初中數學.分式方程.第16講.教師版

分式方程分式方程內容基本要求略高要求較高要求分式的有關概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式值為零的條件分式的性質理解分式的基本性質，并能進行簡單的變型能用分式的性質進行通分和約分分式的運算理解分式的加、減、乘、除運算法則，會解分式方程會進行簡單的分式加、減、乘、除運算，會運用適當的方法解決與分式有關的問題，理解分式方程中的增根問題分式方程的概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程.解分式方程的步驟：（1）去分母，將分式方程轉化成整式方程；（2）解整式方程；（3）檢驗.解分式方程應用題的步驟：（1）審；（2）找；（3）設；（4）列；（5）解；（6）驗；（7）答.例題精講例題精講模塊一分式方程的概念下列方程是分式方程嗎？（1）（2）【難度】1星【解析】根據分式方程概念可知，分母中含有未知數的方程是分式方程，所以（1）不是，（2）是.【答案】（1）不是分式方程，（2）是分式方程.【鞏固】下列方程中哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【難度】2星【解析】根據分式方程概念可知，（2）、（4）、（6）、（7）是分式方程；（1）、（3）、（5）、（8）不是分式方程.其中（1）、（3）、（8）中分母不含未知數；（5）不是方程.【答案】（2）、（4）、（6）、（7）是分式方程；（1）、（3）、（5）、（8）不是分式方程.方程:是否為分式方程？【難度】2星【解析】根據分式方程概念可知，分母中含有未知數的方程即是分式方程，該方程中分母含有未知數，故是分式方程.注意【答案】是.【鞏固】方程：是分式方程嗎？【難度】2星【解析】由分式方程概念可知，該方程分母中含有未知數，所以是分式方程【答案】是.【總結】根據定義判斷一個方程是否為分式方程，關鍵是看已知分式中分母是否含有未知數即可.【易錯】有些同學往往將分式化簡整理后再判斷，切忌一定是直接看形式，不看結果.模塊二分式方程的解法?可化為一元一次方程的分式方程解方程：【難度】2星【解析】先去分母，將分式方程化為整式方程，然后再解整式方程，最后進行檢驗.【答案】，經檢驗：是原方程的解.【鞏固】分式方程的解是.【難度】2星【解析】，經檢驗，是原方程的解.【答案】3【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】，經檢驗，是原方程的解.【答案】同解析.解方程：【難度】2星【解析】，經檢驗，是原方程的增根.【答案】同解析.【鞏固】方程的解為.【難度】2星【解析】，經檢驗，是原方程的解.【答案】2【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】經檢驗，是原方程的解.【答案】同解析.解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經檢驗，是原方程的增根.【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經檢驗，是原方程的增根.解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】，經檢驗，是原方程的增根.【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】，經檢驗，是原方程的解.【鞏固】解方程：【難度】3星【解析】本題需采用巧妙解法，若直接去分母，會出現3次方，會給解題帶來不便.所以我們先將等號兩邊分別通分，會發(fā)現兩邊分式的分子相同，則直接可得出分母相等.【答案】即所以.經檢驗，是原方程的解.【鞏固】解方程：【難度】3星【解析】本題同樣需要采取巧妙算法，若直接去分母，會出現4次方，會給解題帶來不便.所以，本題我們需要對等號兩邊分式分別裂項.【答案】原方程變形為：，即，經檢驗，是原方程的解.?可化為一元二次方程的分式方程解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經檢驗，是原方程的解.【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經檢驗，是原方程的增根，是原方程的解.【鞏固】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，經檢驗，是原方程的解.【總結】分式方程解法的宗旨就是將分式方程化為整式方程，然后再去解整式方程，最后將結果代入最簡公分母中進行檢驗.【易錯】（1）學生最常犯的錯誤就是忘記檢驗，有的孩子檢驗只是一種形式，沒有代入最簡公分母中確定是否為零;（2）當分式較多，公分母較多的時候，應先觀察，找到巧妙解法，避免錯誤的發(fā)生，同時減小解題的計算量.?含有字母的分式方程先練習一個含有字母的整式方程：在式子中，所有字母都不等于0，已知，求.【難度】2星【解析】解這類方程時一定要分清未知數和已知數.未知數是，已知數是.【答案】.【鞏固】在式子中，,求出表示的式子?！倦y度】2星【解析】很多同學在物理電學中比值這部分存在問題較多，在運算時我們應該注意，題中給出的已知量有哪些，本題是已知量，是未知量.【答案】當為何值時，關于的方程的解等于2.【難度】2星【解析】將代入原分式方程，得到關于的分式方程，再解該方程.【答案】將代入原分式方程，得：，經檢驗，是原方程的解.【鞏固】已知關于的方程的解是，則.