福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)（文）試題

三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2017－2018學(xué)年第一學(xué)期階段性考試高二文科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項符合題目要求，請把正確選項的代號填在答題卷相應(yīng)的位置上)1.從名學(xué)生中選取名學(xué)生參加全國詩詞大會,若采用下面的方法選??；先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的概率().A.都相等,且為B.都相等,且為C.不全相等D.均不相等【答案】B2.用秦九韶算法求多項式當(dāng)時的值時，=()A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意得，，則當(dāng)時，有，，.故選C.3.為了解某地區(qū)名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名年齡為~歲的高三男生體重()，得到頻率分布直方圖如圖。根據(jù)圖示，估計該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意得，體重在的學(xué)生頻率為，其人數(shù)為.故選C.點睛：此題主要考查了頻率分布直方圖在實際問題中的應(yīng)用，屬于中低檔題型，也是?？伎键c.在解決此類問題中，充分利用頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)的實際意義，其縱坐標(biāo)值為：頻率/組距，由此各組數(shù)據(jù)的頻率=其縱坐標(biāo)組距，各組頻數(shù)=頻率×總體，從而可估計出所求數(shù)據(jù)段的頻數(shù)（即人數(shù)）.4.已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線的經(jīng)過點，則它的離心率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意知，該雙曲線的漸近線方程為，則有，又，所以，所以此雙曲線的離心率為.故選A.5.為坐標(biāo)原點,為拋物線的焦點,為上一點,若,則的面積為（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】由題意，根據(jù)拋物線的定義得，即，解得，則，所以的面積為.故選D.6.以橢圓的焦點,為雙曲線的焦點，為雙曲線上的一點，,且,則雙曲線的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由橢圓，得雙曲線的半焦距，由題意不妨假設(shè)點在第一象限內(nèi)，則由雙曲線的定義有，兩邊平方得，則有，又，所以，則，即，所以，，所以雙曲線的方程為.故選B.點睛：此題主要考查了橢圓方程、焦點，以及雙曲線定義、方程、焦點等方面的知識和運算技能，屬于中檔題型，也是常考考點.在此題的解決過程中，由橢圓方程得出其焦點坐標(biāo)，從而得到雙曲線的焦點坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線定義表示出實軸長，結(jié)合題目已知條件，將其兩邊平方（這是解決此類問題中常用的手段），從而問題可得解.7.在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（）A.為真命題B.為真命題C.為真命題D.為真命題【答案】A【解析】命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題是“第一次射擊沒擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊沒擊中目標(biāo)”，命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”是，故選A.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函數(shù)，則，令，則，解得.故選A.9.給出下列命題：①命題“”的否定是“”；②命題“若，則”的逆命題是真命題；③把化為十進制為11；④“方程表示橢圓”的充要條件是“”．其中正確命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由題意，命題①正確；由成立，則命題②正確；由，則命題③錯；由于當(dāng)，即時，該方程表示圓，則命題④錯.故選B.10.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位:)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.估計這批產(chǎn)品的平均數(shù)與中位數(shù)分別為()A.22.520B.22.522.75C.22.7522.5D.22.7525【答案】C..................其中位數(shù)為.故選C.11.函數(shù)在處有極值為，則＝（）A.或B.或C.6D.【答案】D【解析】由題意得，，則解得或，由當(dāng)時，有，則若時，均有，即此時不是函數(shù)的極值，故舍去，所以成立.故選D.12.已知橢圓的一個焦點,若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短半軸為半徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意不妨設(shè)橢圓的方程為，點為第一象限點，如圖所示，則易知，且，又由橢圓定義得，所以，又，則，即，所以.故選D.點睛：此題主要考查了橢圓方程、離心率，圓的切線，以及三角形中位線等有關(guān)方面的知識和技能等，屬于中高檔題型，也是?？伎键c.在此問題的解決過程中，主要考慮采用數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)題意作出草圖，盡量挖掘圖形中隱含條件（比如垂直、中位線等），將條件有效轉(zhuǎn)化，再根據(jù)橢圓的定義、離心率進行運算，從而問題可得解.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案直接寫在答題卷相應(yīng)位置上)13.如圖所示的程序框圖中，輸出的值為________【答案】190【解析】執(zhí)行程序得，，不成立；，不成立；，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故輸出的值為190.14.曲線在點處切線方程是________【答案】【解析】由題意，，則切點坐標(biāo)為，又，則切線斜率為，所以切線方程為，即.15.在區(qū)間和上分別取一個數(shù)，記為，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為_______【答案】【解析】由雙曲線的離心率小于，即，得，又，由數(shù)形結(jié)合法，如圖所示，根據(jù)幾何概型概率公式得，所求概率為.點睛：此題主要考查了雙曲線方程、離心，及幾何概型概率的計算等有關(guān)方面的知識和技能，屬于中高檔題型，也是常考考點.這題巧妙地將雙曲線的離心率與幾何概型概率的運算融在一起，比較新穎，首先由雙曲線離心率的范圍得到雙曲線中與的不等關(guān)系，再結(jié)合條件中與的范圍，從而建立幾何概型模型，再進行求解.16.設(shè)：，使有意義。若為假命題，則實數(shù)的取值范圍【答案】【解析】根據(jù)題意，由為假命題，則為真命題，即，使成立，若，則或，解得；若，則當(dāng)，總有成立；若，則，即.綜上得，所求實數(shù)的取值范圍為.三、解答題(本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明推理過程或演算步驟)17.