寒假作業(yè)02二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)02二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式形狀及開(kāi)口開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；開(kāi)口大小：越大，開(kāi)口越?。欢魏瘮?shù)的圖形為拋物線(xiàn)形狀.對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)直線(xiàn)x=h直線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）增減性及最值當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而增大，函數(shù)有最小值.當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而減小，函數(shù)有最大值.2.二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系①二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時(shí)，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.②ax2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).③與x軸的交點(diǎn)：令y=0，得到方程.b2–4ac>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b2–4ac=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；b2–4ac<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．④與y軸的交點(diǎn)：令x=0，得到y(tǒng)=c，故坐標(biāo)為.1．下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法，正確的是（）A．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) B．當(dāng)時(shí)有最小值C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少【答案】B【解析】由二次函數(shù)可知對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；由二次函數(shù)可知開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)有最小值，故選項(xiàng)B正確，符合題意；由二次函數(shù)可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；由二次函數(shù)可知當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意.故選B．2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)變換得到拋物線(xiàn)，則這個(gè)變換是（）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移4個(gè)單位D．向右平移4個(gè)單位【答案】B【解析】變換前拋物線(xiàn)為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，變換后拋物線(xiàn)為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，顯然，由平移至是向右平移2個(gè)單位，故選B．3．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）x…012…y…0343…A． B． C． D．【答案】D【解析】由表格可知，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，它的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D．4．設(shè)，，是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，又2<3<6，∴．故選A．5．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，∴，且，解得b<1且b≠0.故選A.6．拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，其部分圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1【答案】C【解析】∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0．故選C．7．如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€(xiàn)．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當(dāng)噴射出的水流水平距離噴水頭20米時(shí)，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹(shù)AB，因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌，則下列說(shuō)法正確的是（）A．水流運(yùn)行軌跡滿(mǎn)足函數(shù)B．水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米C．噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D．若將噴灌架向后移動(dòng)7米，可以避開(kāi)對(duì)這棵石榴樹(shù)的噴灌【答案】C【解析】A、設(shè)水流運(yùn)行軌跡滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x20）2+11，

把（0，1）代入解析式得：400a+11=1，解得，∴解析式為，故A不符合題意；B、當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=，∴水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是（）米，故B不符合題意；C、設(shè)噴射出的水流與坡面OA之間的鉛直高度為h米，則，由對(duì)稱(chēng)軸為x=18，可知，故C符合題意；D、向后移動(dòng)7米后的解析式為，當(dāng)x=30時(shí)，y=3.775，3.7753=0.775<2.3，∴不可以避開(kāi)對(duì)這棵石榴樹(shù)的噴灌.故選C.8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，與軸正半軸交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是______．【答案】【解析】解方程，得，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，4)，若y1＜y2，則二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，此時(shí)x的取值范圍是：0＜x＜4．故答案為0＜x＜4．9．有一條拋物線(xiàn)，兩位同學(xué)分別說(shuō)了它的一個(gè)特點(diǎn)，甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；乙：頂點(diǎn)到軸的距離為2．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的解析式：_________．【答案】（答案不唯一）【解析】∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為3，∵頂點(diǎn)到軸的距離為2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為2或2，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或（3，－2），∴拋物線(xiàn)的解析式可設(shè)為或，其中可取任意不為0的數(shù)，這里令，則拋物線(xiàn)的解析式為或，故答案為（答案不唯一）.10．某景區(qū)超市銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)為14元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不高于24元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入，得，解得，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不高于24元/件，∴.（2）根據(jù)題意可得，∵，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，此時(shí)，∴每件銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是360元．11．已知函數(shù)，若函數(shù)在0≤x≤1上的最大值是2，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或【答案】D【解析】∵，∴其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝a，開(kāi)口向下，當(dāng)a＜0即a＜0時(shí)，在0≤x≤1上y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝0時(shí)有最大值，最大值為，解得a＝﹣6＜0，符合題意；當(dāng)即0≤a≤2時(shí)，y的最大值為，∴a＝3，或a＝﹣2，都不符合題意，舍去；當(dāng)即a＞2時(shí)，在0≤x≤1上y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，取得最大值為，∴，綜上可知，a的值為或．故選D．12．若，（）是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，，（）是關(guān)于的方程的兩根，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，畫(huà)出函數(shù)y＝（x?a）（x?b）的圖象，如圖所示．函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)，開(kāi)口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b），即，（）是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，方程1?