角的比較與運(yùn)算課件

6．3角6．3.2角的比較與運(yùn)算第六章幾何圖形初步如圖6.3－16，已知∠

BOC=2∠

AOC，OD

平分∠

AOB

且∠

AOC=40°，求∠COD的度數(shù).方法直接利用和差倍分關(guān)系計(jì)算角的度數(shù)1例8思路引導(dǎo)：

方法點(diǎn)撥角之間的和差倍分的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和差倍分.[期中·

煙臺(tái)萊州市]下列各小題中，都有OE

平分∠

AOC，OF

平分∠

BOC．方法利用整體思想求角的度數(shù)2思路引導(dǎo)：例9(1)如圖6.3－17①，

若點(diǎn)A，O，B

在一條直線上，∠

EOF=______.

90°(4)如圖6.3－17③，若OA

在∠

BOC

的內(nèi)部，∠

AOB

和∠

EOF

還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

存在解題策略在求角度的過(guò)程中，若發(fā)現(xiàn)該角分成的幾個(gè)角的度數(shù)無(wú)法直接求出(或直接求出非常復(fù)雜)，可考慮用整體思想，分析要求的角度整體上與已知的角度存在的數(shù)量關(guān)系.模型解讀雙角平分線模型：雙角平分線和型雙角平分線差型OC

是∠

AOB

內(nèi)一條射線OC

是∠

AOB

外一條射線OD，OE

分別為∠

AOC，

∠

BOC

的平分線∠

DOE=∠

AOB[期末·

煙臺(tái)棲霞市]如圖6.3－18，已知∠

AOC

∶∠BOC=1∶3，∠AOD：∠BOD=5∶7，若∠COD=15°，求∠

AOB

的度數(shù)．方法利用方程思想求角的度數(shù)3解題秘方：根據(jù)∠

AOD－

∠

AOC=∠

COD=15°

設(shè)出合適未知數(shù)，列方程求解.例10

解題策略當(dāng)很難直接找到已知角和所求角的聯(lián)系時(shí)，可以考慮逆向思維，設(shè)出其中關(guān)鍵角的度數(shù)，以某個(gè)已知角的度數(shù)作為“橋梁”，寫出相等關(guān)系，建立方程模型來(lái)解決問(wèn)題.[期末·

新鄉(xiāng)長(zhǎng)垣市]已知O

是直線AB

上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE

平分∠

BOC．方法利用代數(shù)思想探究角的規(guī)律4思路引導(dǎo)：例11初步嘗試：(1)如圖6.3－19①，若∠

AOC

＝30°，求∠DOE的度數(shù).

類比探究：(2)在圖6.3－19①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)(用含α

的代數(shù)式表示).

解決問(wèn)題：(3)如圖6.3－19②，O

是直線AB

上的一點(diǎn)，∠

COD

是直角，OE

平分∠

BOC，探究∠

AOC

和∠

DOE

的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.解：因?yàn)镺E

平分∠

BOC，所以∠

COB=2∠

COE，所以∠

AOC=180°

－

∠

COB=180°

－2∠

COE=2(90°－

∠COE).因?yàn)椤?/p>

COD

是直角，所以∠

DOE=90°－

∠COE，所以∠

AOC=2∠

DOE．方法點(diǎn)撥所謂“代數(shù)思想”，如本題在探究幾何問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用角平分線的定義及角的和差關(guān)系直接探究較復(fù)雜，而將角的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的整式運(yùn)算去解決則變得很簡(jiǎn)單，我們把這種解題思想稱為“代數(shù)思想”.易錯(cuò)點(diǎn)忽視角的位置關(guān)系而出錯(cuò)在平面內(nèi)，已知∠

