121勾股定理及其逆定理（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(北師大版)（原卷版）

1.2.1勾股定理及其逆定理一、單選題1．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是（）A．5 B．25 C． D．5或2．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，等邊中，，，，則（）A． B． C． D．4．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．13 B．26 C．34 D．475．下列各組數(shù)中，能成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的是（）A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、816．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊為c，斜邊上的高為h，則，，h為邊的三角形是（）．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定7．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的有（）組①5，12，13；②7，24，25；③8，15，16；④32，42，52；⑤；⑥A．3 B．4 C．5 D．68．中，，的對(duì)邊分別是，，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形，且C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角三角形9．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．若點(diǎn)D為等邊內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則此等邊三角形ABC的面積為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知中，，則、、所對(duì)的三條邊之比為_________．12．已知：如圖，在中，，，則__________．13．如圖，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大2，那么BD=____．14．如圖，在中，，，，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得折痕，則的周長(zhǎng)等于____cm．15．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，，，是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為______．16．的三邊為a、b、c，若滿足，則_______；若滿足，則是_______角；若滿足，則是_______角．17．若a,b,c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高的長(zhǎng)是h，給出下列結(jié)論：①以a2，b2，c2的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形；②以的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形；③以a+b，c+h，h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形；④以的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結(jié)論的序號(hào)為___．18．如圖，在等腰中，，，D、E為邊AB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則周長(zhǎng)的最小值是________．三、解答題19．在中，已知，求的長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，求AD的長(zhǎng)．21．如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，求的長(zhǎng)，并計(jì)算與的周長(zhǎng)比．22．已知三角形的三邊分別為a，b，c，且．（1）請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀；（2）試找出一組直角三角形的三邊的長(zhǎng)，使它的最小邊不小于20，另兩邊的差為2，三邊均為正整數(shù)．23．已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，，，（n為大于等于1的自然數(shù)），試說明為直角三角形．24．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四邊形ABCD的面積．25．如圖，中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，且．求證：；若，，求的長(zhǎng)．26．如圖所示，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到．（1）求的長(zhǎng)；（2）的度數(shù)．27．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90o，D為△ABC外一點(diǎn)，且滿足∠ADB=90°．（1）如圖1，若，AD=1，求DB的長(zhǎng)．（2）如圖1，求證：．（3）如圖2所示，過C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的長(zhǎng)．28．（閱讀理解）截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一長(zhǎng)邊相等，從而解決問題．（1）如圖①，△是等邊三角形，點(diǎn)是邊下方一點(diǎn)，連結(jié)，且，探索線段之間的數(shù)量關(guān)系．解題思路：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，根據(jù)，則，因?yàn)榭勺C，易證得△≌△，得出△是等邊三角形，所以，從而探尋線段之間的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系是；（拓展延伸）（2）如圖②，在Rt△中，，．若點(diǎn)是邊下方一點(diǎn)，，探索線段之