江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2分）下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）A． B． C． D．3．（2分）如圖3，已知，，，則的度數(shù)為（）（3）A． B． C． D．4．（2分）如圖4，在中，，是角平分線，，則的長(zhǎng)度為（）（4）A．6 B．8 C．12 D．165．（2分）下列說(shuō)法：①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8，一邊長(zhǎng)為16，那么它的周長(zhǎng)是32或40．其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④6．（2分）如圖6，在等腰中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持．連接、、．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②長(zhǎng)度的最小值為4；③四邊形的面積保持不變；④面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（）（6）A．①②③ B．①③④ C．①③ D．②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）角是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸是______．8．（2分）等腰三角形一個(gè)角等于，則它的一個(gè)底角是______．9．（2分）如圖9，已知，要用“”判斷，需添加的一個(gè)條件：______．（9）10．（2分）在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則斜邊上的中線為______cm．11．（2分）如圖11，，，若，，則點(diǎn)到的距離為______cm．（11）12．（2分）如圖12，在中，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的周長(zhǎng)為______．（12）13．（2分）如圖13，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，如果，那么______．（13）14．（2分）2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖14所示），如果大正方形的面積是14，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊為，較長(zhǎng)直角邊為，那么的值為______．（14）15．（2分）如圖15，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形；面積分別記作和．若，則的周長(zhǎng)為______．（15）16．（2分）如圖16，中，，已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，使得與均為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)有______個(gè)．（16）三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．（6分）已知：如圖，，，，、是垂足，．求證：．18．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的．（其中點(diǎn)，，均在網(wǎng)格上）（1）作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形；（2）的面積是______；（3）在上畫出點(diǎn)，使得最?。?9．（6分）某校有一空地，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上中草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，，，若種植1平方米草皮需要200元，問(wèn)總共需要投入多少元？20．（6分）證明命題：直角三角形角所對(duì)的邊是斜邊的一半，請(qǐng)寫出已知，求證，并證明．已知：______；求證：______；證明：21．（6分）如圖，在Rt中，，．點(diǎn)在直線上，分別過(guò)點(diǎn)、作直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)三邊分別為、、，利用此圖證明勾股定理．22．（8分）如圖，中，是的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：垂直平分；（2）已知，，求的面積．23．（6分）已知為直線外一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)在上作點(diǎn)、，分別滿足下列條件．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖①中，，；（2）在圖②中，，．24．（8分）如圖，已知：在中，，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）試判斷和有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，的面積是______．25．（8分）如圖，在中，于，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)______時(shí)，平分的面積；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，為軸對(duì)稱圖形；（3）若點(diǎn)、分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．26．（8分）【引例】如圖1，點(diǎn)、、在同一條直線上，在直線同側(cè)作兩個(gè)等