云南省蒙自市2024年中考數學五模試卷含解析

云南省蒙自市2024年中考數學五模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛第填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.如圖，QABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB中點，且AE+EO=4,貝gABCD的周長為（）

2.如果一組數據1、2、X、5、6的眾數是6,則這組數據的中位數是（）

A.1B.2C.5D.6

3.下列命題是真命題的是（）

A.如實數a,b滿足a?=b2,則a=b

B.若實數a,b滿足aVO,bVO,則abVO

C.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件

D.三角形的三個內角中最多有一個鈍角

4.如圖，AA3C中，AB=6fBC=4,將AA3C繞點A逆時針旋轉得到使得AfV/BC,延長8C交AE

于點。，則線段CO的長為（）

A.4B.5C.6D.7

5.全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微

觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米.數據0.000000007用科學記數法表示為（）

A.0.7x108B.7x108C.7x109D.7x10

6.1的絕對值是（

)

O

11

A.8B.-8C.—D.--

88

7.以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫。O,下面的點中，在€）0上的是（）

A.（1,1）B.（血,虛）C.（1,3）D.（1,V2）

8.某種品牌手機經過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

9.如圖，△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,則NEDC筆于（）

10.一元二次方程/+2工+4=0的根的情況是（）

A.有一個實數根B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根D.沒有實數根

11.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6,曲線BC是雙曲線尸石

X

的一部分，點C的橫坐標為6,由點C開始不斷重復的過程，形成一組波浪線.點P（2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

12.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E,點A的對應點為點D,當點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數是（）

A.60B.65C.70D.75

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.方程x+l=j2x+5的解是.

14.如圖，在RSABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點重合,

AE為折痕，則EB，=.

15._ABC與八DEF是位似圖形，且對應面積比為4：9,貝!|_ABC與「.DEF的位似比為.

16.將拋物線丫=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,對角線CA平分NBCD,

19.（6分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0,3）,點B（6，0）,連接AB,若對于平面內一點C,當

△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”.

⑴在點G（-2,3+2正），點C2（0,?2）,點C3（3+石，-石）中，線段AB的“等長點”是點；

（2）若點D（m,n）是線段AB的“等長點”，且NDAB=60。，求點D的坐標；

（3）若直線y=kx+3jjk上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍.

20.（6分）如圖，直線），=2/+々與第一象限的一支雙曲線y=一交于A、B兩點,A在B的左邊.

x

⑴若乙=4,B（3,l）,求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式生的解集；

x

⑵若A（13,第三象限的雙曲線上有一點C,接AC、BC,設直線BC解析式為丁=米+"當AC_LAB時,求證：k為定值.

21.（6分）如圖，AD、BC相交于點O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求證：△ACBgZiBDA；若NABC=36。，求

NCAO度數.

22.（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅

游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：

某市2017年"五一”長假期間旅游情況統計圖

人數萬人

2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客_

萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是—,并補全條形統計圖.根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢,

預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？甲、乙兩個旅行團在A、

B、D二個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果.

23.（8分）如圖，直線y=?x+3分別與x軸、y交于點B、C；拋物線y=x?+bx+c經過點B、C,與x軸的另一個交點

為點A（點A在點B的左側），對稱軸為h,頂點為D.

（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式.

（2）點M（1,m）為y軸上一動點，過點M作直線L平行于x軸，與拋物線交亍點P（xi,yi）,Q（xi>yi）>與直

線BC交于點N（X3,y3）,且X2>xi>l.

①結合函數的圖象，求X3的取值范圍；

②若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，求m的值.

