湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷命審題單位：武鋼三中數(shù)學(xué)學(xué)科組審題單位：圓創(chuàng)教育研究中心湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)本試卷共4頁，19題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試時(shí)間：2024年6月27日下午14：00—16：00★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.從含有3件正品，2件次品的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則抽取出的2件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率為（）A.B.C.D.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）B.0.2C.0.4D.0.83.若函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.5.若函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.設(shè)某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，且，記，若是唯一的最大值，則的值為（）A.7B.7.7C.8.4D.9.17.已知，則（）A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的最小值為（）A.B.2C.1D.二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說法中，正確的命題是（）A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B.C.用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好D.隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，設(shè)，則10.甲乙兩人參加三局兩勝制比賽（誰先贏滿兩局則獲得最終勝利且比賽結(jié)束）.已知在每局比賽中，甲贏的概率為0.6，乙贏的概率為0.4，且每局比賽的輸贏相互獨(dú)立.若用表示事件“甲最終獲勝”，表示事件“有人獲得了最終勝利時(shí)比賽共進(jìn)行了兩局”，表示事件“甲贏下第三局”.則下列說法正確的是（）A.B.C.與互斥D.與獨(dú)立11.若直線與曲線，相交于不同兩點(diǎn)，曲線在A，B點(diǎn)處切線交于點(diǎn)，則（）A.B.C.D.不存在，使得三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為0123若，則__________.13.已知函數(shù)，若恒成立，則的最小值為__________.14.從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)記為，再從中隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)記為，則__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）15.（本題滿分13分）已知命題，不等式恒成立；命題，使成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本題滿分15分）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的人在抵達(dá)目的地后選擇租車游玩，拉動(dòng)了許多租車公司的業(yè)務(wù)，某租車公司為繼續(xù)開拓市場(chǎng)，提升服務(wù)質(zhì)量，迎接暑假旅游旺季的到來，對(duì)近5年的暑假的租車業(yè)務(wù)量（單位：十萬元）進(jìn)行了匯總研究，情況如下：年份2019年2020年2021年2022年2023年業(yè)務(wù)量2024364352經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，已知年份與業(yè)務(wù)量具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）假設(shè)2019年為第1年，求第年的業(yè)務(wù)量關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年暑假的業(yè)務(wù)量；（2）該公司從2023年暑假租車的客戶中隨機(jī)抽取了100名客戶進(jìn)行調(diào)研，現(xiàn)將100名客戶的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析青年群體和中老年群體對(duì)租車服務(wù)的評(píng)價(jià)是否有差異.好評(píng)差評(píng)合計(jì)青年20中老年15合計(jì)45100附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程，其中獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.（本題滿分15分）在數(shù)列中，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本題滿分17分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）證明：.（參考數(shù)據(jù)：）19.（本題滿分17分）Catalan數(shù)列（卡特蘭數(shù)列）最早由我國清代數(shù)學(xué)家明安圖（16921765）在研究三角函數(shù)冪級(jí)數(shù)的推導(dǎo)過程中發(fā)現(xiàn)，成果發(fā)表于1774年出版的《割圜密率捷法》中，后由比利時(shí)數(shù)學(xué)家卡特蘭（Catalan，18141894）的名字來命名，該數(shù)列的通項(xiàng)被稱為第個(gè)Catalan數(shù)，其通項(xiàng)公式為.在組合數(shù)學(xué)中，有如下結(jié)論：由個(gè)+1和個(gè)1構(gòu)成的所有數(shù)列，中，滿“對(duì)任意，都有”的數(shù)列的個(gè)數(shù)等于.已知在數(shù)軸上，有一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每秒向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，且向左移動(dòng)和向右移動(dòng)的概率均為.（1）設(shè)粒子第3秒末所處的位置為隨機(jī)變量（若粒子第一秒末向左移一個(gè)單位，則位置為1；若粒子第一秒末向右移一個(gè)單位，則位置為1），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記第秒末粒子回到原點(diǎn)的概率為.（i）求及；（ii）設(shè)粒子在第秒末第一次回到原點(diǎn)的概率為，求.武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)20232024學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分細(xì)則題號(hào)1234567891011答案ADCDCAACACDABCABD12.13.114.15.（1）若命題為真命題，則，.（2）當(dāng)為真命題時(shí)：，.當(dāng)命題中恰有一個(gè)為真命題時(shí)，為真命題，為假命題，即.為假命題，為真命題，即.綜上：.16.（1），，..時(shí)，，預(yù)測(cè)2024年暑假的業(yè)務(wù)量約為59.9十萬元.（2）列聯(lián)表如下：好評(píng)差評(píng)合計(jì)青年203050中老年351550合計(jì)5545100，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，青年群體和中老年群體對(duì)租車服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.17.（1），是公比為2的等比數(shù)列.，，，.（2），法1：奇偶討論為偶數(shù).為奇數(shù)綜上：.法2：等比數(shù)列18.（1），，在處的切線為.（2），，在上單調(diào)遞減，時(shí)，的最大值為1.（3）設(shè)，在上單調(diào)遞增，，，使，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，.19.（1），，，，的分布列如下：3113.（2）（i），（ii）設(shè)事件：粒子在第秒末第一次回到原點(diǎn)，事件：粒子第1秒末向右移動(dòng)一個(gè)單位.，記粒子往左移動(dòng)一個(gè)單位為1，粒子往右移動(dòng)一