2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級(jí)上第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點(diǎn)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)

1.

[母題·教材P123例2·2023·益陽(yáng)]如圖，?

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

交于點(diǎn)

O

，下列結(jié)論一定成立的是(

C

)A.

OA

＝

OB

B.

OA

⊥

OB

C.

OA

＝

OC

D.

∠

OBA

＝∠

OBC

C123456789101112132.

[情境題·生活應(yīng)用]陽(yáng)光透過(guò)長(zhǎng)方形玻璃射到地面上，地面

上出現(xiàn)一個(gè)明亮的?

ABCD

光影(如圖)，連接

AC

，

BD

交

于點(diǎn)

O

，則圖中的全等三角形共有(

D

)A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)D123456789101112133.

[2024·臨沂蘭山區(qū)期末]如圖，?

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

交于點(diǎn)

O

，且

AC

＋

BD

＝22

cm.若

AB

＝5

cm，則△

OCD

的周長(zhǎng)是(

A

)A.16

cmB.17

cmC.22

cmD.27

cm12345678910111213【點(diǎn)撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，

∵

AC

＋

BD

＝22

cm，∴

CO

＋

DO

＝11

cm，∴△

OCD

的周長(zhǎng)是

CO

＋

DO

＋

CD

＝16

cm.【答案】A123456789101112134.

[母題·教材P124隨堂練習(xí)T1·2024·濱州期末]如圖，?

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，若

AC

＝4，

BD

＝

6，則

AB

的長(zhǎng)可能是(

A

)A.4B.5C.6D.712345678910111213【點(diǎn)撥】∵?

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，

AC

＝4，

BD

＝6，

由三角形的三邊關(guān)系可知，

OB

－

OA

＜

AB

＜

OB

＋

OA

.

∵

OB

－

OA

＝3－2＝1，

OB

＋

OA

＝3＋2＝5，∴1＜

AB

＜5.∴只有A符合題意.【答案】A123456789101112135.

如圖，?

ABCD

的對(duì)角線交于點(diǎn)

O

，

OM

⊥

BC

，

OM

＝

2，

AD

＝6，則△

AOD

的面積是

?.6

12345678910111213∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

BC

＝

AD

＝6，

OA

＝

OC

，

OD

＝

OB

，∴△

AOD

≌△

COB

，

【點(diǎn)撥】123456789101112136.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖，幼兒園內(nèi)有一片荒地

ABCD

，它

的形狀是平行四邊形，現(xiàn)在要在荒地上修2條筆直的小路

AC

，

BD

，其余地方種植花草，已知

AB

＝13

m，

BC

＝

12

m，

AC

⊥

BC

，則

OA

路段的長(zhǎng)為

m.

12345678910111213【點(diǎn)撥】∵

AC

⊥

BC

，

AB

＝13

m，

BC

＝12

m，

∵四邊形

ABCD

為平行四邊形，

123456789101112137.

[2023·濟(jì)南槐蔭區(qū)一模]如圖，在?

ABCD

中，

E

，

F

是對(duì)

角線

AC

上的兩點(diǎn)，且

AE

＝

CF

.

求證：

BE

＝

DF

.

12345678910111213

12345678910111213

123456789101112138.

[2024·泰安期末]如圖，在?

ABCD

中，

O

是

AC

，

BD

的交

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

O

與

AC

垂直的直線交邊

AD

于點(diǎn)

E

，若△

CDE

的周長(zhǎng)為11

cm，則?

ABCD

的周長(zhǎng)為(

B

)A.20

cmB.22

cmC.24

cmD.26

cm12345678910111213【點(diǎn)撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

OA

＝

OC

，

AB

＝

CD

，

AD

＝

BC

.

∵

OE

⊥

AC

，∴

AE

＝

CE

.

∵△

CDE

的周長(zhǎng)為11

cm，∴

CD

＋

CE

＋

DE

＝

CD

＋

DE

＋

AE

＝

CD

＋

AD

＝11

cm.∴?

