湖南省多校高三下學(xué)期4月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024屆高三4月大聯(lián)考數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試題卷上無(wú)效.3.本試題卷共7頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.如缺頁(yè)，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù).4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.姓名______.準(zhǔn)考證號(hào)______.祝你考試順利！機(jī)密★啟用前一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的展開式中，的系數(shù)是（）A.160 B. C.220 D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.若復(fù)數(shù)滿足，則可以是（）A. B. C. D.4.原核生物大腸桿菌存在于人和動(dòng)物的腸道內(nèi)，在適宜的環(huán)境和溫度下會(huì)迅速繁殖導(dǎo)致腸道內(nèi)生態(tài)環(huán)境失衡從而引發(fā)腹瀉等癥狀，已知大腸桿菌是以簡(jiǎn)單的二分裂法進(jìn)行無(wú)性繁殖，在適宜的條件下分裂一次（1個(gè)變?yōu)?個(gè)）需要約24分鐘，那么在適宜條件下1個(gè)大腸桿菌增長(zhǎng)到1萬(wàn)個(gè)大腸桿菌至少需要約（）（參考數(shù)據(jù)：）A.4小時(shí) B.5小時(shí) C.6小時(shí) D.7小時(shí)5.已知直線與拋物線有唯一交點(diǎn)，則的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.6.在不斷發(fā)展的過(guò)程中，我國(guó)在兼顧創(chuàng)新創(chuàng)造的同時(shí)，也在強(qiáng)調(diào)已有資源的重復(fù)利用，廢棄資源的合理使用，如土地資源的再利用是其中的重要一環(huán).為了積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某地計(jì)劃將如圖所示的四邊形荒地改造為綠化公園，并擬計(jì)劃修建主干路與.為更好的規(guī)劃建設(shè)，利用無(wú)人機(jī)對(duì)該地區(qū)俯視圖進(jìn)行角度勘探，在勘探簡(jiǎn)化圖中，平分，則（）A. B. C. D.7.將編號(hào)為4個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為的4個(gè)凹槽中，每個(gè)凹槽放一個(gè)小球，則至少有2個(gè)凹槽與其放入小球編號(hào)相同的概率是（）A. B. C. D.8.使得不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分9.已知直線，圓，則（）A.過(guò)定點(diǎn)B.圓與軸相切C.若與圓有交點(diǎn)，則的最大值為0D若平分圓，則10.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)（）A.B.直線與平面所成角大小為C.平面與平面夾角的余弦值為D.四面體的內(nèi)切球的半徑為11.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在定義域上處處可導(dǎo)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知公比為2的等比數(shù)列滿足，則______.13.函數(shù)的圖象在與處的切線斜率相同，則的最小值為______.14.若函數(shù)，且的圖象與直線沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的極值.16.多樣性指數(shù)是生物群落中種類與個(gè)體數(shù)的比值.在某個(gè)物種數(shù)目為的群落中，辛普森多樣性指數(shù)，其中為第種生物的個(gè)體數(shù)，為總個(gè)體數(shù).當(dāng)越大時(shí)，表明該群落的多樣性越高.已知兩個(gè)實(shí)驗(yàn)水塘的構(gòu)成如下：綠藻衣藻水綿藍(lán)藻硅藻66666124365（1）若從中分別抽取一個(gè)生物個(gè)體，求兩個(gè)生物個(gè)體為同一物種的概率；（2）（i）比較的多樣性大小；（ii）根據(jù)（i）計(jì)算結(jié)果，分析可能影響群落多樣性的因素.17.如圖所示，正四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，，平面與交于.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18.已知橢圓，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，在點(diǎn)處的切線交于兩點(diǎn).（1）求直線方程（用含的式子表示）；（2）若點(diǎn)，求面積的最大值.19.若數(shù)列在某項(xiàng)之后的所有項(xiàng)均為一常數(shù)，則稱是“最終常數(shù)列”.已知對(duì)任意，函數(shù)和數(shù)列滿