24.（10分）如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是棚高A3=1.5m,長d=l（）m,棚頂與地面的夾角為

ZACB=27°.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結果保留小數點后一位）.（參考數據：sin27°=0.45,

cos270=0.89,tan270=0.51）

BC

25.（10分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球

攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據:

摸球的次數〃10020030050080010003000

摸到白球的次數加651241783024815991803

摸到白球的頻率'

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（D請估計：當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.D假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白

球）=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

26.（12分）我市某學校在“行讀石鼓閣”研學活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標.建筑面積

7200平方米，為我國西北第一高閣.秦漢高臺門闕的建筑風格，追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使

景觀功能和標志功能融為一體.小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學李梅對石鼓閣進行測量.測量方案如下：如

圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應

位置為點C,鏡子不動，李梅看著鏡面上的標記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與

鏡面上的標記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM

方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米.已知AB±BM,

ED±BM,GF±BM,其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中提供的相關信息，求出“石鼓閣”

的高AB的長度.

A

BCDFH

27.（12分）如圖，44是。。的直徑，BE是弦,,點。是弦BE上一點，連接OQ并延長交。。于點C,連接"C,過

點。作FDLOC交。O的切線EF于點F.

（1）求證：ZCBE=-ZF；

2

（2）若O0的半徑是2石，點。是OC中點，NC6E=15、求線段E尸的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

首先證明：OE=：BC,由AE+EO=4,推出AB-BC=8即可解決問題;

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形,

AOA=OC,

VAE=EB,

AOE=-BC,

VAE+EO=4,

/.2AE+2EO=8,

AAB+BC=8,

???平行四邊形ABCD的周長=2x8=16,

故選：B.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握

三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.

2、C

【解析】

分析：根據眾數的定義先求出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即可得出答案.

詳解：:?數據1,2,x,5,6的眾數為6,

/.x=6,

把這些數從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數是5,

則這組數據的中位數為5；

故選C.

點睛：本題考查了中位數的知識點，將一組數據按照從小到大的順序排列，如果數據的個數為奇數，則處于中間位置

的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數為偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

3、D

【解析】

A.兩個數的平方相等，這兩個數不一定相等，有正負之分即可判斷

B.同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷

C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷

D.根據三角形內角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷

【詳解】

如實數。，小滿足/=〃，則。=功，4是假命題；

數由b滿足a〈0,bVO,則曲＞0,3是假命題；

若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；

三角形的三個內角中最多有一個鈍角，。是真命題；

故選：D

【點睛】

本題考查了命題與定理，根據實際判斷是解題的關鍵

4、B

【解析】

先利用已知證明△B4C:4BDA,從而得出”二空，求出BD的長度，最后利用=8c求解即可.

BDBA

【詳解】

QAF//BC

:"FAD=ZADB

?：ZBAC=ZFAD

.?.NBAC=ZADB

???NB=NB

:qBAC-BDA

BABC

6_4

,BD-6

:.BD=9

:.CD=BD-BC=9-4=5

故選：B.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

5、C

【解析】

本題根據科學記數法進行計算.

【詳解】

因為科學記數法的標準形式為ax10"（l<|a|<10且n為整數），因此0.000000007用科學記數法法可表示為7x10%

故選C.

【點睛】

本題主要考察了科學記數法，熟練掌握科學記數法是本題解題的關鍵.

6、C

【解析】

根據絕對值的計算法則解答.如果用字母。表示有理數，則數。絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，。的絕對值是它本身

②當。是負有理數時，。的絕對值是它的相反數?

③當。是零時，。的絕對值是零.

【詳解】

解!睛?

故選C.

【點睛】

此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.

7、R

【解析】

根據點到圓心的距離和半徑的數量關系即可判定點與圓的位置關系.

【詳解】

A選項,(1,1)到坐標原點的距離為正＜2,因此點在圓內，

B選項(&,正)到坐標原點的距離為2=2,因此點在圓上，

C選項(1,3)到坐標原點的距離為屈＞2,因此點在圓外

D選項(1,及)到坐標原點的距離為JJv2,因此點在圓內，

故選B.

【點睛】

本題主要考查點與圓的位置關系，解決本題的關鍵是要熟練掌握點與圓的位置關系.