ABCD

的周長(zhǎng)為2(

AD

＋

CD

)＝22

cm.【答案】B12345678910111213

(3，4)

12345678910111213【點(diǎn)撥】∵四邊形

OABC

是平行四邊形，∴

D

為對(duì)角線

OB

的中點(diǎn).由作圖可知，

DE

垂直平分線段

OB

，連接

OF

，則

OF

＝

BF

.

延長(zhǎng)

BC

交

y

軸于點(diǎn)

M

，則

BM

⊥

y

軸，∵

A

(6，0)，

C

(2，4)，∴

BC

＝

OA

＝6，

OM

＝4，

CM

＝2，12345678910111213設(shè)

CF

＝

x

，則

OF

＝

BF

＝6－

x

，

MF

＝2＋

x

，在Rt△

OMF

中，∵

MF2＋

OM2＝

OF2，∴(2＋

x

)2＋42＝(6－

x

)2，解得

x

＝1，∴

MF

＝3，∴點(diǎn)

F

的坐標(biāo)為(3，4).12345678910111213

①

AE

＝

CE

；②

S△

ABC

＝

AB

·

AC

；③

S△

ABE

＝2

S△

ACE

；

成立的有

個(gè).2

1234567891011121311.

如圖，四邊形

ABCD

和四邊形

ABDF

均為平行四邊形，

對(duì)角線

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O

，

BF

與

AD

相交于點(diǎn)

E

.

(1)試猜想△

BOC

與△

DEF

的面積關(guān)系，并說(shuō)明理由；12345678910111213

12345678910111213(2)若

AB

＝

BC

，求∠

CAF

的度數(shù).【解】∵

OA

＝

OC

，

AB

＝

BC

，

∴

AC

⊥

BD

.

∴∠

COD

＝90°.

∵四邊形

ABDF

是平行四邊形，∴

AF

∥

BD

.

∴∠

CAF

＝∠

COD

＝90°.1234567891011121312.

如圖，?

ABCD

的對(duì)角線

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O

，

AG

⊥

BD

于點(diǎn)

G

，

CH

⊥

BD

于點(diǎn)

H

.

(1)求證：

OG

＝

OH

；【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四

邊形，∴

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，

BO

＝

DO

.

∴∠

ABG

＝∠

CDH

.

∵

AG

⊥

BD

，

CH

⊥

BD

，∴∠

AGB

＝∠

CHD

＝90°.12345678910111213

12345678910111213(2)若∠

BAC

＝90°，∠

AOD

＝120°，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有

長(zhǎng)度是

OG

長(zhǎng)度2倍的線段.【解】∵

OG

＝

OH

，∴

GH

＝2

OG

.

∵∠

AOD

＝120°，∴∠

AOB

＝60°.∵

AG

⊥

BD

，∴∠

AGO

＝

90°，∴∠

OAG

＝30°，∴

AO

＝2

OG

.

∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

CO

＝

AO

＝2

OG

.

∴長(zhǎng)度是

OG

長(zhǎng)度2倍的線段為

GH

，

AO

，

CO

.

1234567891011121313.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖①，在?

ABCD

中，

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，過(guò)點(diǎn)

O

的直線

EF

交

AD

于點(diǎn)

E

，交

BC

于點(diǎn)

F

.

12345678910111213(2)直線

EF

是否將?

ABCD

的面積二等分？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】直線

EF

將?

ABCD

的面積二等分.理由：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

＝

CD

，

OB

＝

OD

.

又∵

OA

＝

OC

，∴△

AOB

≌△

COD

.

由(1)可知，△

AOE

≌△

COF

，同理得△

DOE

≌△

BOF

，12345678910111213∴

S△

AOB

＝

S△

COD

，

S△

AOE

＝

S△

COF

，

S△

DOE

＝

S△

BOF

.

∴

S四邊形

AEFB

＝

S△

AOB

＋

S△

AOE

＋

S△

BOF

＝

S△

COD

＋

S△

COF

＋

S△

DOE

＝

S四邊形

DEFC

.

∴直線

EF

將?

ABCD

的面積二等分.12345678910111