2012年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2012年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（3分）如圖所示，已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．110° D．130°3．（3分）分式方程的解是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（3分）把2a2﹣4a因式分解的最終結(jié)果是（）A．2a（a﹣2） B．2（a2﹣2a） C．a(chǎn)（2a﹣4） D．（a﹣2）（a+2）5．（3分）在實(shí)驗(yàn)操作技能檢測(cè)中，學(xué)生通過(guò)隨機(jī)抽取卡片的方式確定檢測(cè)題目，現(xiàn)將分別印有題號(hào)“①、②、③、④”的4張卡片（卡片的形狀、大小一樣，質(zhì)地相同）放入盒中，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，題號(hào)是“①”的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖所示，圓柱體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）2011年，某縣通過(guò)推廣超級(jí)稻“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程，糧食產(chǎn)量平均每畝增產(chǎn)167.1公斤，為全縣農(nóng)戶(hù)新增純收入8063.6萬(wàn)元，其中8063.6萬(wàn)元可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8063.6×104元 B．80.636×106元 C．8.0636×107元 D．0.80636×108元8．（3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形AFDE是（）A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．梯形二．填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算：|﹣3|＝．10．（3分）3月12日某班50名學(xué)生到郊外植樹(shù)，平均每人植樹(shù)a棵，則該班一共植樹(shù)棵．11．（3分）某地5月1日至7日的每日最高氣溫如圖所示，這組數(shù)據(jù)的極差是．12．（3分）已知點(diǎn)（1，﹣2）在反比例函數(shù)y＝（k常數(shù)，k≠0）的圖象上，則k的值是．13．（3分）不等式4﹣2x＞0的解集是．14．（3分）如圖所示，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB＝5，AB＝4，則OA的長(zhǎng)是．15．（3分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△OCD，則∠AOC的度數(shù)是．16．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分線，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩條相等的線段是．三．解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝2012．19．（8分）如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．求證：AD∥BC．四、應(yīng)用題（本大題共3個(gè)小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）20．（8分）為配合全市“倡導(dǎo)低碳綠色生活，推進(jìn)城鎮(zhèn)節(jié)水減排”的宣傳活動(dòng)，某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組把用水習(xí)慣分為“很注意解決用水（A）”、“較注意解決用水（B）”、“不注意解決用水（C）”三類(lèi)情況，設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷在中學(xué)生中開(kāi)展調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是多少？（3）如果設(shè)該校共有學(xué)生3000人，試估計(jì)“不注意解決用水”的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）2012年，某地開(kāi)始實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校營(yíng)養(yǎng)計(jì)劃﹣﹣“蛋奶工程”．該地農(nóng)村小學(xué)每份營(yíng)養(yǎng)餐的標(biāo)準(zhǔn)是質(zhì)量為300克，蛋白質(zhì)含量為8%，包括一盒牛奶、一包餅干和一個(gè)雞蛋．已知牛奶的蛋白質(zhì)含量為5%，餅干的蛋白質(zhì)含量為12.5%，雞蛋的蛋白質(zhì)含量為15%，一個(gè)雞蛋的質(zhì)量為60克．（1）一個(gè)雞蛋中含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為多少克？（2）每份營(yíng)養(yǎng)餐中牛奶和餅干的質(zhì)量分別為多少克？22．（10分）某村為方便村民夜間出行，計(jì)劃在村內(nèi)公路旁安裝如圖所示的路燈，已知路燈燈臂AB的長(zhǎng)為1.2m，燈臂AB與燈柱BC所成的角（∠ABC）的大小為105°，要使路燈A與路面的距離AD為7m，試確定燈柱BC的高度．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）五、探究題（本大題10分）23．（10分）如圖所示，已知拋物線C0的解析式為y＝x2﹣2x（1）求拋物線C0的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線C0每次向右平移2個(gè)單位，平移n次，依次得到拋物線C1、C2、C3、…、?n（n為正整數(shù)）①求拋物線C1與x軸的交點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)；②試確定拋物線?n的解析式．（直接寫(xiě)出答案，不需要解題過(guò)程）六、綜合題（本大題12分）24．（12分）如圖所示，直線y＝與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B，將△AOB沿著y軸折疊，使點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P為線段CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合，連接PB，以點(diǎn)P為端點(diǎn)作射線PM交AB于點(diǎn)M，使∠BPM＝∠BAC①求證：△PBC∽△MPA；②是否存在點(diǎn)P使△PBM為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2012年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，然后把已知數(shù)據(jù)在數(shù)軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想便可直接解答．