高考數(shù)學全真模擬試題第12664期

單選題(共8個，分值共：)1、命題“存在，”的否定是（

）A．不存在，B．存在，C．對任意的，D．對任意的，2、“M＜N”是“”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3、已知，，，則（

）A．B．C．D．或4、函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．5、魏晉南北朝時期，我國數(shù)學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率π約為，是當時世界上最精確的圓周率結果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A．B．C．8D．﹣86、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積為（

）A．B．C．D．7、已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)對應的點所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、以下各角中，是第二象限角的為（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、設，則下列結論正確的有（

）A．B．C．D．10、已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期的最大值為B．當最小時，在上單調遞減C．D．當最小時，直線是圖像的一條對稱軸11、已知不等式的解集是，則（

）A．B．C．D．12、設是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的值可以是（

）A．-1B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______．14、已知向量是單位向量，與的夾角為，則______，________.15、如圖，在中，，，D，E分別是直線，上的點，，，且，則_____．若P是線段上的一個動點，則的最小值為_______．解答題(共6個，分值共：)16、如圖所示的是函數(shù)的圖象，確定其函數(shù)解析式.17、在平面直角坐標系中，已知角的終邊與以坐標原點為圓心的單位圓交于點．(1)求的值；(2)求的值．18、已知(1)求的值；(2)若，求的值．19、如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.20、已知函數(shù)，周期是．（1）求的解析式，以及時的值域；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向左平移個單位，最后將整個函數(shù)圖像向上平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若成立的充分條件是，求實數(shù)的取值范圍．21、已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）．雙空題(共4個，分值共：)22、如圖，在中，，點在邊上，且，則_______，的面積為_______．

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)特稱命題的否定可得出結論.因為，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以，命題“存在，”的否定是：“對任意的，”．故選：C．2、答案：C解析：利用對數(shù)函數(shù)的定義域是單調性可判斷。若，則，故可以推出若，不能推出，比如不滿足，故選：C.小提示：此題為容易題，考查充分條件和必要條件的概念和對數(shù)函數(shù)的定義域和單調性。3、答案：A解析：先利用平方關系求出，，再利用兩角差的余弦公式將展開計算，根據(jù)余弦值及角的范圍可得角的大小.∵，，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.故選：A.小提示：本題考查兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎題.4、答案：D解析：確定函數(shù)圖象關于直線對稱，排除AC，再結合特殊的函數(shù)值的正負或函數(shù)零點個數(shù)排除B，得出正確結論．函數(shù)定義域是，由于的圖象關于直線對稱，的圖象也關于直線對稱，因此的圖象關于直線對稱，排除AC，有無數(shù)個零點，因此也有無數(shù)個零點，且當時，，排除B．故選：D．小提示：思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.5、答案：B解析：將π＝4sin52°代入中，結合三角恒等變換化簡可得結果．將π＝4sin52°代入中，得.故選：B6、答案：C解析：把三視圖轉換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的側面積．根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，如圖所示：該幾何體的高為2，底面為半徑為1的半圓形，該幾何體的側面積為：．故選：C．7、答案：D解析：先化簡，再利用復數(shù)的除法化簡得解..所以復數(shù)對應的點在第四象限，故選：D小提示：結論點睛：復數(shù)對應的點為，點在第幾象限，復數(shù)對應的點就在第幾象限.8、答案：B解析：將各選項中的角表示為，利用象限角的定義可得出合適的選項.對于A選項，，為第三象限角，則為第三象限角；對于B選項，，為第二象限角，則為第二象限角；對于C選項，為第三象限角；對于D選項，為第四象限角.故選：B.9、答案：BCD解析：由題意可得，，可判斷C；根據(jù)可判斷A；利用對數(shù)的運算可判斷B；根據(jù)可判斷D．已知，，所以C正確；，即，因為，所以，A錯誤；，B正確；因為，所以，D正確．故選：BCD．10、答案：BC解析：由給出的函數(shù)圖像，求出函數(shù)解析式，結合函數(shù)性質一一分析即可.由題圖得.因為，又，所以.由，即，得，，即，，又，所以，所以的最小正周期的最大值為，故A錯誤，C正確；取，則，當時，令，則，因為在上單調遞減，所以在上單調遞減，故B正確；，所以直線不是圖像的一條對稱軸，故D錯誤.故選：BC.小提示：方法點睛：整體法求一般三角函數(shù)單調區(qū)間及對稱性等相關問題.11、答案：BCD解析：根據(jù)已知條件，利用二次不等式的解集與二次函數(shù)的的圖象的對應關系，借助韋達定理和不等式的基本性質作出判斷.由已知得的兩根為和2，∴∴∴∴,故選：BCD.12、答案：ABC解析：先判斷出函數(shù)在上的單調性，再根據(jù)偶函數(shù)的性質可知，，然后由單調性可得對任意的恒成立，化簡構造函數(shù)，再由即可解出的取值范圍，從而得解．因為函數(shù)，當時，單調遞減，當時，單調遞減，又，所以在上單調遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，因為不等式對任意的恒成立，而，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，故對任意的恒成立，令，所以，解得，所以可以為-1，，.故選：ABC.13、答案：

