第十三周 平面向量及其線性運(yùn)算-高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測

第十三周平面向量及其線性運(yùn)算——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．向量()A. B. C. D.1．答案：B解析：向量，故選B.2．下列物理量：①速度；②力；③路程；④密度；⑤功.其中不是向量的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2．答案：C解析：因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?，所以此題中速度、力是向量，路程、密度、功不是向量，即不是向量的有3個(gè).故選C.3．如圖，在正六邊形ABCDEF中，()A. B. C. D.3．答案：C解析：.故選C.4．如圖所示，在中，D為AB的中點(diǎn)，則()A. B. C. D.4．答案：B解析：在中，D為的中點(diǎn)，，故選：B.5．在矩形中，，，則向量的長度等于()A.4 B. C.3 D.25．答案：A解析：在矩形中，由，可得，又因?yàn)椋?，故，故選:A.6．在中，點(diǎn)D在CB的延長線上，且，則等于()A.0 B. C. D.36．答案：C解析：因?yàn)辄c(diǎn)D在CB的延長線上，且，所以，又因?yàn)?，所以，，所以，故選：C.7．已知點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則與的面積之比是()A. B. C. D.7．答案：B解析：由，可得，即點(diǎn)P在線段BC上，且，則與的面積之比等于.故選：B.8．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著緊密聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且.設(shè)，則()A. B. C. D.8．答案：D解析：在由題圖所示的五角星中，，，則，由，可得，則，故選D.二、多項(xiàng)選擇題9．[2024春·高一·湖南衡陽·月考校考]下列結(jié)果為零向量的是()A. B.C. D.9．答案：BCD解析：A項(xiàng)，；B項(xiàng)，；C項(xiàng)，；D項(xiàng)，.故選：BCD.10．已知點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.向量與可能平行 B.點(diǎn)P在線段EF上C. D.10．答案：BC解析：因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)P為線段EF靠近點(diǎn)F的三等分點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B，C正確；設(shè)中AB邊上的高為h，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以，所以，又點(diǎn)P為線段EF上靠近點(diǎn)F的三等分點(diǎn)，，，所以，則，，所以，故D錯(cuò)誤.故選BC.三、填空題11．已知O是線段AB外一點(diǎn)，C，D是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)C靠近點(diǎn)A.如果，，那么_________.11．答案：解析：.12．已知，，若a與b共線，則_________.12．答案：5或9解析：因?yàn)閍與b共線，所以當(dāng)a與b同向時(shí)，；當(dāng)a與b反向時(shí)，.綜上，或9.13．設(shè)點(diǎn)O在的內(nèi)部，D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，且，則__________.13．答案：2解析：如圖所示，易知.14．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值為__________.14．答案：解析：由A，B，D三點(diǎn)共線，可得，又，，則，所以，又，不共線，則解得.四、解答題15．如圖，半圓的直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且，，.（1）求證：；（2）求.15．答案：（1）證明見解析（