【解答】解：由數(shù)軸上各數(shù)的位置可知＞1＞0＞﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)解答．2．【分析】直接根據(jù)兩角互補(bǔ)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是余角和補(bǔ)角，熟知兩角互補(bǔ)的定義是解答此題的關(guān)鍵．3．【分析】方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母x，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘x，得2+x﹣1＝2x，解得x＝1．檢驗(yàn)：把x＝1代入x＝1≠0．∴原方程的解為：x＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．4．【分析】2a2﹣4a中兩項(xiàng)的公因式是2a，提取公因式即可分解．【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)概率公式用1除以卡片總數(shù)4即為所求的答案．【解答】解：因?yàn)樾∶魍瑢W(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片共有4種取法，所以題號(hào)是“①”的概率是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的視圖進(jìn)而得出答案即可．【解答】解：豎直放置的圓柱體，從上面看是圓，所以，俯視圖是圓．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握?qǐng)A柱體的三視圖是解題的關(guān)鍵．7．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：8063.6萬(wàn)＝80636000＝8.0636×107，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．【分析】首先根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形AFDE是平行四邊形，然后由等腰三角形的性質(zhì)證得該平行四邊形的鄰邊相等．【解答】解：∵邊BC、CA的中點(diǎn)分別是D、E，∴線段DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB，DE∥AC．同理，DF＝AC，DF∥AC．又AB＝AC，∠A＜90°，∴DE∥AF，DF∥AE，DE＝DF，∴四邊形AFDE是菱形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．二．填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確記憶絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．【分析】先根據(jù)平均每人植樹(shù)a棵，得出50名學(xué)生植樹(shù)的棵樹(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵每人植樹(shù)a棵，∴50名學(xué)生植樹(shù)50a棵，∴該班一共植樹(shù)50a棵；故答案為：50a．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式，是一道基礎(chǔ)題．11．【分析】由于極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，所以找出最大值與最小值即可求出極差．【解答】解：根據(jù)圖象得這組數(shù)據(jù)的最大值為29，最小值為25，故極差為29﹣25＝4（℃）．故答案為：4℃．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，利用極差定義得出是解題關(guān)鍵．12．【分析】將點(diǎn)（1，﹣2）代入反比例函數(shù)y＝（k常數(shù)，k≠0），即可得到關(guān)于k的方程，解答即可求出k的值．【解答】解：將點(diǎn)（1，﹣2）代入反比例函數(shù)y＝得，k＝xy＝1×（﹣2）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．13．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解．【解答】解：移項(xiàng)得，﹣2x＞﹣4，系數(shù)化為1得，x＜2．故答案為：x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，本題系數(shù)化為1時(shí)不等式的方向要改變．14．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)推知△OAB是直角三角形，然后在直角三角形OAB中由勾股定理來(lái)求OA的長(zhǎng)度．【解答】解：∵直線AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°．又OB＝5，AB＝4，∴OA＝＝＝3．故答案是：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理．解題時(shí)利用了切線的性質(zhì)﹣﹣圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．15．【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖得到OD＝OB＝2，OC＝OA＝2，∠DOB＝90°，由于△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△OCD，則有OB與OD是對(duì)應(yīng)邊，OA與OC是對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COA與∠DOB都等于旋轉(zhuǎn)角，則∠COA＝∠DOB＝90°．【解答】解：∵OD＝OB＝2，OC＝OA＝2，∠DOB＝90°而△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△OCD，∴OB與OD是對(duì)應(yīng)邊，OA與OC是對(duì)應(yīng)邊，∴∠COA＝∠DOB＝90°．故答案為90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．16．【分析】由ED是BC的垂直平分線，可得BE＝CE，BD＝CD，又由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，易證得△AEC是等邊三角形，即可得AE＝EC＝AC＝BE．