11

54解析：由平均數(shù)與方差的性質即可求解.解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為．故答案為：11，54.14、答案：

；解析：根據(jù)數(shù)量積的定義計算數(shù)量積，模平方轉化為數(shù)量積的運算進行計算．由已知，；．故答案為：；．15、答案：

解析：由題可知，，由，可得，代入相應數(shù)據(jù)即可求得的值，從而求得；設，，根據(jù)平面向量的混合運算可推出，再利用配方法即可得解．∵，，∴，，∵，∴，解得，∵，∴．設，，∴，∴當時，有最小值，為．故答案為：；．小提示：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．16、答案：解析：由圖可以得到，又由圖像經(jīng)過點進而可以求出和，可求得函數(shù)解析式.解：由題圖知，又圖象過點所求圖象由的圖象向左平移個單位得到，所以，即.17、答案：(1)；(2).解析：（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式計算可得；（2）利用誘導公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；(1)由三角函數(shù)定義可知：；(2)由三角函數(shù)定義可知:，∴.18、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)誘導公式化簡題干條件，得到，進而求出的值；（2）結合第一問求出的正切值和，利用同角三角函數(shù)的平方關系求出正弦和余弦值，進而求出結果.(1)∵∴，化簡得：∴(2)∵，∴為第四象限，故，由得，故19、答案：(1)證明見解析；(2).解析：(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義證明線線垂直即可；(2)方法二：利用幾何關系找到二面角的平面角，然后結合相關的幾何特征計算三棱錐的體積即可.（1）因為，O是中點，所以，因為平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因為平面，所以.（2）[方法一]：通性通法—坐標法如圖所示，以O為坐標原點，為軸，為y軸，垂直且過O的直線為x軸，建立空間直角坐標系，則，設,所以，設為平面的法向量，則由可求得平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，所以，解得．又點C到平面的距離為，所以，所以三棱錐的體積為．[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作，垂足為點G．作，垂足為點F，連結，則．因為平面，所以平面，為二面角的平面角．因為，所以．由已知得，故．又，所以．因為，．[方法三]：三面角公式考慮三面角，記為，為，，記二面角為．據(jù)題意，得．對使用三面角的余弦公式，可得，化簡可得．①使用三面角的正弦公式，可得，化簡可得．②將①②兩式平方后相加，可得，由此得，從而可得．如圖可知，即有，根據(jù)三角形相似知，點G為的三等分點，即可得，結合的正切值，可得從而可得三棱錐的體積為．【整體點評】(2)方法一：建立空間直角坐標系是解析幾何中常用的方法，是此類題的通性通法，其好處在于將幾何問題代數(shù)化，適合于復雜圖形的處理；方法二：找到二面角的平面角是立體幾何的基本功，在找出二面角的同時可以對幾何體的幾何特征有更加深刻的認識，該法為本題的最優(yōu)解.方法三：三面角公式是一個優(yōu)美的公式，在很多題目的解析中靈活使用三面角公式可以使得問題更加簡單、直觀、迅速.20、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用三角恒等變換減函數(shù)轉化為，再根據(jù)周期是．求得其解析式，然后利用正弦函數(shù)的性質求解；（2）利用圖象變換得到，再根據(jù)成立的充分條件是，轉化當時，恒成立，由求解.（1），，，由，解得，所以函數(shù)，因為，所以，所以，即函數(shù)在上的值域是．（2）由題意得，因為成立的充分條件是，所以當時，恒成立，所以只需，轉化為求的最大值與最小值，當時，，所以，，從而，，即．所以的取值范圍是．小提示：方法點睛：雙變量存在與恒成立問題：若，成立，則；若，成立，則；若，成立，