2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)專項(xiàng)突破9確定函數(shù)表達(dá)式的四種常用方法習(xí)題課件新版北師大版

第四章一次函數(shù)專項(xiàng)突破9確定函數(shù)表達(dá)式的四種常用方法方法1利用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式1.

若

y

－2與

x

＋2成正比例，且當(dāng)

x

＝0時(shí)，

y

＝6，求

y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式.解：設(shè)

y

－2＝

k

(

x

＋2).因?yàn)楫?dāng)

x

＝0時(shí)，

y

＝6，所以6－2＝

k

×(0＋2)，解得

k

＝2.將

k

＝2代入

y

－2＝

k

(

x

＋2)，整理得

y

＝2

x

＋6，所以

y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝2

x

＋6.23451方法2利用平移確定函數(shù)表達(dá)式2.

在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)的

圖象由函數(shù)

y

＝

x

的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1，2).求這

個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)的圖象由函數(shù)

y

＝

x

的圖象平移得到，所以

k

＝1.將點(diǎn)(1，2)的坐標(biāo)代入

y

＝

x

＋

b

，得1＋

b

＝2，解得

b

＝1.所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為

y

＝

x

＋1.23451方法3利用實(shí)際問題中變量間的數(shù)量關(guān)系確定函數(shù)表達(dá)式3.

【情境題·生活應(yīng)用】[2023·連云港]目前，我市對(duì)市區(qū)居

民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了

如表的三個(gè)氣量階梯：階梯年用氣量銷售價(jià)格備注第一階梯0～400

m3(含400)的部分2.67元

/m3若家庭人口超過4人的，每

增加1人，第一、二階梯年

用氣量的上限分別增加100

m3、200

m323451階梯年用氣量銷售價(jià)格備注第二階梯400～1

200

m3(含1

200)的

部分3.15元/m3若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100

m3、200

m3第三階梯1

200

m3以上的部分3.63元/m323451(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200

m3，則該年此戶

需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為

元；534

23451(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為

x

m3(

x

＞1

200)，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為

y

元，求

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式；解：(2)根據(jù)題意，得

y

＝400×2.67＋(1

200－

400)×3.15＋3.63(

x

－1

200)＝3.63

x

－768，所以

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝3.63

x

－768(

x

＞1

200).23451解：(3)因?yàn)?00×2.67＋(1

200－400)×3.15＝

3

588(元)＜3

855(元)，所以甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯.由(2)知，當(dāng)

y

＝3

855時(shí)，3.63

x

－768＝3

855，解得

x

≈1273.6.(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲

戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3

855元，求該年乙戶比

甲戶多用多少立方米的燃?xì)?(結(jié)果精確到1

m3)23451因?yàn)?.67×(100＋400)＋3.15×[1

200＋200－(100＋400)]＝4

170(元)＞3

855(元)，且2.67×(100＋400)＝1

335(元)＜3

855(元)，所以乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但未達(dá)到第三階梯.設(shè)乙戶年用氣量為

a

m3.依題意得2.67×(100＋400)＋3.15(

a

－400－100)＝3

855，解得

a

＝1

300，所以1

300－1

273.6＝26.4(m3)≈26

m3.所以該年乙戶比甲戶多用約26

m3的燃?xì)?234514.

【新考向·地域文化】梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新

鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干(又叫帶殼圓肉)，則

有利于較長時(shí)間保存.已知3

kg的新鮮龍眼在無損耗的情

況下可以加工成1

kg的龍眼干.(1)若新鮮龍眼售價(jià)為12元/千克，在無損耗的情況下加工

成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷

售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？23451解：(1)設(shè)龍眼干的售價(jià)為

x

元/千克，新鮮龍眼共3

m

kg(

m

＞0)，則新鮮龍眼的銷售收益為12×3

m

＝36

m

(元).加工成龍眼干后共

m

kg，則龍眼干的銷售收益為

mx

元.當(dāng)

mx

＝36

m

時(shí)，

x

＝36.因?yàn)辇堁鄹傻匿N售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

所以

x

≥36，故龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/千克.23451(2)在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮

龍眼有6％的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷售

收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時(shí)龍眼干的定

價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格.市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/

千克最多能賣出100

kg，超出部分平均售價(jià)是5元/千

克，可售完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼.設(shè)某

果農(nóng)有

a

kg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的

收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為

w

元，

請(qǐng)寫出

w

與

a

的函數(shù)關(guān)系式.23451

23451

23451方法4利用函數(shù)圖象確定函數(shù)表達(dá)式5.

【情境題·低碳環(huán)?！繛轫憫?yīng)綠色出行號(hào)召，越來越多的

市民選擇租用共享單車出行.已知某共享單車公司為市民

提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了

兩種方式應(yīng)支付金額

y

(元)與騎行時(shí)長

x

(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)

系，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)求手機(jī)支付對(duì)應(yīng)的

y

與

x

之間的函數(shù)

表達(dá)式.23451

234515.

【情境題·低碳環(huán)?！繛轫憫?yīng)綠色出行號(hào)召，越來越多的

市民選擇租用共享單車出行.已知某共享單車公司為市民

提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了

兩種方式應(yīng)支付金額

y

(元)與騎行時(shí)長

x

(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)

系，根據(jù)圖象解答下列問題：(2)若李老師選擇租用該共享單車出行，則選擇哪種支付方式更劃算？23451解：(2)設(shè)會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

ax

(

a

≠0)，將點(diǎn)(1，0.75)的坐標(biāo)代入，解得

a

＝0.75，即會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的

y

與

x

之間的函數(shù)表