人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷帶答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．擲兩次質地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等3．若關于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且4．為測量某地溫度變化情況，記錄了一段時間的溫度．一段時間內，溫度y與時間t的函數(shù)關系滿足y=-t2+12t+2，當4≤t≤8時，該地區(qū)的最高溫度是（）A．38℃ B．37℃ C．36℃ D．34℃5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，若∠OBC=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經費7000萬元，預計到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A．7000（1+x2）＝23170B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23177．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C．若AB=8，OA=6，則BC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸是直線，且經過點，下列說法：①；②；③是關于的方程的一個根；④．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在平面直角坐標系中，，，半徑為2，P為上任意一點，E是PC的中點，則OE的最小值是A．1B．C．2D．二、填空題11．已知、是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式______．12．若函數(shù)，當時的最大值是，最小值是，則____．13．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，則∠α的度數(shù)____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O的圓心在AB邊上，且分別與AC、BC相切于點D、B，若AB=6cm，AC=10cm，則⊙O的半徑為________cm．15．二次函數(shù)的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為______．16．若點P(2，3)與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標是__________．三、解答題17．解下列方程：（1）x2+4x-2=0；（2）(x-2)2=3(x-2)．18．已知關于x的一元二次方程x2-5x+m=0．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足3x1-2x2=5，求實數(shù)m的值．19．已知函數(shù)是二次函數(shù)．（1）求的值；（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標．20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，-4）、B（3，-3）、C（1，-1）（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）．（1）請畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2B2C2，并求出A點旋轉到A2點經過的路徑長．21．某生物實驗室需培育一群有益菌.現(xiàn)有60個活體樣本，經過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌?(2)按照這樣的分裂速度，經過三輪培植后有多少個有益菌？22．現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）23．某商店銷售一款進價為每件40元的護膚品，調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于40元且不高于80元時，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，當銷售單價為44元時，日銷售量為72件；當銷售單價為48元時，日銷售量為64件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設該護膚品的日銷售利潤為w（元），當銷售單價x為多少時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點M，MN⊥AC于點N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求圖中陰影部分的面積．25．某地攤上的一種玩具，已知其進價為元個，試銷階段發(fā)現(xiàn)將售價定為元/個時，每天可銷售個，后來為了擴大銷售量，適當降低了售價，銷售量(個)與降價(元)的關系如圖所示．求銷量與降價之間的關系式；該玩具每個降價多少元，可以恰好獲得元的利潤？若要使得平均每天銷售這種玩具的利潤最大，則每個玩具應該降價多少元？最大的利潤為多少元？參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．D【分析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點睛】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.3．C【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，當，一元二次方程；當時，一元一次方程也符合題意，即得出答案．【詳解】解：當時，，，當時，也符合題意，．故選：C．【點睛】本題主要考查方程有實數(shù)根的條件，屬于基礎題，涉及一元二次方程根的判別式，分一元一次方程和一元二次方程兩種情況考慮是解決本題的關鍵．4．A【分析】先確定二次函數(shù)的最大值，然后結合自變量的取值范圍確定答案即可．【詳解】∵，∴當t=6時，函數(shù)最大值為38℃，∴當4≤t≤8時該地區(qū)的最高溫度是當4≤t≤8時，故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)最值的確定方法是解題的關鍵．5．B【分析】連接OC，根據(jù)OB=OC，得到∠OCB=∠OBC，求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出答案．【詳解】如圖，連接OC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴，∴∠A==，故選：B．．【點睛】此題考查同圓的半徑相等的性質，圓周角定理，三角形的內角和定理，熟記同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵．6．C【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），如果設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，再根據(jù)“2018年投入7000萬元”可得出方程．【詳解】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則2020年的投入為7000（1+x）2＝23170由題意，得7000（1+x）2＝23170.故選C．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式為a（1＋x）2＝b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．7．D【分析】由于第二個轉盤不等分，所以首先將第二個轉盤中的藍色部分等分成兩部分，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：如圖，將第二個轉盤中的藍色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，可配成紫色的有3種情況，∴可配成紫色的概率是：故選D．8．B【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，即可得到答案．【詳解】∵直線l是⊙O的切線，A為切點，∴OA⊥AB，在Rt△OAB中，，∴OB=,∵OC=OA=6，∴BC=OB-OC=10-6=4，故選：B．【點睛】此題考查圓的切線的性質，勾股定理，正確理解并運用圓的切線的性質得到OA⊥AB是解題的關鍵．9．C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號即可判斷；②根據(jù)拋物線與x軸的交點即可判斷；③根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可判斷；④由對稱軸求出b=-a即可判斷．【詳解】解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，

