滬科版181勾股定理

歷史因你而改變學(xué)習(xí)因你而精彩第十八章勾股定理18.1勾股定理(一）

星期日老師帶領(lǐng)八（3）全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請(qǐng)問纜車路線AB長(zhǎng)應(yīng)為多少？問題情境看一看相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖299ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2

SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖3ABC圖4分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）一般的直角三角形三邊關(guān)系探究二：ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.此結(jié)論被稱為“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900

，邊BC、AC、AB所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.a2+b2=c2勾股弦cabBCA如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.分析：已知△ABC中，，

AC=900米，BC=1200米，

求斜邊AB的長(zhǎng).

例1.星期日老師帶領(lǐng)八（3）全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請(qǐng)問纜車路線AB長(zhǎng)應(yīng)為多少?

勾股定理的運(yùn)用一已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三條邊長(zhǎng).a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c

（1）

已知a=1，b=2，求c

（2）

已知a=10，c=15，求b小試牛刀ACBbac例2：將長(zhǎng)為5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2米，求梯子上端A到墻的底端B的距離.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵BC=2，AC=5

∴AB2=AC2-BC2=52-22=21∴

AB=（米）(舍去負(fù)值）做一做：

P62540026xP的面積=______________X=_________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5Z=7比一比看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)x:可用勾股定理建立方程.勾股定理運(yùn)用二:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程.２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我