AOB=70°，∠

BOC=40°，求∠

AOC

的度數(shù).例12錯(cuò)解：∠AOC=∠AOB＋∠BOC=70°＋40°=110°.正解：分兩種情況進(jìn)行討論：(1)當(dāng)∠

BOC

在∠

AOB

的外部時(shí)，

如圖6.3－20①，∠

AOC=∠

AOB＋

∠

BOC=70°＋40°=110°；(2)當(dāng)∠

BOC

在∠

AOB

的內(nèi)部時(shí)，

如圖6.3－20②，∠

AOC=∠

AOB－

∠

BOC=70°－40°=30°.綜上，∠

AOC

的度數(shù)為110°或30°.診誤區(qū)：1.通常具有公共邊的兩個(gè)不相等的角的位置關(guān)系有兩種：(1)較小的角在較大的角的內(nèi)部；(2)較小的角在較大的角的外部.2.在無(wú)圖的題中，畫圖時(shí)切記要考慮圖形可能出現(xiàn)的各種情形.考法利用角平分線求角的度數(shù)1[中考·樂(lè)山]如圖6.3－21，點(diǎn)O在直線AB

上，OD

是∠

BOC

的平分線，若∠

AOC=140°，則∠

BOD

的度數(shù)為_(kāi)______.20°例13試題評(píng)析：本題考查角的運(yùn)算，掌握平角及角平分線定義是解題關(guān)鍵.

考法利用方程思想求角的度數(shù)2

例14試題評(píng)析：本題考查利用方程思想求角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用圖形中角的關(guān)系列出方程.

1.[期末·泰安岱岳區(qū)]在∠

AOB

內(nèi)取一點(diǎn)C，作射線OC，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.∠

AOC=∠

BOCB.∠

AOC

＞∠

BOCC.∠

BOC

＞∠

AOCD.∠

AOB

＞∠

AOCD2.[期末·

襄陽(yáng)襄城區(qū)]如圖，點(diǎn)O

在直線AB

上，

射線OC

平分∠

DOB.若∠

COB=35°，則∠

AOD

等于(

)A.110°B.145°C.35°D.70°A3.如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合放置于A

點(diǎn)處(兩塊三角尺看成在同一平面內(nèi))，下列結(jié)論一定成立的是(

)A.∠

BAE－

∠

CAD=90°B.∠

EAC

≠∠

BADC.∠

BAD=∠

CAED.∠

BAE＋

∠

CAD=90°C4.[期末·南京秦淮區(qū)]如圖，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則α

，β

，γ

三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為(

)A.α

＋β

＋γ=90°B.α

＋β

－γ=90°C.α

－β

＋γ=90°D.α

＋2β

－γ=90°C5.如圖，已知M是直線AB

上一點(diǎn)，∠

AMC=54°48′，∠BMD=64°19′，則∠CMD=_______.60°53′

457.計(jì)算：(1)53°39′38″＋26°28′17″；(2)53°25′3″×5.解：53°39′38″＋26°28′17″＝80°7′55″；53°25′3″×5＝53°×5＋25′×5＋3″×5＝265°＋125′＋15″＝267°5′15″.8.如圖，OD，OE

分別是∠

AOC

和∠

BOC

的平分線，且∠

DOE=90°，請(qǐng)問(wèn)：A，O，B

三點(diǎn)在同一條直線上嗎？為什么？解：A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上．理由如下：因?yàn)镺D，OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠AOC＝2∠COD，∠BOC＝2∠COE.因?yàn)椤螪OE＝∠DOC＋∠EOC＝90°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2∠DOC＋2∠EOC＝2∠DOE＝180°.所以A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上．

10.如圖，O

為直線AB

上一點(diǎn)，將直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O

處.已知∠

AOC

的度數(shù)比∠

BOD

的度數(shù)的3倍多10°.(1)求∠

BOD

的度數(shù)；解：設(shè)∠BOD＝x°，則∠AOC＝3x°＋10°.因?yàn)椤螧OD＋∠COD＋∠AOC＝180°，所以x°＋90°＋3x°＋10°＝180°.所以x＝20.所以∠BOD＝20°.(2)若OE，OF分