2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用上課課件新版滬科版

12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用

1.學(xué)會(huì)建立一次函數(shù)模型的方法，掌握基本步驟.2.能用一次函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.◎重點(diǎn):一次函數(shù)模型的應(yīng)用.◎難點(diǎn):數(shù)學(xué)建模思想.

模具作為制造業(yè)的核心，在電子、汽車(chē)、電機(jī)、儀器、電器、儀表、家電和通信等產(chǎn)品中，60%~80%的零部件都要依靠模具成型.用模具生產(chǎn)零件所表現(xiàn)出來(lái)的高精度、高復(fù)雜度、高一致性、高生產(chǎn)率和低消耗是其他加工制造方法所不能比擬的.模具又是“效益放大器”，用模具生產(chǎn)的最終產(chǎn)品的價(jià)值，往往是模具自身價(jià)值的幾十倍、上百倍，很多發(fā)達(dá)國(guó)家的模具工業(yè)產(chǎn)值已超過(guò)了機(jī)床工業(yè)產(chǎn)值.同學(xué)們，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用.

一次函數(shù)模型的應(yīng)用

閱讀教材本課時(shí)所有內(nèi)容，解決下列問(wèn)題.歸納:建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)模型，可以通過(guò)下列幾個(gè)步驟完成:(1)將實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出；(2)觀察這些點(diǎn)的特征，確定選用的

函數(shù)形式

，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的

函數(shù)表達(dá)式

；

(3)進(jìn)行檢驗(yàn)；函數(shù)形式

函數(shù)表達(dá)式

(4)應(yīng)用這個(gè)函數(shù)模型解決問(wèn)題.

球從高處落下再反彈起來(lái)，反彈的高度y(cm)是球落下高度x(cm)的函數(shù).有幾位同學(xué)用某種球在木地板上做了實(shí)驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:下落高度x(cm)2030405060反彈高度y(cm)152432.54148.5y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

y＝0.9x－3

，要使反彈高度為80cm，那么小球應(yīng)下落高度約為

92.2

cm

.

y＝0.9x－3

92.2

cm

一次函數(shù)模型的應(yīng)用1.某工廠加工一批機(jī)器，機(jī)器數(shù)y(個(gè))和所用的時(shí)間t(小時(shí))在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的一些點(diǎn)的位置如圖所示，由此可求出y關(guān)于x的近似函數(shù)表達(dá)式為(

B

)A.y＝2x＋1B.y＝x＋1D.y＝x＋2B2.我市某工藝廠為配合“神舟”十號(hào)升天，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù):銷(xiāo)售單價(jià)x(元∕件)…30405060…每天銷(xiāo)售量y(件)…500400300200…把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)表達(dá)式為

y＝－10x＋800

.

y＝－10x＋800

3.對(duì)于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系.從溫度計(jì)上的刻度可以看出，攝氏(℃)溫度x與華氏(°F)溫度y有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系:x(℃)…－100102030…y(°F)…1432506886…(1)通過(guò)①描點(diǎn)；②猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；③求解；④驗(yàn)證等幾個(gè)步驟，試確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)某天，合肥的最高氣溫是8℃，澳大利亞悉尼的最高氣溫是91°F，問(wèn):這一天悉尼的最高氣溫比合肥的最高氣溫高多少攝氏度(結(jié)果保留整數(shù))？解:(1)①描點(diǎn)、連線，如圖所示；②通過(guò)觀察可猜測(cè):y是x的一次函數(shù)；③設(shè)y＝kx＋b(由于圖象是線段，因此猜測(cè)是一次函數(shù))；將兩對(duì)數(shù)值x＝0，y＝32和x＝10，y＝50分別代入y＝kx＋b，求得k＝1.8，b＝32，所以所求表達(dá)式為y＝1.8x＋32；④驗(yàn)證:將其余三對(duì)數(shù)值分別代入y＝1.8x＋32，得結(jié)果都成立.所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝1.8x＋32；(2)當(dāng)y＝91時(shí)，由91＝1.8x＋32，解得x≈32.8，32.8－8＝24.8≈25(℃).答:這一天悉尼的最高溫度比合肥的最高溫度高約25

℃.【方法歸納交流】建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，要先由圖象判斷出函數(shù)的類(lèi)型，求表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)等解決問(wèn)題，其中判斷函數(shù)類(lèi)型是關(guān)鍵.

1.某市出租車(chē)公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)y(元)關(guān)于路程x(公里)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果小強(qiáng)只有17元，那么他乘此出租車(chē)最遠(yuǎn)能到達(dá)

11

公里處.

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2.楊嫂在再就業(yè)中的扶持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)揚(yáng)”報(bào)刊銷(xiāo)售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息:①買(mǎi)進(jìn)每份0.2元，賣(mài)出每份0.3元；②一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，有20天每天可以賣(mài)出200份，其余10天每天只能賣(mài)出120份；③一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)刊買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙數(shù)必須相同，當(dāng)天賣(mài)不掉的報(bào)紙，以每份0.1元退給報(bào)社.(1)填下表:一個(gè)月內(nèi)每天買(mǎi)進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150當(dāng)月利潤(rùn)/元(2)設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)該晚報(bào)x(120≤x≤200)份時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷此表達(dá)式屬于何種函數(shù)及求月利潤(rùn)的最大值.解:(1)每天買(mǎi)進(jìn)晚報(bào)100份，可以全部售出，這樣當(dāng)月利潤(rùn)為0.1×100×30＝300(元).每天買(mǎi)進(jìn)晚報(bào)150份，有20天可以全部賣(mài)出，有10天只能賣(mài)出120份，即每天有30份需退回報(bào)社，這樣當(dāng)月利潤(rùn)為0.1×150×20＋0.1×120×10－0.1×30×10＝390(元).所以表中從左到右依次填300，390.(2)賣(mài)出的報(bào)紙利潤(rùn)為0.1×x×20＋0.1×120×10＝2x＋120.賣(mài)不出的報(bào)紙利潤(rùn)為－0.1×(x－120)×10＝－x