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，BD＝CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠ECB＝∠B＝30°，∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°，∴△AEC是等邊三角形，∴AE＝EC＝AC，∴AE＝AC＝EC＝BE．∴圖中兩條相等的線段是：BE＝CE＝AC＝BE或BD＝CD．故答案為：此題答案不唯一，如BD＝CD等．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三．解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）17．【分析】根據(jù)乘方的意義、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：原式＝﹣4﹣3×＝﹣4﹣1＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意掌握有關(guān)運(yùn)算法則．18．【分析】原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．【解答】解：原式＝x2+x﹣（x2﹣1）＝x2+x﹣x2+1＝x+1，當(dāng)x＝2012時(shí)，原式＝2012+1＝2013．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)SAS證△AOD≌△COB，推出∠A＝∠C，根據(jù)平行線的判定推出即可．【解答】證明：∵AC、BD交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝∠COB，在△AOD和△COB中，∵∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠A＝∠C，∴AD∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．四、應(yīng)用題（本大題共3個(gè)小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）20．【分析】（1）根據(jù)A組有150人，占總?cè)藬?shù)的50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）360°乘以B組所占的比例即可求得圓心角；（3）用3000人乘以C組所占的比例即可求解．【解答】解：（1）150÷50%＝300（名）．答：這次調(diào)查問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）360°×30%＝108°．答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是108°．（3）3000×（1﹣50%﹣30%）＝600（人）．答：估計(jì)該?！安蛔⒁饨鉀Q用水”的學(xué)生人數(shù)為600人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．【分析】（1）雞蛋中蛋白質(zhì)的質(zhì)量＝雞蛋的重量×雞蛋的蛋白質(zhì)含量就可以直接求出答案；（2）設(shè)每份營(yíng)養(yǎng)餐中牛奶的質(zhì)量為x克，則餅干的質(zhì)量為（300﹣60﹣x）克，根據(jù)題意列出方程求出其解就可以【解答】解：（1）由題意得：60×15%＝9（克）．答：一個(gè)雞蛋中含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為9克．（2）設(shè)每份營(yíng)養(yǎng)餐中牛奶的質(zhì)量為x克，則餅干的質(zhì)量為（300﹣60﹣x）克，由題意得：5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%＝300×8%解得：x＝200．故餅干的質(zhì)量為：300﹣60﹣x＝40（克）．答：每份營(yíng)養(yǎng)餐中牛奶和餅干的質(zhì)量分別為200克和40克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，根據(jù)各種食品的蛋白質(zhì)的和加起來(lái)等于總蛋白質(zhì)就可以建立方程，在解答時(shí)確定等量關(guān)系是關(guān)鍵．22．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和解直角三角形求解即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形．∴DE＝BC，∠CBE＝90°．∵∠ABC＝105°，∴∠ABE＝15°．在△ABE中，AB＝1.2，∠ABE＝15°，∴sin15°＝＝，∴AE＝1.2×sin15°≈1.2×0.26＝0.312∴BC＝DE＝AD﹣AE＝7﹣0.312＝6.688≈6.7．答：燈柱BC的高度約為6.7m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，將求燈柱高的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解答．五、探究題（本大題10分）23．【分析】（1）把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①先求出原拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出交點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)即可；②根據(jù)原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線?n的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式的形式寫(xiě)出即可．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴拋物線C0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）；（2）①當(dāng)y＝0時(shí)，則有x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，則O（0，0），A1（2，0），∵將拋物線C0向右平移2個(gè)單位，得到拋物線C1，∴此時(shí)拋物線C0與x軸的交點(diǎn)O（0，0）、A1（2，0）也隨之向右平移2個(gè)單位，∴拋物線C1與x軸的交點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)分別為：A1（2，0）、A2（4，0）；②拋物線?n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1+2n，﹣1），則拋物線?n的解析式為：y＝[x﹣（1+2n）]2﹣1，即y＝x2﹣（4n+2）x+4n2+