2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷及答案

2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷及答案一、選擇題1．若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．72．已知一個(gè)等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或3．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝14．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點(diǎn)6．分式可變形為（）A． B． C． D．7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．58．如圖，是一塊直角三角板，，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)D，E，AB與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)F，G，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．40o B．50o C．60o D．70o9．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(3a+b)(a-b) B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)10．小淇用大小不同的9個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)1b3 B．a(chǎn)3b1 C．a(chǎn)1b4 D．a(chǎn)4b111．已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．12．從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成()個(gè)三角形．A．6 B．5 C．8 D．7二、填空題13．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是_____cm．14．當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為零．15．關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則k＝_____．16．已知關(guān)于x的方程2的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________．17．正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________．18．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為27cm，AC＝9cm，BC邊上中線AD＝6cm，△ABD周長(zhǎng)為19cm，AB=__________19．如圖所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，則∠E的度數(shù)為_____度．20．如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為50和4.5，則的面積為_________．三、解答題21．如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A，D的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡)．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.23．解方程：．24．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周長(zhǎng)．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．25．我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.2．D解析：D【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但沒有明確這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，因此要分類討論．【詳解】若等腰三角形一個(gè)底角為，頂角為；等腰三角形的頂角為．因此這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理解答此類題目的關(guān)鍵是要注意分類討論，不要漏解．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最簡(jiǎn)分式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的分式一一判斷即可得出答案.【詳解】解：A.，分式的分子與分母不含公因式，是最簡(jiǎn)分式；B.，分式的分子與分母含公因式2，不是最簡(jiǎn)分式；C.，分式的分子與分母含公因式x-2，不是最簡(jiǎn)分式；D.，分式的分子與分母含公因式a，不是最簡(jiǎn)分式,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的概念.對(duì)每個(gè)分式的分子和分母分別進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.5．D解析：D【解析】【分析】首先證明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判斷．【詳解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點(diǎn)無法證明故A、B、C.正確，故選.D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可.【詳解】=.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n-2）=3×360°解得n=8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．8．D解析：D【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆運(yùn)算判斷即可.【詳解】解：平方差公式逆運(yùn)算為：觀察四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)符合條件.故選C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.10．B解析：B【解析】【分析】通過平移后，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式即可求解.【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+1).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡(jiǎn)化解題.11．A解析：A【解析】【分析】先將原代數(shù)式進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)得出，最后代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得：=，∵，∴，∴原式==1+2=3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題關(guān)鍵.12．B解析：B【解析】從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成7-2=5個(gè)三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形．二、填空題13．15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6cm和3cm而沒有明確腰底分別是多少所以要進(jìn)行討論還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】當(dāng)腰為3cm時(shí)3+3=6不能構(gòu)成三角形因此這種解析：15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時(shí)，6-3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm．故填15．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．14．3【解析】【分析】分式的值為零的條件：分子為0分母不為0據(jù)此即可求出x的值【詳解】∵分式的值為零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零需解析：3【解析】【分析】分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，據(jù)此即可求出x的值．【詳解】∵分式的值為零，∴x2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．15．﹣4或6【解析】【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最簡(jiǎn)公分母為（x+1）（x﹣1），∴原方程增根為x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．綜上可知k＝﹣4或6．故答案為﹣4或6.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)以及分式方程的增根列出關(guān)于m的不等式進(jìn)而即可求解【詳解】∵2∴x=4-m∵關(guān)于x的方程2的解是非負(fù)數(shù)∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4-解析：且【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)以及分式方程的增根，列出關(guān)于m的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵2，∴x=4-m，∵關(guān)于x的方程2的解是非負(fù)數(shù)，∴4-m≥0，即：，又∵x≠2，∴4-m≠2，即：，綜上所述：且．故答案是：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，掌握解分式方程的步驟以及分式方程的增根的定義，是解題的關(guān)鍵．17．540°【解析】【分析】【詳解】根據(jù)多邊形的外角和為360°因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)解析：540°【解析】【分析】【詳解】根據(jù)多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和18．cm【解析】【分析】【詳解】∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD∵△ABC的周長(zhǎng)為27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周長(zhǎng)為19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵△ABC的周長(zhǎng)為27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18cm，∴AB+2BD=18cm，∵AD＝6cm，△ABD周長(zhǎng)為19cm，∴AB+BD=19－6=13cm，∴BD=5cm，∴AB=8cm，故答案為8cm．19．12°【解析】試題分析：利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD中利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】試題分析：利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)可直接解答．解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．20．41【解析】【分析】作垂足為M可得出由此推出從而得出【詳解】解：作垂足為M∵是的角平分線∴∴∴故答案為：41【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與角平分線有關(guān)的計(jì)算根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵解析：41【解析】【分析】作，垂足為M，可得出，由此推出，從而得出．【詳解】解：作，垂足為M，∵是的角平分線，，∴，∴，∴．故答案為：41．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與角平分線有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分線進(jìn)而作出線段AD的垂直平分線，即可得出其交點(diǎn)P的位置．詳解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．點(diǎn)睛：本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．；【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式.解方程得或（舍去）.代入化簡(jiǎn)后的式子得原式.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23．無解．【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移項(xiàng)合并得：14x=28，解得：