2.2.2 平方根（2）（共31）-2021-2022學年八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師版）

2.2.2平方根(2)數(shù)學（北師大版）八年級

上冊第二章實數(shù)學習目標1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征。2.能正確區(qū)分平方根與算術平方根的意義。3.能利用開平方與平方互為逆運算的關系，求某些非負數(shù)的平方根。

導入新課1.算術平方根定義：若一個正數(shù)x的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的算術平方根。特別地，0的平方根是0，即.2.性質(zhì)記作:，表示求a的算術平方根式子中的雙重非負性：(1)a≥0;(2)≥0．

導入新課，那么9的算術平方根是___；，那么的算術平方根是____；，那么0.64的算術平方根是_____；30.8講授新課平方根的概念及性質(zhì)一問題9的算術平方根是3，也就是說3的平方是9，還有其他數(shù)，它的平方等于9嗎？3和-3有什么特征？由于（-3）2=9，所以還有，這個數(shù)是-3.因此平方等于9的數(shù)有兩個，3和-3.3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?講授新課

0.87做一做，想一想

講授新課(

)2=()2=()2=()2=(

)2=

90.649()2=0.643-30.8-0.8()2=()2=()2=±3±0.890.64填一填講授新課概念學習一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=

a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）.記作：讀作：正負根號a

.平方根例:∵（±5)2=25∴5是25的算術平方根，即

±=±5(2可以省略)講授新課1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)試一試講授新課通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負數(shù)？想一想因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，也沒有算術平方根.講授新課

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負數(shù)沒有平方根.歸納總結只有非負數(shù)才有平方根（算術平方根）一個正數(shù)a的兩個平方根互為相反數(shù)正平方根：負平方根：平方根的性質(zhì)：講授新課平方根算術平方根聯(lián)系區(qū)別平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別一個正數(shù)有兩個平方根，其中正平方根就是算術平方根包含關系相同性只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根0的平方根和算術平方根都是0.表示方法不同個數(shù)不同正數(shù)有兩個平方根正數(shù)只有一個算術平方根歸納總結講授新課開平方及相關運算二+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫作平方運算.講授新課+1-1+2-2+3-3149？運算反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算是什么？求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方.講授新課開平方與平方是什么關系？

a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運算指數(shù)根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開平方運算平方運算歸納總結講授新課開平方與平方的對比正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開方平方運算符號適用范圍運算結果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個平方根,它們是

,零的平方根是

,負數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);零的平方是

;負數(shù)的平方是

數(shù).正正020沒有平方根互為相反數(shù)歸納總結講授新課例1求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根為±8;（2）∵，∴的平方根為;

（3）∵，∴0.0004的平方根為±0.02;（4）∵，∴的平方根為±25;

（5）11的平方根是.

講授新課方法總結

運用平方運算求一個非負數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點的位置，也可先將小數(shù)化為分數(shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分數(shù)，先要把它化為假分數(shù).注意:要弄清，，的意義，不能用來表示a的平方根，如：64的平方根不要寫成.講授新課、

與

的性質(zhì)三64a活動探究一：計算下列的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？7.2對于正數(shù)a,

的性質(zhì)一般地，＝a(a

≥0).講授新課550.70.7|a|a(a≥0)

-a(a<0)

活動探究二：計算下列的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？

的性質(zhì)講授新課區(qū)別與.從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數(shù)a∣a∣不一定相等，只有當a≥0時，它們才相等.當a<0

時，沒有意義.

之間有什么關系？一定相等嗎？與歸納總結當堂檢測1.選擇題（1）算術平方根等于它本身的數(shù)是（）

A.0B.1C.0和1D.0和±1（2）下列敘述中正確的是（）A．（-11）2的算術平方根是±11B．大于零而小于1的數(shù)的算術平方根比原數(shù)大C．大于零而小于1的數(shù)的平方根比原數(shù)大D．任何一個非負數(shù)的平方根都是非負數(shù)（3）若a2=4,b2=9,且ab＜0，則a-b的值為（）A.-2B.±5C.-5D.5CBB當堂檢測2.填空題（1）化簡：=

.（2）如果x2=10.222，那么x=________．（3）若一個正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則a=

，這個正數(shù)是

.（4）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有平方根；④-7是49的算術平方根，其中正確的序號有：

.π-3-19①③±10.22當堂檢測4.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)3.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術平方根是8.①④⑤B當堂檢測5.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一個平方根；（2）

是6的算術平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確，是4.不正確，是±4.當堂檢測6.已知一個自然數(shù)的算術平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D7.

x為何值時，有意義？

解：因為，所以.

當堂檢測8.求下列各式的值：（1）（2）（3）解:（1）

（2）（3）當堂檢測9.求下列各數(shù)的平方根(1)1.44,

(2)0,(3)8,(4),(5)441,(6)196,(7)10-4當堂檢測10.已知2a-1的平方根是

，3a-2b-1的平方根是±3,求5a-3b的平方根.解:∵2a-1的平方根是±，3a-2b-1的平方根是±3，∴2a-1=3，3a-2b-1=9.∴