2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（無答案）

-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學校九年級（上）月考（10月份）數(shù)學試卷一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0 B．x2﹣x﹣1＝0 C．x2﹣y＝0 D．2．一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后，可化為（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝4 D．（x+2）2＝43．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個根是1，則該方程的另一個根為（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝4 D．x＝1或x＝34．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±15．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，折后竹尖抵地與竹子底部距離為4尺，問折處高幾尺？如圖所示，由題意可列方程為（）A．x2+42＝202 B．（x﹣4）2+x2＝202 C．x2﹣42＝（20﹣x）2 D．x2+42＝（20﹣x）26．中考將至，九（1）班全體學生互贈“祝?？ā?，共贈“祝?？ā?640張（1）班共有多少名學生？設(shè)九（1）班共有x名學生（）A．x2＝1640 B．x（x﹣1）＝1640 C．x（x+1）＝1640 D．7．甲、乙兩家某品牌服裝專賣店今年6月份的銷售額分別為10萬元和15萬元，8月份的銷售額甲店比乙店多10萬元．已知甲店7、8月份的銷售額的月平均增長率是乙店7、8月份的銷售額的月平均增長率的2倍，若把乙店7、8兩個月的銷售額的月平均增長率記作x（）A．10×（2x）2﹣15x2＝10 B．10×2x2﹣15x2＝10 C．10（1+2x）﹣15（1+x）＝10 D．10（1+2x）2﹣15（1+x）2＝108．對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法不正確的是（）A．若x＝﹣1是方程的解，則a﹣b+c＝0 B．若c＝0，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實數(shù)根 C．若ac＜0，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根 D．若a+c＝0，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）9．請寫出一個有一根為2的一般形式的一元二次方程．10．若a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一個根，則2a2+4a﹣4的值是．11．若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為．12．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．13．對于任意實數(shù)a，b，我們定義新運算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的兩根，則．三、解答題（本題有7小題，共61分）14．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+6x＝0；（2）2（x2﹣4）＝x（x﹣2）．15．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+5）x+3m＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程一定有實數(shù)根；（2）若方程有一個實數(shù)根是5，求方程的另一個根．16．如圖，某班級門口有一塊長為20厘米、寬為15厘米的小型長方形優(yōu)秀事跡展板，展板上粘貼上下左右對齊兩排的6個長方形且面積都為18平方厘米的班級學生主要事跡貼紙（設(shè)為x厘米），如圖所示，求寬度x．17．鞏固脫貧攻堅成果，全面推進鄉(xiāng)村振興．某雞農(nóng)申請了微型養(yǎng)雞項目，打算搭建一個如圖所示的矩形雞舍，另外三邊用鋼絲網(wǎng)搭建．該雞舍的面積為150平方米，且長比寬多5米．（1）求該雞舍的長和寬分別是多少米？（2）該雞農(nóng)打算在雞舍中飼養(yǎng)跑山雞，根據(jù)養(yǎng)殖經(jīng)驗，需購買高度為2.4米的鋼絲網(wǎng)，求該雞農(nóng)購買鋼絲網(wǎng)需要多少元？18．第九屆亞洲冬季運動會將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，吉祥物正在熱銷中．某商場經(jīng)銷一種成本為每套40元的吉祥物“濱濱和妮妮”，其中每套吉祥物的銷售單價不低于50元．據(jù)市場分析，一個月能售出500套；銷售單價每漲1元，針對這種商品的銷售情況，解答下列問題：（1）當銷售單價定為55元時，該商品的月銷售量為套，月銷售利潤為元；（2）若該商場想在月銷售成本不超過10000的情況下，使每月銷售利潤達到8000元，則該商品的銷售單價應(yīng)定為每套多少元？19．配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”2+12．所以5是“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式；（2）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，則x+y＝；探究問題；（3）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值；拓展結(jié)論；（4）已知實數(shù)x、y滿足，求5x﹣3y的最值．20．閱讀以下材料：如果兩個正數(shù)a、b，即a＞0、b＞0，由完全平方式的非負數(shù)性質(zhì)可得：∵（當即a＝b時，取等號），∴∴（當且僅當a＝b時取等號）結(jié)論：對任意兩個正數(shù)a，b，都有；上述不等式當且僅當a＝b時等號成立．當這兩個正數(shù)a（常數(shù)）時，可以利用這個結(jié)論求兩數(shù)a，b的和的最小值．例如：當x為正數(shù)時，兩數(shù)x和均為正數(shù)，且（常數(shù)）當且僅當即x＝2時取等號．∴當x＝2時，有最小值，最小值為4．利用以上