大學物理課件：牛頓定律的應用

牛頓定律的應用2.2.4牛頓定律的應用范圍；3.第1章習題課；2.3牛頓定律的應用動力學問題分類：1.已知力、初始條件求質點運動；2.已知質點運動求質點受力；3.綜合問題；1.選取研究對象、受力分析、畫受力圖；2.在所選慣性系列定律矢量式；3.在所選坐標系列分量式；4.聯(lián)立方程求解；5.討論及小結；動力學問題解題步驟：例題1.細繩跨過定滑輪如圖所示，繩兩端懸掛兩物體，且.若滑輪質量不計，滑輪與轉軸之間摩擦也不計，試求重物釋放后其加速度及細繩張力.將上述裝置固定電梯頂部，當電梯以加速度相對地面上升時，試求兩物體相對電梯的加速度及細繩張力。解：分析（1）以地面為慣性系，為對象，分析受力畫受力圖，取一維直角坐標如圖，繩長不變加速度值相等，設為，由牛頓第二定律可解：選取坐標如圖，列第二定律標量式如下：(1)(2)(3)特點：加速度、繩的張力均為常量.（2）以地面為參考系設兩物體相對于地面的加速度分別為，相對電梯的加速度為，分析受力畫受力圖，選取坐標如圖，列第二定律標量式如下：(4)解得:(5)(6)討論：1.(5)

、(6)式比(2)

、(3)式更普遍；2.電梯向上或下運動時有；3.此時張力增大了!故勻速運動或靜止更安全；例題2以初速度豎直上拋質量的物體，設其所受空氣阻力，為常量，試求物體的速度和其上升高度隨時間的變化關系。解:分析選取質量的物體為研究對象，該物體受到空氣阻力、重力的作用，受力分析如圖所示，設固定于地面慣性系的軸垂直向上為正，并設物體的加速度為，由牛頓第二定律可解：整理上式得：上式兩邊同時積分，且時物體初速度為得到：(1)(2)(3)積分(2)式得到：由速度定義得，且?guī)肷鲜娇傻茫簝蛇叿e分得到：(5)(4)a.(3)式為豎直上拋物體的瞬時速度；b.(5)式為豎直上拋物體上升高度隨時間的變化關系；c.瞬時速度、上升高度是否有極值？討論：例題3長為的細繩一端系質量的小球，另一端固定于墻壁的點，開始時小球處于最低位置且具有初速度如下圖所示，小球將在豎直平面內(nèi)作圓周運動，試求其在任意位置的速率及繩的張力。解：分析變力問題、圓周運動。選自然坐標，小球最低位置為坐標原點，球運動方向為坐標軸正向。取小球為研究對象，受力分析作受力圖，選定點為慣性系：(1)(2)(3)代入切向、法向加速度得：(4)變量替換：由(3)第二式、(4)得：(5)(6)(5)式積分得：討論：小球作變速率圓周運動，且為周期運動，機械能守恒。速率有極大、小值，小球在最低點張力有極大值，此刻繩最易斷開；再代入(3)第一式得：(7)例題4質量為的三棱柱置于光滑桌面上，另一質量為的物體放在斜面上如下圖所示，與間無摩擦，試求：(1)相對地面的加速度；(2)相對于的加速度。解：選擇地面慣性系，取為研究對象。則受重力，正壓力和地面支持力作用.受重力、給予支持力的作用.選取如下圖所示固定于地面上的坐標系，設相對于地面的加速度分別為、，相對于的相對加速度為。對于而言有：由牛頓第二定律得：將式上式分別沿、軸投影得到分量式：對于而言有：最后得到：2.4牛頓定律的應用范圍1.牛