2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時(shí)上課課件新版滬科版

12.2一次函數(shù)第4課時(shí)1.會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.2.了解兩個(gè)條件確定一次函數(shù)，一個(gè)條件確定正比例函數(shù).3.經(jīng)歷確定一次函數(shù)的解析式的過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用.4.通過讓學(xué)生經(jīng)歷先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題意列出方程再求解的過程，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)待定系數(shù)法，激發(fā)學(xué)生探索、總結(jié)數(shù)學(xué)方法的興趣.待定系數(shù)法

前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出一個(gè)具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它的圖象？

“兩點(diǎn)法”y=

x+2y=

x+2反過來，如果知道一條直線經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)，能否確定這條直線的表達(dá)式呢？如果知道一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=4時(shí)，函數(shù)值y=5；當(dāng)x=5時(shí)，y=2.寫出函數(shù)表達(dá)式并畫出它的圖象.解：因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，設(shè)其表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).關(guān)鍵：根據(jù)已知條件確定表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中的系數(shù)k和b的值.∵當(dāng)x=4時(shí)，y=5；當(dāng)x=5時(shí)，y=2；∴(4，5)與(5，2)這兩點(diǎn)的坐標(biāo)必適合解析式.由題意得，4k+b=5，5k+b=2.解方程組得k=3，b=17.所以函數(shù)表達(dá)式為y=3x+17.如果知道一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=4時(shí)，函數(shù)值y=5；當(dāng)x=5時(shí)，y=2.寫出函數(shù)表達(dá)式并畫出它的圖象.解：關(guān)鍵：根據(jù)已知條件確定表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中的系數(shù)k和b的值.∵當(dāng)x=4時(shí)，y=5；當(dāng)x=5時(shí)，y=2；∴(4，5)與(5，2)這兩點(diǎn)的坐標(biāo)必適合解析式.O1234512345xy(4，5)(5，2)圖象如下圖中的直線：?jiǎn)栴}：給兩點(diǎn)可以確定一次函數(shù)的解析式，一點(diǎn)可以嗎？更多點(diǎn)呢？從幾何角度來看：一點(diǎn)不夠，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線.兩個(gè)及以上都可以，但是兩點(diǎn)足夠.從代數(shù)角度來看：一次函數(shù)的解析式中含有k，b兩個(gè)待定系數(shù)，因此需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列兩個(gè)方程，即得二元一次方程組.待定系數(shù)法(k，b是待確定的系數(shù))，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b定義：這里，先設(shè)所求的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b的方程組，求得k，b的值.這種確定表達(dá)式中系數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法(methodofundeterminedcoefficient).

你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？

(1)設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式

；

(2)代：將圖象上的點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解

(3)解：解二元一次方程組得k，b；

(4)寫：把k，b代入所設(shè)解析式中，寫出解析式.y=kx+b(k≠0)析式，組成關(guān)于系數(shù)k，b的

方程組；二元一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)(x1，y1)與(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線l畫出選取解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道了函數(shù)解析式和圖象可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的基本思想方法：【例1】已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5，0)，B(1，4).求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=

x+5.把A(5，0)，B(1，4)代入表達(dá)式，得：5k+b=0，k+b=4.解方程組得k=1，b=5.審題關(guān)鍵：利用待定系數(shù)法，通過設(shè)、代、解、寫四個(gè)步驟求出.設(shè)代解寫解：

解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中的k決定這條直線的傾斜程度.當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的k值相同、b值不同時(shí)，它們的圖象平行.

練習(xí)1.已知y=ax+b，當(dāng)x=2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=6.求a和b的值.解：將x=

2，y=2和x=2，y=6分別代入y=ax+b得解得a=1，b=4.練習(xí)2.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=4x+1平行，并且經(jīng)過點(diǎn)(2，5)，求此一次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解：

(1)∵一次函數(shù)的圖象與直線y=4x+1平行，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=4x+b∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2，5)，∴5=42+b解得b=13∴一次函數(shù)的解析式為y=

4x+13.練習(xí)2.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=4x+1平行，并且經(jīng)過點(diǎn)(2，5)，求此一次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解：

練習(xí)3.已知一次函數(shù)，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，

2≤y≤1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.解：

(1)當(dāng)k0時(shí)，即x=1時(shí)，y=2；x=4時(shí)，y=1.∴解得k=1，b=3.∴

y=x3.(2)當(dāng)k0時(shí)，即x=1時(shí)，y=1；x=4時(shí)，y=2.∴解得k=

1，b=2.∴

y=x+2.綜上：這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x

3或y=x+2.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟①設(shè):設(shè)一次函數(shù)的一般形式

y=kx+b(k≠0)

；

②代：將圖象上的點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組；③解：解二元一次方程組得k，b；

④寫