【難度】3星【解析】將代入原分式方程，得到關于的分式方程，再解該方程，得，經檢驗，是原方程的解.【答案】-3解關于方程（是實數）.【難度】3星【解析】去分母，將分式方程化為整式方程，同乘以.【答案】，經檢驗，是原方程的解.【鞏固】解關于方程.【難度】3星【解析】去分母，將分式方程化為整式方程，同乘以.【答案】，經檢驗，是原方程的解.【鞏固】解關于的方程：.【難度】3星【解析】去分母，將分式方程化為整式方程，同乘以.【答案】，經檢驗，是原方程的解.【總結】解含有字母的分式方程時，若未給出方程的根，則將字母視為常數進行計算，當給出方程根求題中字母時，則應先把根代入，然后轉換成關于該字母的分式方程.【易錯】若分式方程中所含字母較多，學生最常犯的錯誤就是將所求與已知弄混，所以在做題時一定要仔細認真，看清所求量與已知量；模塊三分式方程的增根?已知增根求參數值若分式方程有增根，求的值.【難度】2星【解析】解分式方程增根問題，應先將分式方程轉化成整式方程，然后將增根代入，求出所求字母的值.【答案】去分母得：將代入上式得：.【鞏固】若是方程的增根，則的值為.【難度】2星【解析】解分式方程增根問題，應先將分式方程轉化成整式方程，然后將增根代入，求出所求字母的值.去分母得：將代入上式得：【答案】-3?未知增根求參數值方程會產生增根，則的值為.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將分別代入中，得或.【答案】-2或1【鞏固】如果分式方程有增根，求的值.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將代入中，得【答案】3【鞏固】若關于的方程有增根，求的值.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將分別代入中，得或.【答案】同解析.若分式方程無解，則的值為.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將代入中，得.【答案】-1【鞏固】若關于的方程無實根，求的值.【難度】2星【解析】化為整式方程得：，再將代入中，得.【答案】同解析.【總結】解分式方程增根問題，應先將分式方程轉化為整式方程，若已知增根，則直接將已知的增根代入整式方程，求出未知字母的值；若未給出增根，則應將所有增根均代入整式方程，進而求出未知字母所有的值.【易錯】很多同學不清楚解決此類問題的步驟，總是先將增根代入，發(fā)現分母為零，就進行不下去了。所以應先弄清楚解決該類問題的步驟，然后再解答.模塊四分式方程的應用甲、乙兩地相距19，某人從甲地去乙地，先步行7，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度?！倦y度】2星【解析】設這人步行速度為，騎自行車速度為，依題意得：解得：經檢驗，是原方程的解.當時，【答案】這人步行速度為，騎自行車速度為.【鞏固】某項工程限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期三天，現兩隊合做2天后，余下的工程再由乙隊獨做，也正好在限期內完成，問該工程限期是多少天？【難度】2星【解析】設該工程限期為天，則甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，列方程得：整理得：經檢驗，是原方程的根.【答案】設該工程限期為6天.【鞏固】翻譯一份文稿，用某種電腦軟件翻譯的效率相當于人工翻譯的效率的75倍，電腦翻譯3300個字的文稿比人工翻譯少用2小時28分．求用人工翻譯與電腦翻譯每分鐘各翻譯多少個字？【難度】2星【解析】基本關系式：耗用時間＝設人工翻譯每分鐘翻譯個字，則電腦翻譯每分鐘翻譯75個字，依題意，得：，解得.經檢驗，是原方程的解..【答案】工人翻譯每分鐘翻譯22個字，電腦翻譯每分鐘翻譯1650個字.【總結】做分式應用題時，同樣按照列方程解應用題的步驟，“審、找、設、列、解、驗、答”.【易錯】很多同學在解完方程忘記檢驗，在此我們應該記住，只要是分式方程，都要進行檢驗.課堂檢測課堂檢測【練習1】下列方程中哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）【難度】2星【解析】根據分式方程概念可知，（2）、（4）是分式方程；（1）、（3）不是分式方程.（1）中分母不含未知數；（3）不是方程.【答案】（2）、（4）是分式方程；（1）、（3）不是分式方程.【練習2】解方程：【難度】2星【解析】先去分母，將分式方程化為整式方程，然后再解整式方程，最后進行檢驗.【答案】，經檢驗：是原方程的解.【練習3】解方程：【難度】2星【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母，化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】，經檢驗，是原方程的解.【練習4】若分式方程有增根，求的值.【難度】2星【解析】解分式方程增根問題，應先將分式方程轉化成整式方程，然后將增根代入，求出所求字母的值.【答案】去分母得：將代入上式得：.【練習5】八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學速度．【難度】2星【解析】設騎車同學速度為千米/時，則汽車的速度為千米/時，20分鐘=小時，列方程得：，整理得：【答案】騎車同學速度為15千米/時.總結復習總結復習通過本堂課你學會了．掌握的不太好的部分．老師點評：①．②