8、C

【解析】

設二，三月份平均每月降價的百分率為J則二月份為1000(1-/),三月份為1000(1-％)2,然后再依據第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設二，三月份平均每月降價的百分率為工.

根據題意，得1000(17尸=1.

解得玉=0.1,X2=-1.9（不合題意，舍去）.

答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，關于降價百分比的問題：若原數是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a（Lx）；第二次降價后后為a（1-x）-即：原數x（1.降價的百分率）2=后兩次數.

9、C

【解析】

試題分析：根據三角形的三線合一可求得NDAC及NADE的度數，根據NEDC=9（F.NADE即可得到答案.

??.△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30%

AZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE（已知）,

:.ZADE=75°

:.ZEDC=900-ZADE=15°.

故選C.

考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理

點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

10、D

【解析】

試題分析：△=22?4X4=.12V0,故沒有實數根；

故選D.

考點：根的判別式.

11、C

【解析】

A,C之間的距離為6,點Q與點P的水平距離為3,進而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據四邊形PDEQ

的面積為；兇=5,即可得到四邊形PDEQ的面積.

【詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當y=6時，x=l,即點P離x軸的距離為6,

??m=6.

2020-2017=3,故點Q與點P的水平距離為3,

v6=r

解得k=6,

雙曲線V=~,

X

1+3=4,

y=：=|"，即點Q離x軸的距離為T，

：.n=-

2t

V四邊形PDEQ的面積是(6+如3=45.

24

故選：C.

【點睛】

考查了反比例函數的圖象與性質，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.

12、D

【解析】

由題意知：XABC2DEC,

???NACB=N&CE=30。，AC=DCt

:?NDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等.②對應點與旋轉中心

所連線段的夾角等于旋轉角.③旋轉前、后的圖形全等.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、x=l

【解析】

無理方程兩邊平方轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到無理方程的解.

【詳解】

兩邊平方得：(x+1)*=lx+5,即x'=4,

開方得：x=l或x=-l,

經檢驗x=-1是增根，無理方程的解為x=L

故答案為X=1

14、1.5

【解析】

在RtAABC中，AC=\IAB2+BC2=5，;將△ABC折疊得△AB%,AABr=AB,BT=BE,/.B,C=5-3=1.設

3

BT=BE=K,貝I]CE=4-X.在RtAB'CE中，CE^BT^B^C1,:.(4-x)解之得x=一.

2

15、2：1

【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得cABC與二DEF的位似比.

【詳解】

解一ABC與-DEF是位似圖形，且對應面積比為4：9,

.?._ABC與..DEF的相似比為2：1,

故答案為：2：1.

【點睛】

本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方.

16、1

【解析】

根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.

【詳解】

解：將拋物線丫=(x+m)?向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=(x+m-1)其對稱軸為：x=l-m=O,

解得m=L

故答案是：L

【點睛】

主要考查的是函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.

17、

【解析】

將PA+PB轉化為PA+PC的值即可求出最小值.

【詳解】

E,F分別是底邊AD,BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形,

??B點關于EF的對稱點C點，

；AC即為PA+PB的最小值，

ZBCD=60%對角線AC平分NBCD,

ZABC=6O%ZBCA=3O%

ZBAC=90%

AD=2,

PA+PB的最小值=AB-tan60“=2.

故答案為：2瓜

【點睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

18、-4ab

【解析】

根據單項式與單項式的乘法解答即可.

【詳解】

2ax(-2')=-4ab.

故答案為?4ab.