某產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）求出回歸直線方程；（2）據(jù)此預(yù)測廣告費支出萬元，銷售額是多少？參考公式：【答案】（1）；（2）銷售額是76萬元.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)參考公式，分別計算代入公式，算出，再利用數(shù)據(jù)中心，從而求出回歸直線方程；（2）用于預(yù)報或預(yù)測是回歸方程的重要功能，將廣告費支出9萬元，代入回歸方程算出預(yù)測值的值，從而問題可得解.試題解析：（1），，，，所以回歸直線方程（2）由回歸直線方程可知，當(dāng)廣告費支出9萬元時，（萬元）答：銷售額是76萬元.18.為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況，現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人，經(jīng)測試，將這名工人的測試成績編成的莖葉圖。若成績在以上(包括)定義為“良好”，成績在以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數(shù)為，車間工人的成績的中位數(shù)為.(1)求,的值；(2)求車間工人的成績的方差；(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從“良好”和“及格”中抽取人，再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。（參考公式：方差）【答案】（1）；（2）96.5；（3）.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)平均數(shù)的計算公式，結(jié)合莖葉圖的特點，從而可求出圖中的值；（2）根據(jù)題目中所提供的方差的計算公式，將圖中數(shù)據(jù)逐一代入計算，從而可求出車間工人的成績方差；（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出這20人中良好與及格的人數(shù)，并算出人數(shù)比，從而算出抽出的5人中良好與及格的人數(shù)，再用列舉法算出事件總數(shù)與所求事件的個數(shù)，由古典概型公式進行計算，從而問題可得解.試題解析：(1)解得（2）(3)由題意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若從“良好”和“及格”中抽取5人,則“良好”和“及格”的人數(shù)分別為,記抽取的“良好”分別為1,2;“及格”為3,4,5,從已經(jīng)抽取的5人中任選2人的所有可能為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種結(jié)果…10分記“從這5人中選2人,至少有一人為‘良好’”為事件A,則事件A有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7種結(jié)果,故19.設(shè)是實數(shù)，命題函數(shù)的最小值小于0，命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題（1）若“”和“”都為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意，分別求出若命題，為真時參數(shù)的取值范圍，由和都為假命題可得，命題為真，而命題為假，從而求出的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件，可知，只須即可，亦是命題中的范圍是命題中范圍的子集即可，由此可求出的取值范圍.試題解析：當(dāng)命題為真時，，則函數(shù)的最小值為,則；命題函數(shù)在上是減函數(shù)為真時，對函數(shù)求導(dǎo)，可得：，則不等式在上恒成立，則，解得.（1）因為“”和“”都為假命題，∴為真命題，為假命題.，故實數(shù)的取值范圍為（2）若是的充分不必要條件，即，故，故實數(shù)的取值范圍為20.已知直線:與拋物線:（1）若直線與拋物線相切，求實數(shù)的值；（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點，當(dāng)拋物線上一動點從到運動時，求面積的最大值。【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知直線與拋物線對稱軸不平行，因此可聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由此方程有唯一解，即，從而求出實數(shù)的值；（2）由題意，可將焦點弦作為的底邊，則點到直線的距離就是的高，而已定，當(dāng)最大時，的面積為最大，可設(shè)代入運算，求出，從而問題可得解.試題解析：（1）由，因為直線與拋物線相切，所以解得（2）因為拋物線的焦點為（0，1），所以直線方程為由，消去，得，設(shè)，則，法一：，法二：設(shè)（），因為為定值，當(dāng)點到直線的距離最大時，面積的最大，，當(dāng)時，所以面積的最大值為點睛：此題主要考查了直線與拋物線相交的焦點弦長的在求三角形面積中的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中高檔題型，也是?？伎键c.在解決此類問題中常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，由焦點弦計算公式求出弦長（作為三角形的底邊）為定值，利用點到直線的距離公式算出三角形的高（含參數(shù)），通過討論此高的最值，從而問題可得解.21.已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點與橢圓交于,兩點，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.【答案】（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關(guān)系式，再由點求出直線的方程，根據(jù)點到直線距離公式，得到與的關(guān)系式，再結(jié)合，從而得出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可將直線斜率存在與否進行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，從而解決問題.試題解析：（1）由已知得，因為過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，所以，解得故所求橢圓的方程:（2）橢圓左焦點，①當(dāng)直線斜率不存在時，直線與橢圓交于兩點，顯然不存在滿足條件的直線.………6分②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線聯(lián)立，消得，由于直線經(jīng)過橢圓左焦點，所以直線必定與橢圓有兩個交點，恒成立設(shè)則，若以為直徑的圓過點，則，即(*)而，代入(*)式得，即，解得，即或．所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過原點．故所求的直線方程為，或.22.設(shè)函數(shù)（1）若，對任意，不等式恒成立，求的最小值；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意，將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，且，再利用導(dǎo)數(shù)法分別求出，從而問題可得解；（2）由題意，采用導(dǎo)數(shù)法進行求解，首先對函數(shù)進行求導(dǎo)，再對的取值與的符號進行分類討論，從而解決問題.試題解析：（1），在區(qū)間上有，即在區(qū)間上單調(diào)遞增的最大值是，最小值是，，的最小值是，的最大值是，故的