（x?a）（x?b）＝0轉(zhuǎn)化為（x?a）（x?b）＝1，方程的兩根是拋物線(xiàn)y＝（x?a）（x?b）與直線(xiàn)y＝1的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由m＜n，可知對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，得在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減少，則有m＜a；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，則有b＜n．綜上所述，可知m＜a＜b＜n．故選A．13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，將此二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿著x軸翻折，原圖象保持不變，得到一個(gè)新的圖象．當(dāng)直線(xiàn)與此圖象有且只有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則n的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】當(dāng)y=0時(shí)，y=x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=1或3，∴A（1，0），B（3，0），y=x22x3=（x1）24，∴頂點(diǎn)（1，4），根據(jù)題意得，翻折后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），如圖所示，由圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)與此圖象有且只有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為．故答案為．14．已知，兩點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】或【解析】∵點(diǎn)是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且，∴該函數(shù)有最小值，則函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴，∵，∴，∴，∴，∴.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，C重合，則，不符合題意；∴的取值范圍為：或．故答案為或．15．某校上學(xué)高峰期，九年級(jí)學(xué)生到達(dá)學(xué)校的累積人數(shù)隨時(shí)間的變化情況如表所示.10分鐘之后九年級(jí)學(xué)生全部到校．九年級(jí)到達(dá)學(xué)校的累積人數(shù)與時(shí)間的關(guān)系式為．時(shí)間（分鐘）024681010~15人數(shù)（人）0180320420480500500試回答下列問(wèn)題：（1）該校九年級(jí)學(xué)生按要求有序勻速通過(guò)校門(mén)口的紅外線(xiàn)測(cè)溫儀進(jìn)行體溫檢測(cè)，如果學(xué)生一到達(dá)學(xué)校就開(kāi)始接受體溫測(cè)量，體溫檢測(cè)儀每分鐘可檢測(cè)20人，問(wèn)：學(xué)校門(mén)口等待接受體溫測(cè)量的學(xué)生最多時(shí)有多少人？（2）按照“分批次、錯(cuò)峰上學(xué)”要求，為不影響七八年級(jí)學(xué)生進(jìn)校時(shí)間，學(xué)校要求在12分鐘內(nèi)完成九年級(jí)學(xué)生的體溫檢測(cè)，現(xiàn)決定增設(shè)人工測(cè)溫崗，每個(gè)崗位的工作人員每分鐘檢測(cè)10人，請(qǐng)問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)人工測(cè)溫崗？【解析】（1）若學(xué)校門(mén)口等待接受體溫測(cè)量的學(xué)生人數(shù)為w，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故學(xué)校門(mén)口等待接受體溫測(cè)量的學(xué)生最多時(shí)有320人.（2）設(shè)增設(shè)a個(gè)人工測(cè)溫崗，體溫檢測(cè)儀每分鐘可檢測(cè)20人，12分鐘可測(cè)12×20=240（人），一個(gè)人工測(cè)溫崗每分鐘檢測(cè)10人，12分鐘可測(cè)10×12=120（人），由題意可知：，解得，即至少需要增設(shè)3個(gè)人工測(cè)溫崗．16．對(duì)某條路線(xiàn)的長(zhǎng)度進(jìn)行次測(cè)量，得到，，，，…，這個(gè)數(shù)據(jù)（如表）：數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)值7.16.67.1設(shè)，若當(dāng)時(shí)，有最小值，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，故選．17．定義平面內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離，稱(chēng)為這兩點(diǎn)間的曼哈頓距離(簡(jiǎn)稱(chēng)為曼距).例如，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的曼距，若點(diǎn)A在直線(xiàn)上，點(diǎn)B為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則曼距的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意設(shè)，，∴，當(dāng)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，取得最小值，∴，∴曼距的最小值為.故選C．18．已知拋物線(xiàn).（1）討論拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若a＝1，當(dāng)﹣2≤x≤m時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值之差為4m，求實(shí)數(shù)m的值．【解析】（1），①當(dāng)拋物線(xiàn)和x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，，即4a2﹣8＜0，解得；②當(dāng)拋物線(xiàn)和x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，即4a2﹣8＝0，解得；③當(dāng)拋物線(xiàn)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，即4a2﹣8＞0，解得或.綜上，當(dāng)拋物線(xiàn)和x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)拋物線(xiàn)和x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)拋物線(xiàn)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)或.（2）當(dāng)a＝1時(shí)，由拋物線(xiàn)的表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，①當(dāng)﹣2≤m≤2時(shí)，拋物線(xiàn)在x＝m時(shí)取得最大值，此時(shí)，拋物線(xiàn)在x＝﹣2時(shí)，取得最小值，此時(shí)，則，解得m＝﹣6（舍去）或m＝2；②當(dāng)2＜m≤6時(shí)，，，則﹣2﹣(﹣10)＝4m，解得m＝2（舍去）；③當(dāng)m＞6時(shí)，，，則，解得（舍去）或，綜上，實(shí)數(shù)m的值為2或．19．（2023年遼寧大連中考真題）已知拋物線(xiàn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【解析】∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2，故選D.20．（2023年浙江杭州中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為【答案】A【解析】令，則，解得，，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，把代入，得，∵，∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，把代入，得，∵，∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為，故C、D錯(cuò)誤，故選A．21．（2023年成都中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) B．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．A，兩點(diǎn)之間的距離為 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大【答案】C【解析】∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A，B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則，∴，∴，故C選項(xiàng)正確，符合題意.故選C．22．（2023年四川廣元中考真題）已知拋物線(xiàn)（，，是常數(shù)且）過(guò)和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：；；若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】已知拋物線(xiàn)過(guò)和兩點(diǎn)，則對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵，∴，即，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴，故結(jié)論①錯(cuò)誤；∵，∴，，即，故結(jié)論②正確；拋物線(xiàn)過(guò)和兩點(diǎn)，代入可得和，兩式相減解得，由可得，解得，故結(jié)論③正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，開(kāi)口向下，∵，∴有最大值為，∵不一定成立，∴關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根無(wú)法確定，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故選B.23．（2023年浙江衢州中考真題）某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航、途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線(xiàn)段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式