【點睛】

本題考查了單項式的乘法，關鍵是根據單項式的乘法法則解答.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

344

19、(1)Ci,C3；(2)D(-73,0)或D(26,3)；(3)-—^^"^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質即可求出m,n；

(3)先判斷出直線y=kx+3G與圓A,B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質即可求出結論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(百，0),

???AB=2G，

???點CI(-2,3+2&),

**?ACi=54+8=25/3>

AACi=AB,

???G是線段AB的“等長點力

??,點Cz(0,-2),

/.AC2=5,BC2=V374=77,

AAC2MB,BC2MB,

???C2不是線段AB的“等長點”,

???點C3(3+班，-6)，

.*.BC3=V9+3=2>/3,

/.BC3=AB,

???C3是線段AB的“等長點”；

故答案為Ci,C3;

(2)如圖1,

在RSAOB中，OA=3,OB=JJ,

/.AB=2J3>tanZOAB=-^^=—―,

OA3

AZOAB=30°,

當點D在y軸左側時,

VZDAB=60°,

AZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

二點D(m,n)是線段AB的“等長點”,

AAD=AB,

AD(-75,0),

/.m=y/3>n=0,

當點D在y軸右側時，

VZDAB=60°,

，ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

:.n=3,

???點D(m.n)是線段AB的“等長點”,

/.AD=AB=2V3,

，m=26；

AD(26,3)

(3)如圖2,

?直線y=kx+3y/3k=k(x+36),

，直線y=kx+36k恒過一點P(-3石，0),

???在RtAAOP中，OA=3,OP=3百，

AZAPO=30°,

.*.ZPAO=60o,

AZBAP=90°,

當PF與。B相切時交y軸于F,

?'?PA切。B于A,

:.點F就是直線y=kx+3k與€）B的切點，

/.F（0,?,3）,

：.3y/3k=-3t

：.k=-3，

3

當直線y=kx+36k與。A相切時交y軸于G切點為E,

AZAEG=ZOPG=90°,

/.△AEGooAPOG,

.AEAG

■■---=-----，

OPPG

.2733限—33后+4播或［3X/3-4A/2,全土、

??—=—/、，解得：k=----------------或1<=-----------------（舍去）

3x133力r+355

???直線y=kx+3jjk上至少存在一個線段AB的“等長點”，

?_回“3后+4&

35

【點睛】

此題是一次函數綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，對稱性，解（D

的關鍵是埋解新定義，解（2）的關鍵是畫出圖形，解（3）的關鍵是判斷出直線和圓A,B相切時是分界點.

20、（1）UV3或xVO；⑵證明見解析.

【解析】

ni

（1）將B（3,1）代入y=—,將3（3,1）代入，=匕％+4,即可求出解析式；

X

m

再根據圖像直接寫出不等式一V%M+乙的解集；（2）過A作1〃x軸，過C作過8作8"_1/于"，

x

y=kx+b

33

△AGCSABHA,設8（明一）、C（%-）,根據對應線段成比例即可得出山〃二一9,聯立）3，得

tnny=一

x

22

kx+bx-3=0t根據根與系數的關系得〃根=?二一9,由此得出2=!為定值.

k3

【詳解】

解：（1）將3（3,1）代入y='

x

/.m=3,J=—,

x

將8（3,1）代入y=4x+4,

:.3匕+4=1,4=一1

:.y=-x+4,

:.不等式叫〈峪十瓦的解集為1<x<3或xV0

X

⑵過A作/〃x軸，過C作CGJJ于G,過8作BH1.1于H,

則4AGC^ABHA,

33

設A（/?,一）、C（w,一）,

inn

..AGBII

CGAH

3--

1-九二___m

3-。一~1

n

tn—\

?3?-------

{-n_m

On-\rn-\

3—

n

2

_L=旦，

_31

n

.".，〃〃=-9,

y=kx+h

聯立???,3

y=-

"x

：-k2x2+bx-3=0

-3

：?tnn==-99

???女=1為定值.

【點睛】

此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，再根據反比例函數的性質進行求解.

21、(1)證明見解析(2)18。

【解析】

(1)根據HL證明RtAABC^RtABAD即可；(2)利用全等三角形的性質及直角三角形兩銳角互余的性質求解即可.

【詳解】

(1)證明：VZD=ZC=90°,

???△ABC和^BAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA'

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtAB/\D,

AZABC=ZBAD=36°,

VZC=90S

.\ZBAC=54°,

AZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS"、GASA"、“AAS”，“HL”.