∴c＞0，

∵對稱軸是直線x=，

∴，

∴b=-a＞0，

∴abc＜0．

故①錯誤；

②∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，

故②正確；

③∵對稱軸為直線x=，且經過點（2，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），

∴x=-1是關于x的方程ax2+bx+c=0的一個根，

故③正確；

④∵由①中知b=-a，

∴a+b=0，

故④正確；

綜上所述，正確的結論是②③④共3個．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系的應用，注意：當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．10．B【分析】如圖，連接AC，取AC的中點H，連接EH，OH利用三角形的中位線定理可得EH=1，推出點E的運動軌跡是以H為圓心半徑為1的圓．【詳解】解：如圖，連接AC，取AC的中點H，連接EH，OH．，，，點E的運動軌跡是以H為圓心半徑為1的圓，，，，，的最小值，故選B．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，坐標與圖形的性質，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找點E的運動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．-2【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義與根與系數(shù)的關系即可求解．【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，mn=-2020,m+n=-2∴故答案為：-2．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關系．12．9【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，即可由此找到m和M的值，從而求出M-m的值．【詳解】解：原式可化為y=（x-3）2-4，

可知函數(shù)頂點坐標為（3，-4），

當y=0時，x2-6x+5=0，

即（x-1）（x-5）=0，

解得x1=1，x2=5．

如圖：m=-4，

當x=6時，y=36-36+5=5，即M=5．

則M-m=5-（-4）=9．

故答案為9．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，找到x的取值范圍，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象找到m的值和M的值．13．50【分析】根據(jù)旋轉的性質得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉角等于80°，則可以利用三角形內角和度數(shù)為180°列出式子進行求解．【詳解】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉80°

∴∠A=∠C，∠AOC=80°

∴∠DOC=80°-α

∵∠A=2∠D=100°

∴∠D=50°

∵∠C+∠D+∠DOC=180°

∴100°+50°+80°-α=180°解得α=50°．故答案為：50．【點睛】考查了旋轉的性質及三角形的內角和定理，熟知圖形旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解決本題的關鍵．14．【分析】連接OD，由勾股定理求出BC=8cm，設⊙O的半徑為rcm，由切線長定理得CD=BC=2cm，AD=2cm，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】連接OD，設⊙O的半徑為rcm，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，∴（cm），∵CD、CB分別且⊙O于點D、B，∴CD=BC=2cm，OD⊥AC，∴AD=AC-CD=2cm，在Rt△AOD中，，∴，解得r=，故答案為：．．【點睛】此題考查圓的切線的性質定理，切線長定理，勾股定理，熟記各定理并運用解決問題是解題的關鍵．15．．【詳解】試題分析：連接BC與AO交于點D，根據(jù)菱形的性質可得AO⊥BC，根據(jù)∠OBA=120°可得：∠AOB=30°，根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點的性質可得點B的坐標為(1，)，則OA=2OD=2，BC=2BD=2，則菱形的面積=×AO×BC=×2×2=2.考點：二次函數(shù)的性質16．（-2，-3）．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點P（2，3）與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標（-2，-3），故答案是：（-2，-3）．【點睛】本題考查了關于原點的對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．17．（1）；（2）【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）x2+4x-2=0x2+4x=2，∴（2）(x-2)2=3(x-2)∴x-2=0或x-5=0，∴．【點睛】此題考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法，根據(jù)方程的特點選用適合的方法求解是解題的關鍵．18．（1）；（2）6【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式計算即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系求出，，即可求出m的值．【詳解】（1）∵一元二次方程有實數(shù)根，∴，∴，解得；（2）∵方程兩實數(shù)根為x1，x2，∴，∴，∵3x1-2x2=5，∴，解得，∴，∵，∴m=6．【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟記根的判別式的三種情況及根與系數(shù)的兩個關系式是解題的關鍵．19．（1）；（2），頂點坐標為．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義：y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，可得答案；

（2）根據(jù)y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，），可得答案．【詳解】解：（1）由是二次函數(shù)，得

且．

解得；（2）當時，二次函數(shù)為，

，，，

對稱軸為，

頂點坐標為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的性質：y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，），注意二次項的系數(shù)不能為零是解題關鍵．20．（1）見解析；（2）畫圖見解析，A點旋轉到A2點經過的路徑長．【分析】（1）先分別找到A（1，-4）、B（3，-3）、C（1，-1）關于原點對稱的點A1，B1，C1順次連接即可；（2）先找到點A、C繞點B逆時針旋轉90°后的點A2，C2，畫出△A2B2C2，再根據(jù)弧長公式解題即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即是所求作的圖形；（2）如圖，△A2BC2，即是所求作的圖形；根據(jù)勾股定理得，,A點旋轉到A2點經過的路徑長為．【點睛】本題考查圖形的變換、網格作圖、勾股定理、弧長公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．21．(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出20個有益菌.(2)經過三輪培植后共有480000個有益菌.【分析】（1）設每輪分裂中，平均每個有益菌可分裂出x個有益菌，則根據(jù)題意可得，求解即可解答；（2）根據(jù)（1）可得經過三輪培植后有個有益菌，結合x的值即可解答.【詳解】（1）根據(jù)題意，得解得，(不合題意，舍去)答：每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出20個有益菌.（2）經過三輪培植后，得得(個)答：經過三輪培植后共有個有益菌.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.22．（1）經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；（2）籃球傳到乙的手中的概率為．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結果有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；故答案為；（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結果有3種，∴籃球傳到乙的手中的概率為．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．23．（1）y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）當銷售單價x為60元時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是800元．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關系式，利用求二次函數(shù)最值的方法求解即可.【詳解】（1）設y與x的函數(shù)關系式為：y