浙江省金華市卓越聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月階段性模擬考試數(shù)學(xué)試題2

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期金華市卓越聯(lián)盟5月階段性模擬考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：浦江三中吳保林審稿：東陽二中郭揚文考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A. B.1 C. D.i2.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10第75百分位數(shù)為（）A.7 B.7.5 C.8 D.8.53.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.4.已知圓錐的側(cè)面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.5.如圖，為水平放置的的直觀圖，其中，，則在原平面圖形中AC的長為（）A. B.3 C. D.6.在中，點D是線段AC上靠近A的一個三等分點，點E是線段AB的中點，則（）A B. C. D.7.在正方體中，M，N，P，Q分別是棱，，AB，的中點，則（）A.PN與QM為異面直線 B.與MN所成的角為C.平面PMN截該正方體所得截面形狀為等腰梯形 D.點，到平面PMN的距離相等8.為慶祝五四青年節(jié)，某校舉行了師生游園活動，其中有一游戲項目是夾彈珠.如圖，四個半徑都是1cm的玻璃彈珠放在一個半球面形狀的容器中，每個彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這個容器的容積是（）A. B. C. D.二．選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.某市舉辦了普法知識競賽，從參賽者中隨機(jī)抽取1000人，統(tǒng)計成績后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.直方圖中x的值為0.030 B.估計該市普法知識競賽成績的平均數(shù)為85分C.估計該市普法知識競賽成績的眾數(shù)為95分 D.估計該市普法知識競賽成績的中位數(shù)為88分10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度所得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點11.如圖1，在等腰梯形ABCD中，，，E為CD中點，將沿AE折起，使D點到達(dá)P的位置（點P不在平面ABCE內(nèi)），連接PB，PC（如圖2），則在翻折過程中，下列說法正確的是（）A.平面PAE B.C.存在某個位置，使平面PAE D.PB與平面ABCE所成角的取值范圍為非選擇題部分三．填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，且點A在冪函數(shù)的圖象上，則______.13.如圖，某山的高度BC＝300m，一架無人機(jī)在Q處觀測到山頂C的仰角為15°，地面上A處的俯角為45°，若∠BAC＝60°，則此無人機(jī)距離地面的高度PQ為__________m．14.已知三棱錐四個頂點在球O的球面上，，是邊長為6的正三角形，E為SA的中點，直線CE，SB所成角為90°，則球O的表面積為______．四．解答題（本題共5題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知平面向量，，，，且與夾角為.（1）求；（2）若與垂直，求的值.16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求在上的最值；（2）設(shè)函數(shù)，若存在最小值，求實數(shù)a的值．17.在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足，.（1）求證：；（2）求的值.18.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，，，，點N在棱PC上，平面平面．（1）證明：；（2）若平面，求三棱錐的體積；（3）若二面角的平面角為，求．19.五一假期，杭州吳山廣場的鴿子吸引了眾多游客.熱愛攝影的小華計劃在廣場一角架設(shè)一臺可轉(zhuǎn)動鏡頭的相機(jī)，希望可以捕捉到鴿子的展翅瞬間.小華設(shè)計了一個草圖，為簡化模型，假設(shè)廣場形狀為正方形，邊長為1，已知相機(jī)架設(shè)于A點處，其可捕捉到圖像的角度為，即，其中P，Q分別在邊，上，記.（1）設(shè)與相交于點R，當(dāng)時，