寒假作業(yè)02有理數(shù)的運算（原卷版）-2024年七年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習(xí)：30min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)02有理數(shù)的運算一、有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；（4）一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)．2.有理數(shù)加法的運算律（1）加法交換律：a+b=b+a；（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)．3.有理數(shù)的乘法運算律（1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．即ab=ba；（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即(ab)c=a(bc)；（3）乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即a(b+c)=ab+ac．4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．5.有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果；（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行．三、有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．3.有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行．4.科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法．1．被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為，將250000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．2．把筆尖放在數(shù)軸的原點，沿數(shù)軸先向左（負(fù)方向）移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列變形中正確使用加法交換律的是（

）A． B．C． D．5．已知三數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．6．下列各組運算，結(jié)果符號為負(fù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．“點”的游戲規(guī)則是：用“，，，”四種運算符號把給出的四個數(shù)字連接起來進(jìn)行計算，要求最終算出的結(jié)果是．例如：給出，，，這四個數(shù)，可以列式．以，，，這四個數(shù)用“，，，”四種運算符號列出算式為__________．（列出一種情況即可）8．計算：．9．足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：）：，，，，，，，．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)如果守門員離開球門線的距離超過（不包括），則對方球員挑射極可能造成破門．問：在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機(jī)會？簡述理由．10．在學(xué)校組織的一分鐘單人跳繩比賽中，成績記錄規(guī)則如下：以一分鐘150次為標(biāo)準(zhǔn)，超過150次的記作正數(shù)，不足150次的記作負(fù)數(shù)．七（1）班8名同學(xué)的跳繩成績?nèi)缦拢?，，，?，，，．(1)跳的最多的同學(xué)比最少的同學(xué)一分鐘多跳__________次；(2)一分鐘超過180次的同學(xué)被評為“超級繩王”，則這8名同學(xué)中有__________人被評為“超級繩王”；(3)求這8名同學(xué)平均一分鐘跳多少次？11．如圖，數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別為a，b，下列各式：①；②；③．其中正確式子的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．如圖所示是計算機(jī)某計算程序，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是__________．13．已知m，n互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，x的絕對值等于3，求的值．14．計算下列各式．(1)；(2)；(3)；(4)．15．利用運算律有時能進(jìn)行簡便計算例1

例2

請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：(1)；(2)；(3)．16．嘉淇在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)運算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運算：．(1)求的值；(2)小華在運用此程序輸入有理數(shù)進(jìn)行計算時，屏幕顯示“該程序無法操作”，你猜小華在輸入數(shù)據(jù)時，出現(xiàn)了什么情況？為什么？17．如圖是一個數(shù)學(xué)游戲活動，A，B，C，D分別代表一種運算，運算結(jié)果隨著運算順序的變化而變化．（每次游戲都涉及A，B，C，D四種運算各一次）（1）4經(jīng)過的順序運算后，結(jié)果是__________；（2）經(jīng)過→D的順序運算后，結(jié)果是，則被遮擋部分的運算順序應(yīng)是__________．18．對于四個數(shù)“，，1，4”，列算式解決下列問題：(1)求這四個數(shù)的和；(2)在這四個數(shù)中選出兩個數(shù)，并分別滿足下列要求；①這兩個數(shù)相減的結(jié)果最??；②這兩個數(shù)相乘的結(jié)果最大．19．【思考】定義一種新運算“※”，觀察下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?【歸納】（1）兩數(shù)進(jìn)行“※”運算時，同號得正，異號得負(fù)，并把__________．任何數(shù)同0進(jìn)行“※”運算，都得__________．【運用】（2）計算：；（3）化簡：．（提示：對于運算“※”，如有括號，先做括號內(nèi)的運算）20．某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車100輛，由于各種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入．下表是某周的自行車生產(chǎn)情況（超過計劃生產(chǎn)量為正，不足計劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日增減(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛；(2)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車__________輛；(3)若該廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車可得60元，一天中生產(chǎn)超過計劃生產(chǎn)量的，每超一輛獎15元；一天中生產(chǎn)不足計劃生產(chǎn)量的，每少一輛扣20元，求該廠工人這一周的工資總額是多少．21．（2023上·河北廊坊·七年級廊坊市第七中學(xué)?？计谥校τ谝粋€各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．對下列三個人的說法判斷正確的是（）小嘉說：247是13的“和倍數(shù)”；小淇說：441是9的“和倍數(shù)”；小華說：214、357均不是“和倍數(shù)”．A．三人說法都對 B．只有一人說法不對 C．小華說的不對 D．只有一人說法對22．（2023上·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期中）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．【提出問題】已知有理數(shù)，，滿足，求＋＋的值．【解決問題】解：由題意，得，，三個都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①當(dāng)，，都為正數(shù)，即時，＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3；②當(dāng)，，中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)，則＋＋＝＋＋．綜上所述，＋＋的值為3或．【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：(1)已知，是不為0的有理數(shù)，當(dāng)時，＋＝__________；(2)已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時，求＋＋的值；(3)已知，，是有理數(shù)，，，求＋＋的值．23．（2023上·吉林長春·七年級?？计谥校╅喿x下面內(nèi)容，解決問題：【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的4次商”．一般地，我們把n個有理數(shù)相除記作，讀作“a的n次商”．【初步探究】(1)直接寫出結(jié)果：__________，__________；(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（）A．任何非零有理數(shù)的2次商都等于1B．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)C．除零外兩個相反數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商還是互為相反數(shù)D．（a是有理數(shù)，，n是正整數(shù)）【深入思考】除法運算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運算，如：.(3)將下列運算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式：__________，__________．(4)想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于__________（n是整數(shù)且）．(5)算一算：．24．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）國家互聯(lián)網(wǎng)信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數(shù)字中國發(fā)展報告（2022年）》顯示，2022年我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模達(dá)502000億元．用科學(xué)記數(shù)法表示502000，正確的是（

）A． B． C． D．25．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）下面算法正確的是(

)A． B． C． D．26．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．227．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）已知算式□的值為，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為（

）A．＋ B．－ C．× D．÷28．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為了回饋客戶，商場將定價為200元的某種兒童玩具降價進(jìn)行銷售．六一兒童節(jié)當(dāng)天，又將該種玩具按新定價再次降價銷售，那么該種玩具在兒童節(jié)當(dāng)天的銷售價格為（

）A．160元 B．162元 C．172元 D．180元29．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）算式的值最小時，□中填入的運算符號是（

）A．+ B． C．× D．÷30．（2023·西