22、(1)50,108°,補圖見解析；(2)9.6；(3)

3

【解析】

(1)根據A景點的人數以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數；先求得A景點所對應的圓心角的

度數，再根據扇形圓心角的度數;部分占總體的百分比x360。進行計算即可；根據B景點接待游客數補全條形統計圖；

(2)根據E景點接待游客數所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數；

(3)根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得

到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】

解：(1)該市周邊景點共接待游客數為：15?30%=50(萬人)，

A景點所對應的圓心角的度數是：30%x360°=108°,

B景點接待游客數為：50x24%=12(萬人)，

補全條形統計圖如下：

岫萬人

八

16-1>

(2)???E景點接待游客數所占的百分比為：二xl00%=12%,

50

???2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數約為：80xl2%=9.6(萬人);

(3)畫樹狀圖可得:

ABD

小

ABDABDABD

;共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，

31

,同時選擇去同一個景點的概率-

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖.

23、(2)y=x2-4x+3；(2)①2Vx3V4,②m的值為上獨7或2.

2

【解析】

(2)由直線y=?x+3分別與x軸、y交于點B、C求得點B、C的坐標，再代入y=x?+bx+c求得b、c的值，即可求

得拋物線的解析式；(2)①先求得拋物線的頂點坐標為D(2,-2),當直線L經過點D時求得m=-2；當直線k經

過點C時求得m=3,再由X2>XZ>2,可得-2Vy3V3,即可-2V-X3+3V3,所以2Vx3V4；②分當直線b在x軸的

下方時，點Q在點P、N之間和當直線b在x軸的上方時，點N在點P、Q之間兩種情況求m的值即可.

【詳解】

(2)在y=?x+3中，令x=2,則y=3；

令y=2,則x=3；得B(3,2),C(2,3),

將點B(3,2),C(2,3)的坐標代入y=/+bx+c

得:｛譽+歿解得仁

Ay=x2-4x+3；

(2)???直線12平行于X軸，

.*.y2=y2=y3=m,

①如圖①，y=x2-4x+3=(x-2)2-2,

，頂點為D(2,-2),

當直線12經過點D時，m=?2；

當直線L經過點C時，m=3

VX2>X2>2,

:.-2Vy3V3,

BP-2V-冷+3<3,

得2VxaV4,

②如圖①，當直線12在x軸的下方時，點Q在點P、N之間，

若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PQ=QN.

VX2>X2>2,

，X3-X2=X2-X2>

EPX3=2X2-X2?

???12〃x軸，即PQ〃X軸,

，點P、Q關于拋物線的對稱軸12對稱，

又拋物線的對稱軸L為X=2,

/.2-X2=X2-2,

即Xz=4-X2,

AX3=3XZ-4,

將點Q(X2?yz)的坐標代入y=x2-4x+3

得yi=X22-4x2+3,又y2=ya=-xj+3

/.X22-4X2+3=-X3+3,

Axz2-4x2=-(3x2-4)

即X22-X2-4=2,解得、2=上乎2,（負值己舍去），

/.m=（生五）2.Qi叵3=0叵

222

如圖②，當直線12在X軸的上方時，點N在點P、Q之間,

圖②

若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PN=NQ.

由上可得點P、Q關于直線12對稱,

工點N在拋物線的對稱軸12：x=2,

又點N在直線y=-x+3上,

yj=-2+3=2,即m=2.

故m的值為”叵或2.

【點睛】

本題是二次函數綜合題，

本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、函數圖象的交點、線段的中點及分類討論思想等知識.在（2）中注意

待定系數法的應用；在（2）①注意利用數形結合思想；在（2）②注意分情況討論.本題考查知識點較多，綜合性較

強，難度較大.

24、33.3

【解析】

根據解直角三角形的知識先求出AC的值，再根據矩形的面積計算方法求解即可.

【詳解】

必AB1.51.510

解??AC=---------------=-