

四、練習(xí)題

1如圖，地球赤道上山丘e,近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面

上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v、v、v,

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向心加速度分別為a0巴、a,則

A.v>v>vB.v<v<vC.a>a>aD.a<a<a

2據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km

和100km,運(yùn)行速率分別為v和V。那么，v和v的比值為（月球半徑取1700km）

1212

191語(yǔ)而18

B

A*18,帆C，V語(yǔ)D，19

a我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛

行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌

道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是

A.飛船變軌前后的速度相等

B.飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于超重狀態(tài)

C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度

D.飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度

4.2022年2月11日，俄羅斯的“宇宙一2251”衛(wèi)星和美國(guó)“軟一33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約

805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量

碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速

率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是

A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

5近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T和T。設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自

6太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所

遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T)。縱軸是lg(R/R)；這里T和R分別

是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T和A分別是水星繞太山的周期和相應(yīng)的圓

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7.我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要

24小時(shí))；然后，經(jīng)過(guò)兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道