人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2141曲邊梯形面積與定積分測(cè)試（教師版）

1.4.1曲邊梯形面積與定積分（檢測(cè)教師版）時(shí)間:50分鐘總分：80分班級(jí)：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1．當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間(i＝1,2，…，n)上的值可以用()近似代替A.B．C．D．【答案】C【解析】f(x)＝x2在區(qū)間上的值可以用區(qū)間上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值近似代替，故選C.2．在求由拋物線y＝x2＋6與直線x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積時(shí)，把區(qū)間[1,2]等分成n個(gè)小區(qū)間，則第i個(gè)區(qū)間為()A．B．C．D．【答案】B【解析】在區(qū)間[1,2]上等間隔地插入n－1個(gè)點(diǎn)，將它等分成n個(gè)小區(qū)間[1，]，[，]，…，，…，[，2]，所以第i個(gè)區(qū)間為(i＝1，2，…，n)．3．計(jì)算：A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故選C．4．定積分與的大小關(guān)系是()A.＝ B．>C.< D．無(wú)法確定【答案】C【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出y＝與y＝x的圖象如圖，由圖可見，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，y＝的圖象在y＝x的圖象上方，由定積分的幾何意義知，<.5．下列等式不成立的是()A.＝m＋nB.＝＋b－aC.＝D.＝【答案】C【解析】利用定積分的性質(zhì)進(jìn)行判斷，選項(xiàng)C不成立．例如，，，.故選C.6．下列命題不正確的是()A．若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則B．若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則C．若f(x)在[a，b]上連續(xù)且恒正，則D．若f(x)在[a，b)上連續(xù)且，則f(x)在[a，b)上恒正【答案】D【解析】對(duì)于A，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等，故積分是0，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故圖象都在x軸下方或上方且面積相等，故B正確；C顯然正確；對(duì)于D，f(x)也可以小于0，但必須有大于0的部分，且f(x)>0的曲線圍成的面積比f(wàn)(x)<0的曲線圍成的面積大．填空題（共4小題，每題5分，共20分）7．已知，，則＝________.【答案】【解析】∵＝＋＝，，∴＝＋.8．由直線x＝0、x＝1、y＝0和曲線y＝x2＋2x圍成的圖形的面積為__________．【答案】【解析】將區(qū)間[0,1]n等分，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為，區(qū)間右端點(diǎn)函數(shù)值為.＝n(n＋1)(2n＋1)＋＝＋＝，∴所求面積S＝.9.若，則實(shí)數(shù)________________．【答案】【解析】，解得．10.已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)________________．【答案】或【解析】取，則，，所以，所以，所以，即，解得或．三、解答題（共3小題，每題10分，共30分）11．已知，，，.求：(1)；(2)；(3).【解析】(1).(2)＝＋＝＋＝e2－1＋8＝e2＋7.(3)＝＋＝e2－e＋ln2.12.彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力F(x)=kx(k為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量)，求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功.【解析】將物體用常力F沿力的方向移動(dòng)距離x，則所做的功為W=F·x.(1)分割：在區(qū)間[0，b]上等間隔地插入個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間[0，b]等分成n個(gè)小區(qū)間：，，…，，記第i個(gè)區(qū)間為，其長(zhǎng)度為.把在分段，，…，上所做的功分別記作ΔW1，ΔW2，…，ΔWn.(2)近似代替：由條件知，.(3)求和：(4)取極限：.所以得到彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功為.13.求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積（畫出圖形