湖北省武漢市江岸區(qū)2023-2024學年高二下學期7月期末數學試題

2023~2024學年度第二學期期末質量檢測高二數學試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若隨機變量，且，則的值為（）A.B.C.D.4.某人研究中學生的性別與成績?視力?智商?閱讀量這四個變量的關系，隨機抽查32名中學生，得到如下4個列聯(lián)表，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是（）性別成績合計及格不及格男14620女221032合計361652性別視力合計及格不及格男41620女122032合計163652性別智商合計及格不及格男81220女82432合計163652性別閱讀量合計及格不及格男14620女23032合計163652A.成績B.視力C.智商D.閱讀量5.已知，且滿足，則（）A.的最小值為48B.的最小值為C.的最大值為48D.的最大值為6.定義“等方差數列”：如果一個數列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等方差數列，這個常數叫做該數列的方公差.設數列是由正數組成的等方差數列，且方公差為，則數列的前項和為（）A.B.C.D.7.某醫(yī)院要派2名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生去三個地方義診，每位醫(yī)生都必須選擇1個地方義診，要求每個地方至少有一名醫(yī)生，且都要有女醫(yī)生，同時男醫(yī)生甲不去地，則不同的安排方案為（）A.120種B.144種C.168種D.216種8.已知定義在上的函數，設的極大值和極小值分別為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知變量和變量的一組成對樣本數據的散點落在一條直線附近，，相關系數，線性回歸方程為，則（）A.當越大時，成對數據樣本相關性越強B.當時，C.當時，成對樣本數據的相關系數滿足D.當時，成對樣本數據的線性回歸方程滿足10.已知，且，則（）A.B.使得C.可能大于0D.11.冒泡排序是一種計算機科學領域的較簡單的排序算法，其基本思想是：通過對待排序序列從左往右，依次對相鄰兩個元素比較大小，若，則交換兩個數的位置，使值較大的元素逐漸從左移向右，就如水底下的氣泡一樣逐漸向上冒，重復以上過程直到序列中所有數都是按照從小到大排列為止.例如：對于序列進行冒泡排序，首先比較，需要交換1次位置，得到新序列，然后比較，無需交換位置，最后比較，又需要交換1次位置，得到新序列最終完成了冒泡排序，同樣地，序列需要依次交換完成冒泡排序.因此，和均是交換2次的序列.現(xiàn)在對任一個包含個不等實數的序列進行冒泡排序，設在冒泡排序中序列需要交換的最大次數為，只需要交換1次的序列個數為，只需要交換2次的序列個數為，則（）A.序列是需要交換3次的序列B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數為的導函數，則的值為__________.13.的展開式中的系數為__________.（用數字作答）14.設是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，非空集合，（1）若時，求；（2）是否存在實數，使得是的必要不充分條件？若存在，求實數的取值范圍；若不惡在，請說朋理由.16.（15分）樹人中學對某次高三學生的期末考試成績進行統(tǒng)計，從全體考生中隨機抽取48名學生的數學成績和物理成績，得到一些統(tǒng)計數據：，其中分別表示這48名同學的數學成績和物理成績，與的相關系數.（1）求關于的線性回歸方程；（2）從概率統(tǒng)計規(guī)律看，本次考試該校高三學生的物理成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數作為的估計值，用樣本方差作為的估計值.試求該校高三共1000名考生中，物理成績位于區(qū)間的人數的數學期望.附：①回歸方程中：②相關系數③若，則④17.（15分）已知等差數列的前項利為，數列的前項利為.（1）求數列和的通項公式；（2）設數列滿足求.18.（17分）（1）如圖，在一條無限長的軌道上，一個質點在隨機外力的作用下，從位置0出發(fā)，每次向左或向右移動一個單位的概率都為，設移動次后質點位于位置.（求隨機變量的概率分布列及；（ii）求；（2）若軌道上只有這個位置.質點向左或右移動一個單位的概率都為，若在0處，則只能向右移動.現(xiàn)有一個質點從0出發(fā)，求它首次移動到的次數價期望.19.（17分）已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）證明時，；（3）若對于任意的，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.2023~2024學年度第二學期期末質量檢測高二數學試卷參考答案1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.D8.B9.BCD10.AD11.BCD12.13.14.15.解：（1）集合當時，非空集合（2）假設存在實數，使得是的必要不充分條件，則?，即?，則，解得.故存在實數，使得是的必要不充分條件.16.解：（1）由題中數據可得，由可得回歸方程為（2），又所以物理成績位于區(qū)間的人數的數學期望為815.17.（1）設的公差為，由題設得.解得，所以當時，，也符合上式所以.（2）記①則②②①得，所以18.（1）（i）可能取值為（ii）設質點次移動中向右移動的次數為，顯然每移動一次的概率為，則，所以.（2）設首次從到的步數期望為，則有，所以，可得.又小球在0處，只能向前移動到1，則有，所以.又